1、- 1 -因式分解一课一练基础闯关题组 因式分解的概念1.下列从左到右的变形,是因式分解的是 ( )A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2【解析】选 D.A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B.不符合因式分解的定义,故本选项错误;C.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D.左边=右边,是因式分解,故本选项正确.【方法技巧】判断是否是因式分解的方法1.等号左边必须是一个多项式.2.因式分解的结果必须是整式的积的形式.3.每个因式必须
2、是整式,且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数.4.多项式的因式分解是一个恒等变形.2.如果 x2-mx-ab=(x+a)(x-b),则 m的值应是_.世纪金榜导学号 10164088【解析】x 2-mx-ab=(x+a)(x-b)=x2-(b-a)x-ab,m=b-a.答案:b-a3.如果(15x 2-7x-2)(3x-2)=5x+1,那么多项式 15x2-7x-2可分解为_.【解析】根据整式乘法与除法互为逆运算得,15x2-7x-2=(5x+1)(3x-2).由因式分解的定义知,- 2 -15x2-7x-2可分解为(5x+1)(3x-2).答案:(5x+1)(3x-2)4.983-9
3、8能被 100整除吗?能被 99整除吗?能被 98整除吗?世纪金榜导学号 10164089【解析】98 3-98=98(982-1)=98(98+1)(98-1)=989997,故能被 98,99整除,不能被 100整除.题组 因式分解与整式乘法的关系1.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m的值是 ( )A.-5 B.5 C.-2 D.2【解析】选 C.x 2+mx-15=(x+3)(x+n),x 2+mx-15=x2+nx+3x+3n,3n=-15,m=n+3,解得 n=-5,m=-5+3=-2.2.-(3a+ b) 是下列多项式的一个因式分解的结果,这个多项式是 12(312
4、)( )A.9a2- b2 B. b2+9a214 14C. b2-9a2 D.-9a2- b214 14【解析】选 C. -(3+12)(312)=-(3)2(12)2=- =-9a2+ b2(92142) 14= b2-9a2.14- 3 -3.如果用 a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,交换这个两位数的十位数字和个位数字后,得到一个新的两位数,则这两个两位数的和一定能 ( )世纪金榜导学号 10164090A.被 9整除 B.被 10整除C.被 11整除 D.被 12整除【解析】选 C.这两个数的和为 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),因为 a,b为整数,
5、所以(a+b)为整数,所以能被 11整除.4.根据乘法运算(a-b)(a+2b)=a 2+ab-2b2,因式分解 a2+ab-2b2=_.【解析】利用因式分解与整式乘法的互逆关系可得 a2+ab-2b2=(a-b)(a+2b).答案:(a-b)(a+2b)5.若关于 x的二次三项式 x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则 k+b的值为_. 世纪金榜导学号10164091【解析】由题意得:x 2+kx+b=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,k=-4,b=3,则 k+b=-4+3=-1.答案:-1【一题多解】令 x-1=0,解得 x=1,把 x=1代入 x2+kx+b=0,得 k+b
6、=-1.答案:-16.利用因式分解计算:(1)20.1752+20.1774-20.1726.(2)9 -10 +2 .57 27 197【解析】(1)20.1752+20.1774-20.1726=20.17(52+74-26)=20.17100=2017.(2)9 -10 +2 = (45-20+38)=9.57 27 19717- 4 -如果 x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求 3A-B的值.【解析】x 2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,得A=2,B=-15.3A-B=32-(-15)=21.【母题变式】变式一若多项式 x2-mx+n(m,n是常数)因式分解后,
7、有一个因式是 x-2,求 2m-n的值.【解析】设另一个因式为 x-a,则 x2-mx+n=(x-2)(x-a)=x2-ax-2x+2a=x2-(a+2)x+2a,得 a+2=,=2,由得:a=m-2,把代入得:n=2(m-2),2m-n=4.变式二已知二次三项式 x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及 m的值.【解析】设另一个因式为 x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则 x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, n+3=4,=3.解得:n=-7,m=-21,另一个因式为 x-7,m的值为-21.变式已知二次三项式 2x2+3x-k有一个因式是 2x-5,求另一个因式以及 k的值.【解析】设另一个因式为 x+a,得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),则 2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,- 5 - 25=3,5=,解得:a=4,k=20,另一个因式为 x+4,k的值为 20.
