1、1中档题保分练(三)1(2018驻马店模拟)数列 an满足 a12 a23 a3 nan2 .n 22n(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求 bn的前 n 项和 Tn.an 1 an 1 an 1解析：(1)当 n1 时， a12 ；32 12当 n2， nan2 ， 可得 an ，n 22n (2 n 12n 1) n2n 12n又当 n1 时也成立， an .12n(2)bn 2 ，12n(1 12n)(1 12n 1) 2n 1 2n 1 2n 1 1 ( 12n 1 12n 1 1) Tn2 (12 1 122 1 122 1 123 1 12n 1 12n 1 1)2
2、.(13 12n 1 1) 23 22n 1 12(2018聊城模拟)甲乙两个班进行物理测试，其中女生 60 人，男生 50 人，从全部 110人中任取一人及格的概率为 ，并且男生和女生不及格人数相等711(1)完成如下 22 列联表及格 不及格 合计女男合计(2)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？(3)从两个班有放回的任取 3 人，记抽取的 3 人中不及格人数为 X，求 X 的数学期望和方差附： K2 .n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.
3、841 6.635 10.828解析：(1)2及格 不及格 合计女 40 20 60男 30 20 50合计 70 40 110(2)由 K2 0.5242.706，犯错误概率不超过 0.1110 4020 3020 260507040 1121的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关(3)由题意可知 X B ， E(X) np ， D(X) np(1 p)3 .(3，411) 1211 411 711 841213(2018临川一中模拟)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形， BAD60， AA1 A1C AB， A1B A1D.(1)证明：平面 ACC
4、1A1平面 BDD1B1；(2)设 BD 与 AC 交于 O 点，求二面角 BOB1C 平面角的正弦值解析：(1)证明：设 AC， BD 交于点 O，连接 A1O，底面 ABCD 为菱形， AC BD，又 A1B A1D， O 是 BD 的中点， A1O BD， AC A1O O， BD平面 ACC1A1，又 BD平面BDD1B1，平面 ACC1A1平面 BDD1B1.(2) AA1 A1C， O 是 AC 的中点， OA1 AC， OA1， OA， OB 两两垂直，以 OA， OB， OA1分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设 AA1 A1C AB2，由题得 BD2， A
5、C2 ， OA11，则3A( ，0,0)， C( ，0,0)， B(0,1,0)， A1(0,0,1)，3 3设 m( x， y， z)是平面 OBB1的一个法向量，(0,1,0)， ( ，0,1) ，OB BB1 AA1 3Error!Error!，可得 m(1,0， )，3设 n( x， y， z)是平面 OB1C 的一个法向量，( ，0,0)， (0,1,0)( ，0,1)( ，1,1)，OC 3 OB1 OB BB1 OB AA1 3 3Error!Error!，可得 n(0,1，1)，3cos m， n ，mn|m|n| 322 64二面角 BOB1C 平面角的正弦值为 .1 ( 6
6、4)2 1044请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)已知直线 l 的参数方程：Error!( t 为参数)和圆 C 的极坐标方程： 2 sin( )( 为参数)2 4(1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系解析：(1)消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 y2 x1； 2 sin( )，即 2(sin cos )，2 4两边同乘以 得 22( sin cos )，消去参数 ，得圆 C 的直角坐标方程为：(x1) 2( y1) 22.(2)圆心 C 到直线 l 的距离d ，|2 1 1|22 1 2 255 2所以直线 l 和圆 C 相交(选修 45：不等式选讲)已知 f(x)| x1| x2|.(1)解不等式： f(x) x3；(2)不等式| m|f(x)| m2|3 m2|对任意 mR 恒成立，求 x 的范围解析：(1)Error!2 x6，Error! 1 x2，Error! 0 x1，由可得 x0,6(2)当 m0 时，00， xR；当 m0 时，即 f(x) 对 m 恒成立，|2m 1| |2m 3|4 4，当且仅当 3，即 0 m 时取等号，|2m 1| |2m 3| | 2m 1 2m 3 | 2m 23 f(x)| x1| x2|4，解得 x .( ， 12 72， )
