1、1中档题保分练(五)1(2018惠州模拟) Sn为数列 an的前 n 项和， a13，且 Sn an n21，( nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解析：(1)由 Sn an n21，得 Sn1 an1 ( n1) 21.得 an1 Sn1 Sn an1 an( n1) 2 n2，整理得 an2 n1.(2)由 an2 n1 可知 bn1 2n 1 2n 3 .12 ( 12n 1 12n 3)则 Tn b1 b2 bn Error!12Error! .n3 2n 32如图， BCD 与 MCD 都是边长为 2 的正三角形
2、，平面 MCD平面 BCD， AB平面BCD， AB2 .3(1)求直线 AM 与平面 BCD 所成角的大小；(2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值解析：取 CD 中点 O，连结 OB， OM，则 OB CD， OM CD，又平面 MCD平面 BCD，所以 MO平面 BCD.以 O 为原点，直线 OC、 BO、 OM 为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示由 OB OM ，可知各点坐标分别为 O(0,0,0)， C(1,0,0)， M(0,0， )，3 3B(0， ，0)， A(0， ，2 )，3 3 3(1)设直线 AM 与平面 BCD 所成的角为 .
3、2因 (0， ， )，平面 BCD 的一个法向量为 n(0,0,1)，则有 sin AM 3 3 |cos AM， n| ，所以 45.|AM n|AM |n| 36 22(2) (1,0， )， (1， ，2 )CM 3 CA 3 3设平面 ACM 的法向量为 n1( x， y， z)，由Error! 得Error!解得 x z， y z，取 n1( ，1,1)，则 cos n1， n .设所求二面角为3 3n1n|n1|n| 15 ，则 sin .1 15 2 2553(2018西安一中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 80 元，每销售一件产品
4、提成 1 元； 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元(1)请将两家公司各一名推销员的日工资 y(单位： 元)分别表示为日销售件数 n 的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下条形图若记甲公司该推销员的日工资为 X，乙公司该推销员的日工资为 Y(单位： 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 解析：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资 y(单位
5、：元) 与销售件数 n 的关系式为：y80 n， nN.乙公司一名推销员的日工资 y(单位： 元) 与销售件数 n 的关系式为： yError!Error!.(2)记甲公司一名推销员的日工资为 X(单位： 元)，由条形图可得 X 的分布列为X 122 124 126 128 130P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1记乙公司一名推销员的日工资为 Y(单位： 元)，由条形图可得 Y 的分布列为：3X 120 128 144 160P 0.2 0.3 0.4 0.1 E(X)125， E(Y)136.仅从日均收入的角度考虑，建议该大学毕业生选择去乙公司4请在下面两题中任选一题作答(选修 44
6、：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线 l： cos 2，曲线 C 上任意一点到极点 O 的距离等于它到直线 l 的距离(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)若 P、 Q 是曲线 C 上两点，且 OP OQ，求 的最大值1|OP| 1|OQ|解析：(1)设点 M( ， )是曲线 C 上任意一点，则 cos 2，即 .21 cos (2)设 P( 1， )、 Q ，则 .( 2， 2 ) 1|OP| 1|OQ| 2 sin cos 2 2 22(选修 45：不等式选讲)已知函数 f(x)2| x1| x2|.(1)求 f(x)的最小值 m；(2)若 a、 b、 c 均为正实数，且满足 a b c
7、 m，求证： 3.b2a c2b a2c解析：(1)因为函数 f(x)2| x1| x2|，所以当 x1 时，f(x)2( x1)( x2)3 x(3，)；当1 x2 时， f(x)2( x1)( x2) x43,6)；当 x2 时， f(x)2( x1)( x2)3 x6，)，综上， f(x)的最小值 m3.(2)证明：据(1)求解知 m3，所以 a b c m3，又因为 a0， b0， c0，所以 ( a b c)( a)( b)( c)2 ，b2a c2b a2c b2a c2b a2c (b2aa c2bb a2cc)即 a b c2( a b c)，当且仅当 a b c1 时，取“” ，所以b2a c2b a2c a b c，即 3.b2a c2b a2c b2a c2b a2c4
