1、第1课时,1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,1.了解作为证明基础的几何公理的内容. 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力. 3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力,问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？,让我们一起来回忆,几何的三种语言,判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）,在ABC与ABC中， AB=AB，BC=BC， AC=AC， ABCABC（SSS）,判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,在ABC与ABC中， AB=AB，A=A，AC= AC， ABCABC（SAS）,判定
2、公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,在ABC与ABC中， A=A，AB=AB， B=B，ABCABC（ASA）,性质公理: 全等三角形的对应边相等、对应角相等,ABCABC， AB=AB，BC=BC ，AC=AC （全等三角形的对应边相等）;A=A，B=B，C=C （全等三角形的对应角相等）,推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与A B C 中， C=C ，A=A，AB=AB， ABCABC（AAS）,1.什么是等腰三角形？ 2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.,定理: 等腰三角形的两
3、底角相等(等边对等角),几何语言： 如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角),想一想：怎样证明？,等腰三角形的性质,方法一: 取BC的中点D，连接AD,A,C,B,ABAC，BDCD，ADAD， ABDACD (SSS)， B=C (全等三角形的对应角相等),已知:在ABC中，AB=AC 求证: B=C,【例】定理：等腰三角形的两底角相等 简单叙述：等边对等角,【证明】,【例题】,方法二: 作ABC顶角的平分线AD 在ABD和ACD中， AB=AC, BAD=CAD, AD=AD， ABDACD (SAS)， B=C （全等三角形的对应角相等）,D,推论：等腰三角形顶角的
4、平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 这个推论通常简述为“三线合一”,线段AD具有怎样的性质？,【猜想】,【结论】,AB =AC, 1=2(已知)， BD =CD,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, BD=CD (已知)， 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知)， BD =CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,1.等腰三角形的两底角相等,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,等腰三角形 的性质,【规律方法】证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论. (2)根据题意画出相应的图形. (3)根据题设和结论写出已知、求证
5、. (4)分析证明思路,写出证明过程.,证明:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60,已知：如图,在ABC中， AB=AC=BC 求证：A=B=C=60,【证明】在ABC中， AB=AC(已知)， B=C(等边对等角). 同理A=B 又A+B+C=180（三角形的内角和等于180）， A=B=C=60,【跟踪训练】,1.（凉山中考）如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FAN EAM；ACNABM，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,【解析】选C.由已知条件可得ACFABE,进而可推理证得MCDNBD,得CDDB，CD与DN不一定相等，故错，同
6、样的办法可证得正确.,2.（江西中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（ ） A8 B7 C4 D3,【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，337，则三角形不存在.所以第三条边的长是7.,【证明】连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )，AD=CB( )，BD=DB( )， BAD DCB( )， A=C ( ),3将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图，AB=CD，AD=CB 求证:A=C,全等三角形的对应角相等,SSS,已知,已知,公共边,4(金华中考）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明 （1）你添加的条件是： ;（2）证明.,A,C,B,D,F,E,【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可 （2）以BD=DC为例进行证明：CFBE， FCDEBD又 BD=CD ，FDCEDB，BDECDF,1.证明命题的一般步骤. 2.会用“探索发现猜想证明”的过程证明命题,信念！有信念的人经得起任何风暴。 奥维德,
