1、1中档题保分练(四)1(2018唐山模拟)已知 a(2sin x ，sin x cos x )， b(cos x ， (sin 3x cos x )，0 1，函数 f(x) ab，直线 x 是函数 f(x)图象的一条对称56轴(1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在 ABC 中，已知 f(A)0， c3， a ，求 b.13解析：(1) f(x) absin 2 x cos 2x 2sin .3 (2 x 3) x 是函数 f(x)图象的一条对称轴，56 f 2，2 k ， kZ.(56) 56 3 2 ， kZ.3k5 12 (0,1)， k0， ，12 f(x)2sin .(
2、x 3)令 2k x 2 k ， kZ，得 2k x2 k ， kZ. 2 3 2 6 56 f(x)2sin ， f(x)的增区间为 ， kZ.(x 3) 2k 6， 2k 56(2) f(A)2sin 0， A k， A k ， kZ.(A 3) 3 3 A(0，)， A . 3在 ABC 中，由余弦定理：cos A ， b2 c2 a22 bccos A0，b2 c2 a22bc b23 2132 b3 0，12 b23 b40，( b4)( b1)0. b0， b4.2(2018哈师大附中模拟)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150 分)，每个班级 20 名同学，
3、现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：2(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)若规定分数在100,120)的成绩为良好，分数在120,150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出 12 位同学参加数学提优培训，求这 12 位同学中恰含甲、乙两班所有 140 分以上的同学的概率解析：(1)甲班数学分数的中位数： 118，122
4、1142乙班数学分数的中位数： 128.128 12823(2)乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. (3)由频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为 10、14，若从中分层抽样选出 12 人，则应从甲、乙两班各选出 5 人、7 人，设“选出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学”为事件 A，则 P(A) C2C38C510 C3C411C7148763211098765432111109843211413121110987654321 .29 552 5234所
5、以选出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学的概率为 . 52343如图，矩形 ABCD 和直角梯形 BEFC 所在平面互相垂直， BCF90，BE CF， CE EF， AD ， EF2.3(1)求异面直线 AD 与 EF 所成的角；(2)当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 45？解析：如图，以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CF 和 CD 作为 x 轴， y轴和 z 轴建立空间直角坐标系 Cxyz.设 AB a， BE b， CF c(bc)，4则 C(0,0,0)， A( ，0， a)， B( ，0,0)， E( ， b,0)， F(0， c,0)
6、， D(0,0， a)，3 3 3(1) ( ，0,0)， ( ，0,0)， ( ， b c,0)，DA 3 CB 3 FE 3由| |2，得 3( b c)24， b c1.FE 所以 ( ，1,0)FE 3所以 cos ， ，DA FE DA FE |DA |FE | 332 32所以异面直线 AD 与 EF 所成的角为 30.(2)设 n(1， y， z)为平面 AEF 的法向量，则 n 0， n 0，AE EF 结合| |2| |2| |2| |2，BC BE CF EF 解得 n(1， ， )333a又因为 BA平面 BEFC， (0,0， a)，BA 所以|cos n， | ，BA
7、 |nBA |n|BA | 33aa4a2 27 22得到 a .332所以当 AB 为 时，二面角 AEFC 的大小为 45.3324请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为： 2cos .(1)若曲线 C2参数方程为：Error!( 为参数)，求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；(2)若曲线 C2参数方程为Error!( t 为参数)， A(0,1)，且曲线 C1与曲线 C2 交点分别为P， Q，求 的取值范围，1|AP| 1|AQ|解析：(1
8、) 2cos ， 22 cos ，又 2 x2 y2， cos x，曲线 C1的直角坐标方程为： x2 y22 x0.5曲线 C2的普通方程为： x2( y1) 2 t2.(2)将 C2的参数方程：Error!( t 为参数)代入 C1的方程： x2 y22 x0 得：t2(2sin 2cos )t10. (2sin 2cos )248sin 2 40，( 4) ，|sin( 4)| (22， 1sin .( 4) 1， 22) (22， 1t1 t2(2sin 2cos )2 sin ， t1t210.2 ( 4) t1t210， t1， t2同号，| t1| t2| t1 t2|.由 t
9、的几何意义可得： 1|PA| 1|AQ| 1|t1| 1|t2| |t1| |t2|t1|t2| |t1| |t2|t1t2| 2 (2,2 ，|t1 t2|1 2|sin( 4)| 2 (2,2 1|PA| 1|AQ| 2(选修 45：不等式选讲)已知函数 f(x)|2 x b|2 x b|.(1)若 b1，解不等式 f(x)4，(2)若不等式 f(a)| b1|对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围解析：(1) b1 时， f(x)|2 x1|2 x1|4，Error! x1 或Error! x1 或Error! x.所以解集为(，1)(1，)(2)f(a)|2 a b|2 a b|2 a b| b2 a|(2 a b)( b2 a)|2 b|.当且仅当(2 a b)(b2 a)0 时( f(a)min|2 b|，所以|2 b| b1|，所以(2 b)2( b1) 2，所以(3 b1)( b1)0.所以 b 的取值范围为 (1，)( ， 13)6
