1、1题精做六 以能量为核心的综合应用问题1 【2019 重庆市模拟】如图，2 个长度为 L、质量为 m 的相同长方体形物块 1 和 2 叠放在一起，置于固定且正对的两光滑薄板间，薄板间距也为 L，板底部有孔正好能让最底层的物块通过并能防止物块 2 翻倒，质量为 m 的钢球用长为 R 有轻绳悬挂在 O 点将钢球拉到与 O 点等高的位置 A 静止释放，钢球沿圆弧摆到最低点时与物块 1 正碰后静止，物块 1 滑行一段距离 s（ s2L）后停下又将钢球拉回 A 点静止释放，撞击物块 2后钢球又静止物块 2 与物块 1 相碰后，两物块以共同速度滑行一段距离后停下重力加速度为 g，绳不可伸长，不计物块之间的
2、摩擦求：（1）物块与地面间的动摩擦因数；（2）两物块都停下时物块 2 滑行的总距离【解析】 （1）设钢球与物块 1 碰撞前的速率为 v0，根据机械能守恒，有：mgR= mv0212解得 v0= 2gR钢球与物块 1 碰撞，设碰后物块 1 速度为 v1，根据动量守恒定律：mv 0=mv1，解得 v1= 2gR设物块与地面间的动摩擦因数为 ，物块 1 获得速度后直到停止，由动能定理：-2 mgL-mg(s-L)=0-12mv21解得 =RL+s（2）设物块 2 被钢球碰后的速度为 v3，物块 2 与物块 1 碰前速度为 v2，根据机械能守恒定律和动能定理v2=v1= 2gR-mg(s-L)=12m
3、v23-12mv22设物块 1 和物块 2 碰后的共同速度为 v4两物块一起继续滑行的距离为 s1根据机械能守恒定律和动能定理mv3=2mv4；-2mgs1=0-122mv24可得 s1= L；122设物块 2 滑行的总距离为 d，则 d=s-L+s1=s-12L1 【2019 湖南株洲市模拟】足够长的光滑水平面上，有 10 个相同的小球沿直线等间隔均匀分布，总长度为l，并以相同的速度 v0向右运动，如图甲所示。在小球的正前方有一“加速带” AB，当小球从左端 A 进入加速带后在水平恒力作用下被加速，直至从右端 B 离开，小球经过加速带前后速度的变化情况如图乙所示。已知 1 号球刚从 B 端离
4、开时，4 号球刚好从 A 端进入。不考虑球的大小，试求(1)10 个小球最终分布的总长度。(2)加速带对 10 个小球做功的总功率 P。已知小球在加速带上所受水平恒力为 F。【解析】 （1） “最终”是指 10 个小球全部离开了加速带。根据图乙可知，所有小球从加速带 B 端出来后速度都被加速到了 3v0，且保持这个速度不变，这就意味着一旦 10 个小球全部从 B 端出来后，它们的总长度也会保持不变。这个长度就是 10 号球刚离开 B 端时，它与 1 号间的距离。由于每个小球在加速带上运动的情况完全相同，因此，小球依次从 B 端离开加速带的时间差等于依次进入加速带的时间差。这样，10 号球与 1
5、 号球出加速带的时间差与进入加速带的时间差 t 相等，而 t =lv0故 10 号球刚从 B 端出来时，1 号与 10 号间的距离 L=3v0 t解得 L=3l此即 10 个小球最终分布的总长度。（2）因加速带对 10 个小球做功并不同步，故对 10 个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的功率之和。小球在加速带上运动的时间 T=t3小球在加速带上运动的平均速度 v=v0+3v02 =2v0故加速带长度为 L0=vT因而加速带对 10 个小球所做总功为 W=10FL0加 速 带 做 功 的 总 时 间 应 是 从 1 号 球 进 入 加 速 带 A 端 开 始 ， 直 到 10 号 球 离 开
6、 加 速 带 B 端 为 止 ， 这 段 时 间 即 t= t +T又加速带对 10 个小球做功的总功率为 P=Wt3解得 P=5Fv02 【2019 四川省广元市模拟】如图所示，倾角 37 的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以 v3m/s 的速率顺时针匀速转动， A、 B、 C 滑块的质量分别为mA=1kg， mB=2kg， mC=3kg， （各滑块均可视为质点） A、 B 间夹着质量可忽略的火药 k 为处于原长的轻质弹簧，两端分别与 B、 C 连接现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度） ，滑块 A 以6m/s 的速度水平向左冲出
7、，接着沿传送带向上运动，已知滑块 A 与传送带间的动摩擦因数为 0.75，传送带与水平面足够长，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8(1)计算滑块 A 沿传送带向上滑行的最大距离 x；(2)在滑块 B、弹簧、滑块 C 相互作用的过程中，当弹簧第一次恢复原长时（此时滑块 A 还未追上滑块 B） ，计算 B、 C 的速度；(3)若滑块 A 追上滑块 B 时能粘住，定量分析在 A 与 B 相遇的各种可能情况下， A、 B、 C 及弹簧组成系统的机械能范围 （提示：因 A、 B 相遇时， B 的速度不可预知，故粘住后 A、 B、 C 及弹簧组成系统的机械能有各种可能值）【解析】
