1、第2课时,1 等腰三角形,1.掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.经历“探索、猜想、证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理. 3.结合实例体会反证法的含义,等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,(简称:“三线合一”),等腰三角形 知识回顾,你能证明你的结论吗？,画一画:,先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段,(如角平分线、中线、高线)，,你能发现其中一些相等的线段吗？,等腰三角形还具有哪些重要的性质? 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外, 还有哪些简
2、单的方法来判定三角形是等腰三角形?,【结论】,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等,A,C,B,E,已知:,求证:,BD=CE.,如图, 在ABC中, AB=AC, BD和CE是ABC的角平分线,1,2,【例题】,AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角).,【证明】,2= ACB(已知),又1= ABC，,1=2(等式性质),在BDC与CEB中，,DCB= EBC（已知），,BC=CB（公共边），,1=2（已证），,BDCCEB（ASA）,BD=CE(全等三角形的对应边相等),A,C,B,E,1,2,又CM= ，BN= (已知），,证明: 等腰三角形两腰上的中线相等,BM=CN
3、,求证:,已知:,如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC 两腰上的中线,【证明】,AB=AC(已知)，ABC=ACB(等边对等角),(全等三角形的对应边相等).,CM=BN(等式的基本性质) 在BMC与CNB中，, BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）, CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）,BM=CN,【跟踪训练】,A,C,B,D,E,1.已知:如图,在ABC中,AB=AC. （1）如果ABD= ABC ， ACE= ACB， 那么BD=CE吗? 为什么？,（2）如果ABD= ABC ， ACE= ACB 呢?,由此你能得到一个什么结论?,【议一议】,2.已知:如图,
4、在ABC中,AB=AC. 如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？,A,C,B,D,E,由此你能得到一个什么结论?,数学方法：特殊到一般的思想方法,3. 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知: 如图, 在ABC中, BC 求证: AB=AC,作A的平分线或作BC边上的高作BC边上的中线可以吗？,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）,这又是判定两条线段相等的依据之一.请同学们注意运用哦！,等腰三角形的判定定理,在ABC中， BC（已知）， AB=AC（等角对等边）,【结论】,两个角相等的三角形是等腰三角形,那么在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边有什么关系呢？,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?请与小组内同学交流,在ABC中, 如果BC,那么AC AB,不相等.,【猜想】,
