1、1考点强化练 2 整式运算及因式分解基础达标一、选择题1.计算 a5a3结果正确的是( )A.a B.a2 C.a3 D.a4答案 B2.下列运算正确的是( )A.| -1|= -1 B.x3x2=x62 2C.x2+x2=x4 D.(3x2)2=6x4答案 A3.单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项,则 m+n的值是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 D4.下列运算正确的是( )A.-3(x-4)=-3x+12B.(-3x)24x2=-12x4C.3x+2x2=5x3D.x6x2=x3答案 A5.(2018南京)计算 a3(a3)2的结果是( )A.a8 B.a9 C.a11
2、 D.a18答案 B解析 a3(a3)2=a3a6=a9.故选 B.6.(2017内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是( )A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B. -a-1=a2+1a-1 2aa-1C.(-a)3mam=(-1)3ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)答案 C7.(预测)已知 M= a-1,N=a2- a(a为任意实数),则 M,N的大小关系为( )29 79A.MN D.不能确定答案 A2解析 M= a-1,N=a2- a(a为任意实数),29 79N-M=a 2-a+1= a- 2+ 0,12 34NM ,即 MN.二、填空题8.(2018
3、江苏苏州)若 a+b=4,a-b=1,则( a+1)2-(b-1)2的值为 . 答案 12解析 a+b= 4,a-b=1, (a+1)2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4(1+2)=12.9.(2018天津)计算 2x4x3的结果等于 . 答案 2x710.(2018湖南张家界)因式分解: a2+2a+1= . 答案 (a+1)211.分解因式: ma2+2mab+mb2= . 答案 m(a+b)2三、解答题12.计算:( x-y)2-(x-2y)(x+y).解 (x-y)2-(x-2y)(x+y)=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2=-xy
4、+3y2.13.(2018湖北宜昌)先化简,再求值: x(x+1)+(2+x)(2-x),其中 x= -4. 导学号 138140236解 x(x+1)+(2+x)(2-x)=x2+x+4-x2=x+4,当 x= -4时,原式 = -4+4= .6 6 614.(易错题)先化简,再求值:(2 +x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中 x= .32解 (2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+4x-5=4x-1当 x= 时,原式 =4 -1=5.32 32能力提升3一、选择题1.按如图的运算程序,能使输出结果为 3的 x,y的值分别是( )A.x=5,y=-2 B.x=3,
5、y=-3C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9答案 D解析 由题意可知方程为 2x-y=3,当 x=5时, y=7;当 x=3时, y=3;当 x=-4时, y=-11;当 x=-3时, y=-9.故 A,B,C都不正确,只有 D正确 .2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1 B.n2-1C.n2+2n D.5n-2答案 C解析 第 1个图形中,小正方形的个数是 22-1=3;第 2个图形中,小正方形的个数是 32-1=8;第 3个图形中,小正方形的个数是 42-1=15; 第 n个图形中,小正方形的个数是( n+1)2-1=n
6、2+2n+1-1=n2+2n.二、填空题3.(2018四川达州)已知 am=3,an=2,则 的值为 . a2m-n答案 4.5解析 a m=3,a 2m=32=9,a 2m-n= =4.5.a2man=924.(2017广东)已知 4a+3b=1,则整式 8a+6b-3的值为 . 答案 -1解析 4a+3b=1, 8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1.5.(2017浙江丽水)已知 a2+a=1,则代数式 3-a-a2的值为 . 4答案 26.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式 2x2-x-3的方法 .(1)二次项系数 2=12;(2)常数项 -3=-13=1(-3),验算:“交叉相乘
7、之和”;13+2(-1)=1,1(-1)+23=5,1(-3)+21=-1,11+2(-3)=-5.(3)发现第 个“交叉相乘之和”的结果 1(-3)+21=-1,等于一次项系数 -1,即( x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则 2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法 .仿照以上方法,分解因式:3 x2+5x-12= . 答案 (x+3)(3x-4)三、解答题7.(2018山东淄博)先化简,再求值: a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中 a= +1,b= -1.2 2解 原式 =a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1,当 a= +1,b= -1时,2 2原式 =2( +1)( -1)-12 2=2-1=1. 导学号 13814024
