1、1中档题保分练(二)1(2018临沂模拟)在 ABC中，已知 B ， AC ，cos C .4 10 255(1)求 BC；(2)设 D是 AB边中点，求 CD.解析：(1)cos C 且 0 C，sin C .255 55 A B C， B ，4sin Asin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C .22 255 22 55 31010在 ABC中，由正弦定理得： ，BCsin A ACsin B BC 3 .ACsin Asin B 2(2) D为 AB边中点， ( )，CD 12CA CB | |2 ( )213，即 CD .CD 14CA CB 132(2018惠州模拟
2、)已知在梯形 ABCD中， AB CD， E， F分别为底 AB， CD上的点，且EF AB， EF EB FC2， EA FD，沿 EF将平面 AEFD折起至平面 AEFD平面 EBCF.12 12(1)求证：平面 BCD平面 BDF；(2)若 AE2，求多面体 ABCDEF的体积解析：(1)证明：由平面 AEFD平面 EBCF，且 DF EF知 DF平面 EBCF.而 DF平面 BDF，所以平面 BDF平面 EBCF又 BC BF， BC平面 EBCF，所以 BC平面 BDF.而 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 BDF.(2)依题意知，多面体 ABCDEF是三棱台 ABEDCF，易
3、得高为 EF2，两个底面面积分别是 2和 8，体积为 (28 ) .23 28 2833(2018桂林模拟)共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对 A， B两个品牌的共享单车在编号分别为 1,2,3,4,5的五个城市的用户人数(单位：十万)进行统计，得到数据如下：2城市品牌 1 2 3 4 5A品牌 3 4 12 6 8B品牌 4 3 7 9 5(1)若共享单车用户人数超过 50万的城市称为“优城” ，否则称为“非优城” ，据此判断能否有 85 %的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？(2)若不考虑其他因素，为了拓展市场，对 A品牌要从这五个城市选择三个城市进
4、行宣传，()求城市 2被选中的概率；()求在城市 2被选中的条件下城市 3也被选中的概率附：参考公式及数据P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2n ad bc 2 a b c d a c b d解析：(1)根据题意列出 22列联表如下：城市品牌 优城 非优城 合计A品牌个数 3 2 5B品牌个数 2 3 5合计 5 5 10K2 0.42.072，10 4 9 25555所以没有 85 %的把握认为“优城”与共享单车品牌有关(2)从这五个城市选择
5、三个城市的情形为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共 10种，()城市 2被选中的有 6种，所求概率为 0.6.()在城市 2被选中的有 6种情形中，城市 3被选中的有 3种，所求概率为 0.5.4请在下面两题中任选一题作答(选修 44：坐标系与参数方程)已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，圆 C的极坐标方程是 2 asin ，直线 l的参数方程是Error!( t为参数)(1)若 a2， M为直线 l与 x轴的交点， N是圆 C上一动点，求| MN
6、|的最大值；(2)若直线 l被圆 C截得的弦长为 2 ，求 a的值6解析：(1)由 24 sin 得圆 C的直角坐标方程为 x2 y24 y0，3将直线 l的参数方程化为普通方程，得 y (x2)，43令 y0，得 x2，即点 M的坐标为(2,0)又圆 C的圆心坐标为(0,2)，半径 r2，则| MC|2 ，2所以| MN|的最大值为| MC| r2 2.2(2)因为圆 C： x2( y a)2 a2，直线 l：4 x3 y4 a0，所以圆心 C到直线 l的距离 d ，|3a 4a|5 |a|5所以 2 2 ，即 |a|2 ，a2 a225 6 465 6解得 a .52(选修 45：不等式选
7、讲)(2018济南模拟)设 a、 b、 c均为正数并满足 a b c3.(1)证明： ab bc ca3；(2)求 的最大值a 2b 2 3c 3解析：(1)证明：由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， a2 c22 ac，相加可得： a2 b2 c2 ab bc ac.又 9( a b c)2 a2 b2 c22 ab2 bc2 ac3( ab bc ac)，所以 ab bc ac3.(2) 由柯西不等式得12( )2( )2( )2 ( )2( )2( )2，2 3 a b 1 c 1 a 2b 2 3c 3即( )2(1 23)( a b1 c1)30，a 2b 2 3c 3所以 ，a 2b 2 3c 3 30当 a1( b1)2( c1)3 时等号成立，解得： a ， b ， c ，56 23 32所以 的最大值为 .a 2b 2 3c 3 304
