1、1中档题保分练(五)1(2018惠州模拟) Sn为数列 an的前 n 项和， a13，且 Sn an n21，( nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解析：(1)由 Sn an n21，得 Sn1 an1 ( n1) 21.得 an1 Sn1 Sn an1 an( n1) 2 n2，整理得 an2 n1.(2)由 an2 n1 可知 bn1 2n 1 2n 3 .12 ( 12n 1 12n 3)则 Tn b1 b2 bn 12(13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 3) .n3 2n 32(2018阳春一中
2、模拟)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中 ， ACB AA1C90 ，平面AA1C1C平面 ABC.(1)求证： AA1 A1B；(2)若 AA12， BC3， A1AC60，求点 C 到平面 A1ABB1的距离解析：(1)证明：平面 A1ACC1平面 ABC，交线为 AC，又 BC AC， BC平面 A1ACC1 ，又 AA1平面 A1ACC1， BC AA1， AA1C90， AA1 A1C，又 BC A1C C， AA1平面 A1BC，又 A1B平面 A1BC， AA1 A1B.(2)法一：由(1)可知 A1A平面 A1BC， A1A平面 A1ABB1，2平面 A1BC平面 A1ABB
3、1，且交线为 A1B.点 C 到平面 A1ABB1的距离等于 CA1B 的 A1B 边上的高，设其为 h.在 Rt AA1C 中， A1A2， A1AC60，则 A1C2 .3由(1)得， BC A1C，Rt A1CB 中， BC3， A1B .21h .BCA1CA1B 6321 677即点 C 到平面 A1ABB1的距离为 .677法二：点 C 到平面 A1ABB1的距离为 h，则由 VCAA1B VAA1BC 得：S AA1Bh S A1BCAA1，13 13由(1)可知 A1A A1B， BC A1C.Rt A1CB 中， BC3， A1B .21 S AA1B AA1A1B ，12
4、21S A1BC BCA1C3 ，12 3 h ，即点 C 到平面 A1ABB1的距离为 .S A1BCAA1S AA1B 677 6773如图所示是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽多少人
5、？(3)试估计样本数据的中位数解析：(1)月收入在1 000, 1 500)的频率为0000 85000.4，且有 4 000 人，样本的容量 n 10 000；4 0000.43月收入在1 500,2 000)的频率为 0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)的频率为 0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)的频率为 0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2 500,3 500)的人数为0210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人数为02
6、10 0002 000，再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽取 100 20(人)2 00010 000(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的频率为040.20.60.5，样本数据的中位数为1 500 1 5002501 750(元)0.5 0.40.000 44请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)(2018洛阳模拟)在极坐标系中，直线 l： cos 2，曲线 C 上任意一点到极点 O 的距离等于它到直线l 的距离(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)若 P、 Q 是曲线 C 上两点，且 OP O
7、Q，求 的最大值1|OP| 1|OQ|解析：(1)设点 M( ， )是曲线 C 上任意一点，则 cos 2，即 .21 cos (2)设 P( 1， )、 Q ，则 .( 2， 2 ) 1|OP| 1|OQ| 2 sin cos 2 2 22(选修 45：不等式选讲)(2018洛阳模拟)已知函数 f(x)2| x1| x2|.(1)求 f(x)的最小值 m；(2)若 a、 b、 c 均为正实数，且满足 a b c m，求证： 3.b2a c2b a2c解析：(1)因为函数 f(x)2| x1| x2|，所以当 x1 时，f(x)2( x1)( x2)3 x(3，)；当1 x2 时， f(x)2( x1)( x2) x43,6)；4当 x2 时， f(x)2( x1)( x2)3 x6，)，综上， f(x)的最小值 m3.(2)证明：据(1)求解知 m3，所以 a b c m3，又因为 a0， b0， c0，所以 ( a b c)( a)( b)( c)2 ，b2a c2b a2c b2a c2b a2c (b2aa c2bb a2cc)即 a b c2( a b c)，当且仅当 a b c1 时，取“” ，所以b2a c2b a2c a b c，即 3.b2a c2b a2c b2a c2b a2c
