1、第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时,【基础梳理】 一、全等三角形的判定和性质 1.三角形全等的判定方法有SSS,SAS,ASA和_. 2.全等三角形的性质是对应边_,对应角_.,AAS,相等,相等,二、等腰三角形性质定理及推论 1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角_, 简述为:_. 2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形_ 线、_线及_线互相重合,即_ _.,相等,等边对等角,顶角的平分,底边上的中,底边上的高,三线,合一,【自我诊断】 1.判断对错: (1)有两边和一角相等的两个三角形全等. ( ) (2)等腰三角形的底角只能是锐角. ( ) 2.一个等腰三角形的两边长
2、分别为1,2,则它的周长为( ) A.3 B.4 C.5 D.4或5,C,3.已知AB=BC,要使ABDCBD,还需 要加一个条件,你添加的条件是_ _.(只需写 一个,不添加辅助线).,AD=CD,(或ABD=CBD,答案不唯一),知识点一 全等三角形在证明中的应用 【示范题1】如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE,FCAB. 求证:AE=CE.,【备选例题】 (2017平凉一模)如图,AC=AE,1=2,AB=AD.求证:BC=DE.,【证明】1=2, CAB=DAE, 在BAC和DAE中, BACDAE(SAS),BC=DE.,【微点拨】 判定两个三角形全等的一般思路
3、1.已知两边对应相等SSS或SAS. 2.已知两角和一边对应相等ASA或AAS. 注意:(1)至少要有一组边对应相等. (2)不能用“AAA”或“SSA”判定两个三角形全等.,知识点二 等腰三角形性质的应用 【示范题2】(2017丛台区月考)如图,已知BD平分ABC,AB=AD.(1)求证:ADBC. (2)当ABD=35,DAC=2ABD时,求BAC的度数.,【思路点拨】(1)由BD平分ABC,得到ABD=DBC.根据等腰三角形的性质得到ADB=ABD,等量代换得到ADB=DBC,于是得到结论. (2)根据角平分线的定义得到ABC=2ABD=70,由平行线的性质得到ACB=DAC=70,于是得到结论.,【自主解答】(1)BD平分ABC, ABD=DBC, 又AB=AD,ADB=ABD. ADB=DBC,ADBC.,(2)BD平分ABC,ABC=2ABD=70, ADBC, ACB=DAC=70,BAC=180-ABC-ACB =180-70-70=40.,【微点拨】 等腰三角形的性质及应用 (1)两腰相等证明线段相等. (2)两底角相等证明角相等. (3)三线合一证明角相等,线段相等或垂直. (4)轴对称性证明角相等,线段相等或垂直.,【纠错园】 如图,ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=68,求ABD的 度数.【错因】误以为等腰三角形底角平分线与腰上的高互 相重合.,
