1、12.2 二次函数的图象与性质第 2 课时 二次函数 y=ax2+c 的图象与性质教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax 2b 的性 质及它与函数 yax 2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax 2b 与函数 yax 2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线 yax 2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二 次函数 y2x 2的图象是_，它的
2、开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2的图象开口方向、对称 轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采 取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2和函数 y2x 2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与 y2x 21 的图象吗?解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21
3、19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2和 y2x 21 的图象。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x 21的函数值都比函数 y2x 2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2的图象，先研究点(1，2)和点( 1，
4、3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x 21 的图象上的点都是由函数 y2x 2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2的图象有什么联系 ?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y2x 2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x 2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x 21
5、的图象2的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完 成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出 函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点让学生发表意见，归纳为：函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x 22 的图象可以看成是将函数 y2x 2的图象向下平
6、移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象有什么13 13关系?要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：13 13函
7、数 y 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐13 13标不同，函数 y x22 的图象可以看成将函数 y x2的图象向上平移两个单位得到13 13的。问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?13函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)13问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增13大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习： 练习 1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?3六、作业：1习题 1(1)教后反思：
