1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五2019 年 2 月 16 日 一、选择题1已知圆 C 的方程是 x2 y24 x2 y40，则 x2 y2的最大值为( )A9 B14C146 D1465 52方程 x k 有唯一解，则实数 k 的范围是( )1 x2A k B k( ， )2 2 2C k1,1) D k 或1 k0，3 a24 a40，2 a ， a0，故选 B236答案 C解析 由( a1) x y a10 得 a(x1)( x y1)0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为( x1) 2( y2) 25，即 x2 y22 x4 y0.7答案 B解析 圆心 C(2,1)，
2、半径 r3，圆心 C 到直线 3x4 y120 的距离 d 2，即 r d1.|6 4 12|32 4 2在圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个8. 答案 D解析 由题意知 42(2) 220 m0，解得 m1，故选 D答案 0， 439. 解析 首先集合 A， B 实际上是圆上的点的集合，即 A， B 表示两个圆， A B说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是 1，因此两圆圆心距不大于半径之和 2，即 2，整理成关于 t 的不等式：( a21) t24( a2) t 4 2 at 2 2t160，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即 16( a2) 24
3、( a21)160，解得 0 a .4310.答案 C解析 如图，由题意可知平行四边形 OAMB 为菱形，又 OA OM， AOM 为正三角形又 OA2， OC1，且OC AB 1， k 0.1k2 143、解答题11.解 （1） （x-1) 2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 x1=4-2y1，x 2=4-2y2，则 x1x2=16-8（y 1+y2）+4y 1y2OMON，x 1x2+y1y2=016-8（y 1+y2）+5y 1y2=0由 得 5y2-16y+m+8=0y 1+y2= ,y1y2= ,代入得，m= .042myx
4、568m58（3）以 MN 为直径的圆的方程为（x-x 1）(x-x 2)+(y-y1)(y-y2)=0 即 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 所求圆的方程为 x2+y2-x- y=0.58612解析 (1)由题设，圆心 C 是直线 y2 x4 和 y x1 的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y kx3，由题意，得 1，解得 k0 或 k ，故所求切线方程为 y3 或|3k 1|k2 1 343x4 y120.(2)因为圆心在直线 y2 x4 上，所以圆 C 的方程为( x a)2 y2( a2) 21.设点 M(x，
5、y)，因为 MA2 MO，所以 2 ，化简得x2 y 3 2 x2 y2x2 y22 y3 0，即 x2( y1) 24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|21| CD21，即 1 3.a2 2a 3 2由 5a212 a80，得 aR；由 5a212 a0，得 0 a ，125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为0， 12513解析 (1) 设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r。则 y22 r2， x23 r2。 y22 x23，即 y2 x21。 P 点的轨迹方程为 y2 x21。(2)设 P 的坐标为( x0， y0)，则 ，即| x0 y0|1。 y0 x01，即|x0 y0|2 22y0 x01。当 y0 x01 时，由 y x 1 得( x01) 2 x 1。20 20 20Error! r23。圆 P 的方程为 x2( y1) 23。当 y0 x01 时，由 y x 1 得( x01) 2 x 1。Error! r23。圆 P 的方20 20 20程为 x2( y1) 23。综上所述，圆 P 的方程为 x2( y1)23。5
