1、第3课时,1 等腰三角形,1.掌握等边三角形的判定定理. 2.掌握含30角的直角三角形的性质,1.等腰三角形的性质: 2.推论： 3.判定定理： 4.结论：等腰三角形中相等的线段,等腰三角形 知识回顾,等边对等角,三线合一,等角对等边,等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、两腰上的中线分别相等,一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,三个角都相等的三角形是等边三角形,你能证明吗？把你的证明思路与同伴进行交流，注意证明步骤哦！,【猜想】,证明：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(
2、等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,【验证】,一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？怎样证明呢？有几种情况？与小组内同学讨论交流,点拨： 有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,【猜想】,证明:AB=AC,B=60(已知), C=B=60(等边对等角)， A=60(三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60 求证:ABC是等边三角形,第一种情况：有一个底角是60.,【验证】,证明:AB=
3、AC，A=60(已知), C=B=60(等边对等角 和三角形内角和定理) A=B=C =60， ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形),第二种情况：顶角是60.,已知:如图,在ABC中，AB=AC,A=60 求证:ABC是等边三角形,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三 角形是等边三角形,【结论】,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,结论:在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半.,你能说出所拼
4、成的三角形的形状吗？,猜想：在直角三角形中, 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,定理:在直角三角形中, 如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知:如图,在ABC中,ACB=90， A=30. 求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题, ACB=90, (已知)ACD=90，(平角意义) 在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS） ， AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角 形是等边三角形)BC=
5、 BD= AB (等式性质),证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD，,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言： 在ABC中, ACB=90,A=30 BC= AB(在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半),推论：,【例】已知:等腰三角形的底角为15, 腰长为2a 求:腰上的高,C,B,A,D,【例题】,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长.,【解析】B=ACB=15，(已知)DAC=B+ACB= 15+15=30，CD= AC=a （在直角三角形中, 如果有一个锐角等于3
6、0,那么它所对的直角边等于斜边的一半）,已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D 求证:BD=,【证明】A=30，CDAB，ACB=90 BC= B=60 BCD=30， BD= BD=,【跟踪训练】,（枣庄中考）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶 电梯示意图其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的 水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点 B到点C上升的高度h是（ ） A. m B.4m C. m D.8m,A,B,D,150,h,C,【解析】选B.过点C作AB的垂线CE，交AB延长线于E点. 在RtBEC中, CBE=180-ABC=30， 根据直角三角形性质得：
7、,A,B,C,D,150,h,E,【证明】延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC= BD 又BC= AB， AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60在RtABC中，BAC=30,2已知：在RtABC中，C=90,BC= AB 求证：BAC=30,3.(湘西中考) 在ABC中，B90，C30，AB3 (1)求AC的长. (2)求BC的长,【解析】(1)直角三角形中， 30角所对直角边是斜边的一半， AC2AB6. (2)由勾股定理得：,A,B,C,3,30,4.（玉溪中考）在玉溪州
8、大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB4,AC10,ABC60. 求:B，C两点间的距离.,B,A,C,【解析】过A点作ADBC于点D， 在RtADB中，ABC=60， BAD=30. AB=4, BD=2, AD= 在RtADC中，AC=10， CD= = =2 . 答：B，C两点间的距离为,B,A,C,D,1.等边三角形的判定: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形,2.特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,3.数学方法：分类的思想,失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞。 霍奇斯,
