1、1课时作业(三十八)第五章 3 第 1 课时 等腰三角形一、选择题1如图 K381， ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点，下列结论中不正确的是( )A B C B AD BC C AD 平分 BAC D AB2 BD图 K3812如图 K382， ABC 中， AB AC， A36， BD 是 AC 边上的高，则 DBC 的度数是( )A18 B24 C30 D36图 K3823等腰三角形有一个角为 80，则它的底角度数为 ( )A80 B50 C40 D80或 5042017烟台 某城市几条道路的位置关系如图 K383 所示，已知 AB CD， AE 与AB 的夹角为 48，若
2、 CF 与 EF 的长度相等，则 C 的度数为( )A48 B40 C30 D24图 K3835如图 K384，在 ABC 中， AB AC，过点 A 作 AD BC，若 BAD110，则 BAC 的度数为( )A30 B40 C50 D702图 K3846如图 K385 所示，在等边三角形 ABC 中， AO， BO， CO 是 ABC 三个内角的平分线， O 是其交点，则12 等于( )A60 B150 C30 D120图 K385二、填空题72018湘潭 如图 K386，在等边三角形 ABC 中， D 是边 BC 的中点，则 BAD 的度数为_图 K3868. 如图 K387 所示，在
3、ABC 中， AB AC， CD 平分 ACB，交 AB 于点D， A36，则 BDC 的度数为_图 K38792018长春 如图 K388，在 ABC 中， AB AC.以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连接 BD.若 A32，则 CDB 的大小为_度.图 K388102018娄底 如图 K389， ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D， DE AB 于点E， BF AC 于点 F， DE3 cm，则 BF_ cm. 图 K389三、解答题11如图 K3810，在 ABC 中， AB AC， D 是 BC 边的中点， B30.求 ADC 和
4、BAD 的度数3图 K381012如图 K3811，在 ABC 中， AB AC， D 为 BC 边上一点， B30， DAB45，求 DAC 的度数图 K381113已知：如图 K3812，点 C， D 在 ABE 的边 BE 上， BC ED， AB AE.试说明：AC AD.图 K381214如图 K3813 所示，取等边三角形 ABC 的边 AC 的中点 D，在 BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD.试说明： DBE E.图 K3813415如图 K3814 所示，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站，分别向 A， B 两个开发区运货，若要求货物中转站到 A， B 两个开发区的距
5、离和最小，则货物中转站 P 应修建在何处？并说明理由.图 K3814如图 K3815，在 ABC 中， AB AC.(1)如图，如果 BAD30， AD 是 BC 边上的高， AD AE，那么 EDC_；(2)如图，如果 BAD40， AD 是 BC 边上的高， AD AE，那么 EDC_；(3)思考：通过以上两题，你发现 BAD 与 EDC 之间有什么关系？并说明理由图 K38155详解详析课堂达标1解析 D 因为ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，所以BC(故 A 项正确)，ADBC(故 B 项正确)，BADCAD(故 C 项正确)无法得到 AB2BD(故 D 项不正确)故选 D.
6、2 A 3. D4解析 D 因为 ABCD，所以DFEBAE48，所以EFC18048132.因为 CFEF，所以CE，所以C (180132) 4824.12 125 B6解析 B AO，BO，CO 是ABC 三个内角的平分线，根据等边三角形的内角均为60，得230，ABOBAO30，由三角形内角和定理知，1120，所以1212030150.7答案 30解析 因为ABC 是等边三角形，所以BAC60，ABAC.又因为 D 是边 BC 的中点，所以BAD BAC30.故答案是 30.128729答案 37解析 因为 ABAC，A32，所以ABCACB74，所以BCD106.又因为 BCDC，所
7、以CDBCBD37.故答案为 37.10答案 6解析 因为 ABAC，所以ABCACB.又因为 ADBC，所以ADBADC90，所以ADBADC，所以 SABC 2S ABD 2 ABDEABDE3AB.12因为 SABC ACBF，所以 ACBF3AB.12 12因为 ACAB，所以 BF3，所以 BF6( cm)故答案为 6.1211解析 由已知 ABAC，D 是 BC 边的中点，可得 AD 为三角形的高，在直角三角形中，可求解各个角的度数解： 因为 ABAC，D 是 BC 边的中点，所以 ADBC，即ADCADB90.又因为B30，所以BAD60.12解析 由 ABAC 得CB，利用三角
8、形内角和定理求出BAC 的度数，则DACBACDAB，问题获解解：因为 ABAC，所以BC30.因为CBACB180，所以BAC1803030120.又因为DAB45，所以DACBACDAB1204575.613. 解：因为 ABAE，所以BE.在ACB 和ADE 中，因为 ABAE，BE，BCED，所以ACBADE，所以 ACAD.14解析 根据等边三角形的性质得到DBC30，ACB60，再根据角之间的关系可得到DBCE30.解： 因为ABC 是等边三角形，所以ABCACB60，ABBC.因为 D 为 AC 边的中点，所以DBC ABC 6030.12 12因为 DCCE，所以EEDC.因为
9、ACBACEACEEEDC，所以ACBEEDC60，所以EEDC30，所以DBEE.15解析 要在 MN 上求一点 P，使得 PAPB 最小，可以把 PAPB 连成一条线段，因为两点之间线段最短，为此可作 A(或 B)关于直线 MN 的对称点 A(或 B)，连接BA(或 AB)交 MN 于点 P，则点 P 就是所求作的点，利用三角形三边关系定理可以说明这样做的理由解： 作点 A 关于直线 MN 的对称点 A；连接 BA交 MN 于点 P，则点 P 就是货物中转站的位置(如图所示)理由：在直线 MN 上另取一点 P，连接 AP，AP，BP.因为直线 MN 是点 A，A的对称轴，点 P，P在对称轴
10、上，所以PAPA，PAPA，所以 PAPBPAPBAB.在APB 中，因为 ABPAPBPAPB，所以 PAPBPAPB，即 PAPB 最小素养提升解：(1)因为在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，所以ADC90，BADCAD.因为BAD30，所以BADCAD30.因为 ADAE，所以ADEAED75，所以EDC15.(2)因为在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 上的高，所以ADC90，BADCAD.因为BAD40，所以BADCAD40.因为 ADAE，所以ADEAED70，所以7EDC20.(3)BAD2EDC(或EDC BAD)12理由如下：因为AEDCED180，CDECCED180，所以AEDCDEC.同理，ADCBBAD.因为 ADAE，所以AEDADE.因为 ABAC，所以BC，所以BBADCDECCDE，所以BAD2CDE.
