1、1课时作业 22 简单的三角恒等变换基础达标一、选择题12019广州毕业班测试已知 cos ，则 sin ( )(4 2) 23A. B.79 19C D19 79解析：本题考查倍角公式、诱导公式由题意得sin cos 2cos 2 12 1 ，故选 C.(2 ) (4 2) 49 19答案：C2化简 ( )cos40cos251 sin40A1 B. 3C. D22解析：原式 cos220 sin220cos25 cos20 sin20 2 cos20 sin20cos25 .2cos 45 20cos25 2答案：C32018全国卷已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则( )A
2、 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 3B f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4C f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析： f(x)2cos 2xsin 2x21cos2 x 2 cos2x ， f(x)的1 cos2x2 32 52最小正周期为 ，最大值为 4.故选 B.答案：B4若 ，则 sin cos 的值为( )cos2sin( 74) 22A B22 122C. D.12 72解析：由已知得 cos2 sin222 sin cos cos sin cos sin 22 sin cos ，整理得 sin cos .22 12答案：C
3、52019四川成都诊断已知 为第二象限角，且 sin2 ，则2425cos sin 的值为( )A. B75 75C. D15 15解析：通解 因为 cos sin2 ，又 ，所以(2 2) 2425 2 ，则由 cos 2cos 2 1，解得 cos ，所以34 454 (2 2) ( 4) ( 4) 7210cos sin cos ，故选 B.2 ( 4) 2 ( 7210) 75优解 因为 为第二象限角，所以 cos sin 0，cos sin . cos sin 2 1 sin275答案：B二、填空题62019武汉市武昌区高三调研若 tan cos ，则 cos 4 _.1sin解析：
4、tan cos cos sin cos 2 ，故 cos 4 sincos 1sincos 4 sin cos 4 sin sin 2 sin 2 sinsin2 cos2sin cos2sin sinsin 1sin 2 cos 2 1112.答案：272019河南商丘模拟已知 ，且(0，2)2sin2 sin cos 3cos 2 0，则 _.sin( 4)sin2 cos2 13解析： ，且 2sin2 sin cos 3cos 2 0，则(0，2)(2sin 3cos )(sin cos )0，2sin 3cos ，又 sin2 cos 2 1，cos ，sin ，213 313sin
5、( 4)sin2 cos2 1 .22 sin cos sin cos 2 cos2 sin2 268答案：26882019郑州测试已知函数 f(x) (4 x0)，则 f(x)的最大值为_2 cos4 1 x sin4 1 x x2 4x 5解析：由已知，得 f(x) 2 ，即 f(x)2 ，当2 2sin x4 x 2 2 1 2 2 x 2 2 1 2 2且仅当 x2 时取等号，因此函数 f(x)的最大值是 2 .2答案：2 2三、解答题9已知 tan ，cos ， ， ，求 tan( )的值，13 55 (2， ) (0， 2)并求出 的值解析：由 cos ， ，55 (0， 2)得
6、sin ，tan 2.255tan( ) 1.tan tan1 tan tan 13 21 23 ， ，(2， ) (0， 2) ， .2 32 54410已知 cos ，若 x ，求 的值(4 x) 35 1712 74 sin2x 2sin2x1 tanx解析：解法一 由 x ，得 x 2.1712 74 53 4又 cos ，所以 sin ，所以(4 x) 35 (4 x) 45cosxcos cos cos sin sin ，(4 x) 4 (4 x) 4 (4 x) 4 35 22 45 22 210从而 sinx ，tan x7.7210则 sin2x 2sin2x1 tanx 2
7、sinxcosx 2sin2x1 tanx .2( 7210)( 210) 2( 7210)21 7 2875解法二 由解法一得 tan .又(4 x) 43sin2xcos cos2 2cos 2 1 1 .(2 2x) (4 x) (4 x) 1825 725则 sin2 xsin2x 2sin2x1 tanx sin2x 2sin2x1 sinxcosx sin2xcosx 2sin2xcosxcosx sinx sin2x sinx cosxcosx sinx sin2 xtan .1 tanx1 tanx (x 4) 725 ( 43) 2875能力挑战112019天津联考设函数 f
8、(x)2tan cos2 2cos 2 1.x4 x4 (x4 12)(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)在，0上的最值解析：(1) f(x)2sin cos cosx4 x4 (x2 6)sin cosx2 (x2 6)sin cos sinx2 32 x2 12 x2 sin .3 (x2 6)5由 k( kZ)得 f(x)的定义域为 x|x24 k( kZ)，x4 2故 f(x)的最小正周期为 T 4.212(2) x0， .23 x2 6 6 ，即 x ， f(x)单调递减，x2 6 23， 2 ， 23 ，即 x ， f(x)单调递增，x2 6 2， 6 23， 0 f(x)min f .(23) 3而 f(0) ， f() ，32 32 f(x)max f(0) .32
