1、2 平行四边形的判定,1.会证明平行四边形的判定定理. 2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算与证明. 3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.,小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,你能帮助小明吗？,对边平行,边,对边相等,对角相等,角,邻角互补,对角线,互相平分,平 行 四 边 形,平行四边形有那些性质？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两条对角线
2、互相平分的四边形是平行四边形 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 第1是定义，不需证明，你能证明其他四个吗？试试吧.注意小组成员交流哦！,平行四边形的判定条件,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【解析】要证明四边形ABCD是平行四 边形.可转化证明两组对边分别平 行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. 证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS). 1=2, 3=4. ABCD,CBAD. 四边形ABCD是平行四边形. 【定理】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,【例题】,已知:
3、如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 【解析】这是一道综合性题目,利用 勾股定理和平行四边形的判定进行 计算性推理可获证. 证明:(x-3)2-(x-5)2=42 MN=5=PO. PM=3=ON. 四边形MNOP是平行四边形.,【跟踪训练】,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【解析】要证明四边形ABCD是平行四 边形.可转化证明两组对边分别相 等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等. 证明:连接AC. ABCD, 1=2.AB=CD,AC=CA, ABCCDA(SAS). BC=DA.四边形ABCD是平行四边形. 【定
4、理】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,【例题】,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【解析】要证明四边形ABCD是平行四边形. 可转化证明两组对边分别平行.从而转化 为相关的角关系来证明. 证明:A=C,B=D,A+C+B+D=360. 2A+2B=360.A+B=180. ADBC.同理,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,【跟踪训练】,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线 AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【解析】要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行
5、,从而用全等三角形来证明相应的角相等. 证明: CO=AO,BO=DO,1=2, AODCOB(SAS). 3=4. ADCB. 同理,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形. 【定理】对角线互相平分的四边形是平行四边形.,【例题】,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,【跟踪训练】,在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?,【想一想】,过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,例2已知直线a b,分别交直线 b于点C、点D .,(1) 线段AC、BD所在的直线有怎样 的位
6、置关系?,(2) 比较线段AC、BD的长短., ACCD，BDCD, ABCD,ACBD,ACDB是平行四边形,【解析】,AC=BD,“平行线间的距离”,因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .,如图,线段AC的长是点A到直线b的距离;同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.,这个距离称为平行线之间的距离.,=,“平行线间的垂线段的长”,平行线间的距离处处相等.,1（成都中考）已知四边形ABCD，有以下四个条件： ABCD AB=CD BCAD BC=AD 从这四个条件 中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数 共有（ ） A.6种
7、 B.5种 C.4种 D.3种,C,2（常德中考）如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个即可）.,答案：AB=CD或A=C或ADBC等,3.已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和 BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用 一组对应边平行且相等来证明. 证明:四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB. DE=BF,CE=AF, 四边形AFCE是平行四边形.,4.已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.分析:要证明两条线段的和
8、等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.,证明:过点P作PECD,交BC于点E. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC.PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形,13. PD=EC,PE=CD. 12.32. PE=BE. PD+CD=EC+BE=BC.,E,5.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB ，OC，OD的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形，,证明：在平行四边形ABCD中， AO=CO，BO=DO， M，N，P，Q分别是OA，OB， OC，OD的中点， OM=OP，ON=OQ， 四边形MNPQ是平行四边形.,1.会证明平行四边形的判定定理. 2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算与证明. 3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,雪地里的第一行脚印往往使几乎所有的后来者丧失了寻找更好的路径的勇气,
