1、第 三 章,不等式,3.2 一元二次不等式及其解法,第2课时 含参数一元二次不等式的解法,自主预习学案,分式不等式,2简单的高次不等式的解法 (1)由函数与方程的关系可知y(x1)(x1)(x2)与x轴相交于(1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x2,11时，y的取值正负情形你发现了什么规律？ 高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为_.,高次不等式,解法：穿根法 将f(x)最高次项系数化为正数； 将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积； 将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿
2、过)； 观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集,A,2已知不等式ax2bxc0 Ba0，0 Da0，0 解析 由题意知，二次函数yax2bxc图象均在x轴下方，故a0，0.,B,3不等式(x2)(x1)(x1)(x2)0的解集为_. 解析 设y(x2)(x1)(x1)(x2)， 则y0的根分别是2，1,1,2， 将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：所以原不等式的解集是x|2x1，或1x2,x|2x1，或1x2,4关于x的不等式x2(2m1)xm2m0的解集是_. 解析 原不等式可化为(xm)(xm1)0. mm1，mxm1. 不等式x2(2m1)xm2m0的解集为
3、x|mxm1,x|mxm1,互动探究学案,命题方向1 含参数的一元二次不等式的解法,解关于x的不等式ax2(a1)x10. 分析 由于a的取值不同会导致不等式的解集变化，故应依据参数a的取值进行分类讨论,例题 1,规律总结 解含参数的一元二次不等式时： (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论,跟踪练习1 解关于x的不等式：56x2axa20.,命题方向2 分式不等式的解法,例题 2,规律总结 1.对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一
4、元一次不等式组求解，但要注意分母不为零 2对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解,命题方向3 简单高次不等式解法,分析 把分式不等式转化为高次整式不等式，然后用“穿根法”求解,例题 3,跟踪练习3 不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0的解集为_.,x|12,若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，求实数a的取值范围辨析 错解中没有对二次项系数分情况讨论致错,例题 4,恒成立问题中忽略二次项系数为零致误,不等式恒成立问题,2含参数的一元二次不等式恒成立若能够分离参数成kf(x)形式则可以转化为函数值域
5、求解 设f(x)的最大值为M，最小值为m. (1)kf(x)恒成立kM，kf(x)恒成立kM.,(1)函数f(x)x2ax3，当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围； (2)函数f(x)x22x2aa2，对于任意x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 解析 (1)设g(x)f(x)ax2ax3a，当xR时，f(x)a恒成立， 即g(x)x2ax3a0恒成立，需且只需a24(3a)0，即a24a120， 解得6a2，即a的范围是6,2,例题 5,(2)由x22x2aa20对任意x1，)恒成立，得2aa2x22x对任意x1，)恒成立 令g(x)x22x(x1)21，x1，)， g(x)在1，)上单调递减，当x1时，g(x)取最大值3. 2aa23，即a22a30，解得1a3.即a的取值范围为(1,3),1已知不等式ax23x20的解集为x|1xb，则a、b的值等于 ( ) Aa1，b2 Ba2，b1 Ca1，b2 Da2，b1,C,D,A,x|x1,