8、 （1）滑块 A 沿传送带向上的运动的过程由动能定理有： -(mAgsin + mAgcos)x =0-12mAv2A代入数据解得： x1.5m（2）炸药爆炸过程，设 B 获得的速度为 vB，对 A、 B 系统由动量守恒有： mAvA mBvB0解得： vB=3m/s在 B、 C 相互作用的过程中，设当弹簧第一次恢复原长时， B、 C 的速度分别为 vB、 vC由动量守恒有： mBvB=mBvB+mCvC由能量守恒有：12mBv2B=12mBv2B+12mCv2C解得： vB=mB-mCmB+mCvB=-0.6m/svC= 2mBmB+mCvB=2.4m/s（3）因滑动摩擦力 f mg cos
9、 6N，重力沿斜面向下的分力 mgsin 6N所以 A 到达最高点后先反向加速，当速度达到 3m/s 后随传送带一起（相对传送带静止）返回光滑水平面4此时： vA=3m/s因 A、 B 相遇时， B 的速度不能确定，可能是0 .6m/s 与 3m/s 间的任何值当 时，此时 ，机械能损失最大，系统机械能最小设 A、 B 粘连后的共同速度为vB=-0.6m/s vC=2.4m/sv由动量守恒有： mAvA+mBvB=(mA+mB)v解得： v=0.6m/s系统机械能的最小值： Emin=12mCv2C+12(mA+mB)v2=9.18J当 时，此时 ，机械能损失最小，vB=3m/s vC=0 E
10、损 =0系统机械能的最大值 Emax=12mAv2A+12mBv2B=13.5J所以 A、 B、 C 及弹簧系统机械能范围：9.18JE13.5J3 【2019 无锡市模拟】高频焊接是一种常用的焊接方法，图甲是焊接的原理示意图将半径为 r10 cm 的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示，t0 时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外工件非焊接部分单位长度上的电阻 R01.010 3 m1 ，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的 9 倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响(1) 在
11、图丙中画出感应电流随时间变化的 it 图象(以逆时针方向电流为正)，并写出必要的计算过程；(2) 求环形金属工件中感应电流的有效值；(3) 求 t0.30 s 内电流通过焊接处所产生的焦耳热【解析】(1) 环形金属工件电阻为 R2 rR092 rR020 rR06.2810 3 在 0 时间内的感应电动势为2T3E r26.28 VBt电流为 I 1.010 3AER由楞次定律得到电流方向逆时针，I-t 关系图象如图所示：5(2) 在同一个周期内 I2有效 RT=I2R 2T3解得 I 有效 A816 A.100063(3) 在 t0.30 s 内电流通过焊接处所产生的焦耳热为 QI 2 有效
12、 Rt而 R92 rR05.6510 3 解得 QI 2 有效 Rt1.1310 3J.4 【2019 福建省泉州市模拟】如图甲所示，将两根足够长、间距为 L 的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为 R 的电阻，与导轨垂直的虚线 ef 右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为 m 的金属杆 PQ 静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间 t 杆进人磁场，并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计。(1)求匀强磁场的磁感应强度大小 B；(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求 0x0与 x03x
13、0两个过程中电阻 R 产生的热量之比 。Q1Q2【解析】 （1）设拉力大小为 F，杆的加速度为 a，进入磁场时的速度为 v0，则 F=ma；杆做匀加速运动，则 v0=at，杆在磁场中做匀速运动，则 F=F 安 =BIL I=E/RE=BLv0联立解得： B=mRL2t（2）撤去拉力后，由图乙可知，杆在 x=x0处的速度大小为 v=2v03由能量关系，在 0-x0过程中，电阻 R 产生的热量 Q1=12mv20-12mv2在 x0-3x0过程中，电阻 R 产生的热量 Q2=12mv2解得Q1Q2=545 【2018 广东省佛山市模拟】如图所示，两根互相平行的金属导轨 MN、PQ 水平放置，相距
