1、1中档题保分练(三)1(2018驻马店模拟)数列 an满足 a12 a23 a3 nan2 .n 22n(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求 bn的前 n 项和 Tn.an 1 an 1 an 1解析：(1)当 n1 时， a12 ；32 12当 n2， nan2 ， 可得 an ，n 22n (2 n 12n 1) n2n 12n又当 n1 时也成立， an .12n(2)bn 2 ，12n(1 12n)(1 12n 1) 2n 1 2n 1 2n 1 1 ( 12n 1 12n 1 1) Tn2 (12 1 122 1 122 1 123 1 12n 1 12n 1 1)2
2、.(13 12n 1 1) 23 22n 1 12(2018聊城模拟)为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车” 每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1 元/公里；时间计费：0.12元/分已知陈先生的家离上班公司 12 公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为 t(分)，现统计了 50 次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：时间 t(分) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)次数 12 28 8 2将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为20,60)分(1)估计陈先生一次租用
3、新能源租赁汽车所用的时间不低于 30 分钟的概率；(2)若公司每月发放 800 元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按 22 天计算)，并说明理由(同一时段，用该区间的中点值作代表)解析：(1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 分钟”的事件为 A，则所求的概率为 P(A)1 P( )1 ，A1250 1925所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 分钟的概率为 . 19252(2)每次开车所用的平均时间为 25 35 45 55 35(分)1250 2850 850 250每次租用新能源租赁汽车的平均费用为 1120.123
4、516.2(元)每个月的费用为 16.2222712.8(元)，712.8800.因此公司补贴够每月上下班租用新能源租赁汽车3(2018临川一中模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，AD BC， AB AD2 BC2， PB PD， PA .3(1)求证： PA BD；(2)若 PA AB， BD2 ， E 为 PA 的中点. 2()过点 C 作一直线 l 与 BE 平行，在图中画出直线 l 并说明理由；()求平面 BEC 将三棱锥 PACD 分成的两部分体积的比解析：(1)证明：取 BD 中点 O，连接 AO， PO. AB AD， O 为 BD 中点， AO BD，又 PB PD， O 为
5、 BD 中点， PO BD，又 AO PO O， BD平面 PAO，又 PA平面 PAO， PA BD.(2)()取 PD 中点 F，连接 CF， EF，则 CF BE， CF 即为所作直线 l，理由如下： 在 PAD 中， E、 F 分别为 PA、 PD 中点， EF AD，且 EF AD1.12又 AD BC， BC AD1，123 EF BC 且 EF BC，四边形 BCFE 为平行四边形. CF BE.() PA AB， PA BD， AB BD B， PA平面 ABD.又在 ABD 中， AB AD2， BD2 ， AB2 AD2 BD2，2 AB AD.又 PA AB， PA AD
6、 A， AB平面 PAD.VPACD 22 ，13 12 3 233VCAEFD (12) 2 ，13 12 32 32 VPECF ， .233 32 36 VPECFVCAEFD3632 134请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)已知直线 l 的参数方程：Error!( t 为参数)和圆 C 的极坐标方程： 2 sin( )( 为参数)2 4(1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系解析：(1)消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 y2 x1； 2 sin( )，即 2(sin cos )，2 4
7、两边同乘以 得 22( sin cos )，消去参数 ，得圆 C 的直角坐标方程为：(x1) 2( y1) 22.(2)圆心 C 到直线 l 的距离d ，|2 1 1|22 1 2 255 2所以直线 l 和圆 C 相交(选修 45：不等式选讲)(2018菏泽模拟)已知 f(x)| x1| x2|.(1)解不等式： f(x) x3；(2)不等式| m|f(x)| m2|3 m2|对任意 mR 恒成立，求 x 的取值范围解析：(1)Error!2 x6，4Error! 1 x2，Error! 0 x1，由可得 x0,6(2)当 m0 时，00， xR；当 m0 时，即 f(x) 对 m 恒成立，|2m 1| |2m 3| 4，当且仅当 3，即 0 m 时取等号，|2m 1| |2m 3| | 2m 1 2m 3 | 2m 23 f(x)| x1| x2|4，解得 x .( ， 12 72， )
