1、1中档题保分练(四)1(2018唐山模拟)已知 a(2sin x ，sin x cos x )， b(cos x ， (sin 3x cos x )，0 1，函数 f(x) ab，直线 x 是函数 f(x)图象的一条对称56轴(1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在 ABC 中，已知 f(A)0， c3， a ，求 b.13解析：(1) f(x) absin 2 x cos 2x 2sin .3 (2 x 3) x 是函数 f(x)图象的一条对称轴，56 f 2，2 k ， kZ.(56) 56 3 2 ， kZ.3k5 12 (0,1)， k0， ，12 f(x)2sin .(
2、x 3)令 2k x 2 k ， kZ，得 2k x2 k ， kZ. 2 3 2 6 56 f(x)2sin ， f(x)的增区间为 ， kZ.(x 3) 2k 6， 2k 56(2) f(A)2sin 0， A k， A k ， kZ.(A 3) 3 3 A(0，)， A . 3在 ABC 中，由余弦定理：cos A ， b2 c2 a22 bccos A0，b2 c2 a22bc b23 2132 b3 0， b23 b40，12( b4)( b1)0. b0， b4.2(2018湘潭模拟)某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费 x(单位：万元)对年创新产品销售额 y(单
3、位：十万元)的影响，对近 10 年的研发经费 xi与年创新产品销售额 yi(i1,2，10)的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值2其中 xi65， yi75， (xi3) 2205， (xi3) 48 773， 10 i 1 10 i 1 10 i 1 10 i 1 10 i 1(xi3) 2yi2 016.现拟定 y 关于 x 的回归方程为 (x3) 2 .y a b (1)求 ， 的值(结果精确到 0.1)；a b (2)根据拟定的回归方程，预测当研发经费为 13 万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据( u1， v1)，( u2， v2)，( un， vn)，其
4、回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， . n i 1 ui u vi v n i 1 ui u 2 n i 1uivi nuv n i 1u2i nu2 v u解析：(1)令 t( x3) 2，则 t ，y a b (xi3) 220.5， yi7.5， tiyi (xi3) 2yi2 016，t11010 i 1 y 11010 i 1 10 i 1 10 i 1t (xi3) 48 773， 0.1，10 i 12i 10 i 1 a 10 i 1tiyi 10ty10 i 1t2i 10t2 2 016 2057.58 773 20520.5 7.50.1020.55.
5、455.5.b y a t(2)由(1)知， y 关于 x 的回归方程为 0.1( x3) 25.5，y 当 x13 时， 0.1(133) 25.515.5(十万元)155 万元，y 故可预测当研发经费为 13 万元时，年创新产品销售额是 155 万元3(2018湘潭模拟)如图，三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直， BC BD2， E， F 分别是棱 CD， AD 的中点3(1)证明：平面 ABE平面 ACD；(2)若四面体 ABEG 的体积为 ，求线段 AE 的长12解析：(1)证明：因为 BC BD， E 是棱 CD 的中点，所以 BE CD.又三棱锥 BACD 的三条侧棱两两垂直，且
6、 BC BD B，所以 AB平面 BCD，则 AB CD.因为 AB BE B，所以 CD平面 ABE，又 CD平面 ACD，所以平面 ABE平面 ACD.(2)取 BD 的中点 G，连接 EG，则 EG BC.易证 BC平面 ABD，从而 EG平面 ABD，所以四面体 ABEG 的体积为 AB BDEG ，13 12 12 AB6 12则 AB3，在 Rt ABE 中， BE ， AE .2 32 2 114请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)(2018临沂模拟)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C1的极坐
7、标方程为： 2cos .(1)若曲线 C2参数方程为：Error!( 为参数)，求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；4(2)若曲线 C2参数方程为Error!( t 为参数)， A(0，1)，且曲线 C1与曲线 C2 交点分别为P， Q，求 的取值范围1|AP| 1|AQ|解析：(1) 2cos ， 22 cos ，又 2 x2 y2， cos x，曲线 C1的直角坐标方程为： x2 y22 x0.曲线 C2的普通方程为： x2( y1) 2 t2.(2)将 C2的参数方程：Error!( t 为参数)代入 C1的方程： x2 y22 x0 得：t2(2sin 2cos )t10
8、. (2sin 2cos )248sin 2 40，( 4) ，|sin( 4)| (22， 1sin .( 4) 1， 22) (22， 1t1 t2(2sin 2cos )2 sin ， t1t210.2 ( 4) t1t210， t1， t2同号，| t1| t2| t1 t2|.由 t 的几何意义可得： 1|PA| 1|AQ| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1|t2| |t1| |t2|t1t2| 2 (2,2 ，|t1 t2|1 2|sin( 4)| 2 (2,2 1|PA| 1|AQ| 2(选修 45：不等式选讲)(2018临沂模拟)已知函数 f(x)|2 x b|2 x b|.(1)若 b1，解不等式 f(x)4，(2)若不等式 f(a)| b1|对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围解析：(1) b1 时， f(x)|2 x1|2 x1|4，Error! x1 或Error! x1 或Error! x.所以解集为(，1)(1，)(2)f(a)|2 a b|2 a b|2 a b| b2 a|(2 a b)( b2 a)|2 b|.当且仅当(2 a b)(b2 a)0 时( f(a)min|2 b|，所以|2 b| b1|，所以(2 b)2( b1) 2，所以(3 b1)( b1)0.所以 b 的取值范围为 (1，)( ， 13)5