14、d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD 区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数 =0.2，并在 AB 的左侧和 CD 的右侧存在着竖直向6下的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为 m=1kg，电阻均为 R=2 的金属棒 a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒 a、b 之间(弹簧与 a、b 不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能 E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b 棒刚好进入磁场，且 b 棒向右运动 x=0.8m 后停止，g 取 10m/s2，求：(1)a、b 棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒 b 刚进入磁场时的加速度大小(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热
15、。【解析】 （1）对 ab 系统，由动量守恒：0=mv a-mvb由能量关系： EP=12mv2a+12mv2b解得 va=vb=3m/s（2）当 ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：E a=Eb=Bdva=6V 又：I=2Ea2R=3A对 b，由牛顿第二定律：BId+mg=ma b解得 ab=8m/s2（3）由动量守恒可知，ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：EP=2mgx+Q解得 Q=5.8J6 【2019 浙江省建德市模拟】如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨 MN、PQ 竖直放置，两导轨之间的距离为 L=1m，两导轨 M 、
16、 P 之间接入电阻 R =0.2，导轨电阻不计，在 a b c d 区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场，磁感应强度 B1=1T磁场的宽度 x1=1m，在 c d 连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场一个质量为 m=0.5kg 的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻 r=0.2，若金属棒紧贴 a b 连线处自由释放，金属棒刚出磁场时恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场后，经过 t =1.8s 到达 ef 时系统处于稳定状态，cd 与 e f 之间的距离 x=10m （g 取 10m/s 2）7（1）金属棒刚出磁场时的速度大小；（2）金属棒穿过磁场这段时间内电阻
17、 R 产生的热量；（3）磁场磁感应强度 B2 大小【解析】(1) 导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：E1=B1Lv1由闭合电路欧姆定律有： I1=E1R+r安培力为： FA1=B1LI1匀速时有： FA1=mg解得：v 1=2m/s；(2)穿过磁场 I 过程中由动能定理得：mgx1+WA=12mv21-0解得： WA=-4J所以 Q=-WA=4J QRQ= RR+r解得： ；QR=2J(3)稳定时有：B22Lv2R+r=mgv2=2B22穿过磁场 II 过程中由动量定理得：mgt2- B22Lv2R+rt =mv2-mv125B42-10B22+1=0联立解得： 。B2=55T87 【201
18、9 四川省成都市模拟】如图，质量分别为 mA=1kg、m B=2kg 的 A、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小 E=3105N/C、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量 q=2105 C。零时刻，A、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开。已知 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 =0.1，重力加速度大小 g=10m/s2。求：(1)前 2s 内，A 的位移大小；(2)6s 末，电场力的瞬时功率。【解析】 （1）B 所受电场力为 F=Eq=6N；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-(m A+mB)g=(mA+mB)a1可得系统的加速度 a1=1m/s2；由运动规律：x= a1t1212解得 A 在 2s 内的位移为 x=2m；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为 v1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为 v2，则 v1=a1t1=2m/s；绳断后，对 B 由牛顿第二定律：F-m Bg=mBa2解得 a2=2m/s2；由运动规律可知：v 2=v1+a2(t2-t1)解得 v2=10m/s电场力的功率 P=Fv，解得 P=60W
