1、1宜昌市葛洲坝中学 2018-2019学年第一学期高二年级期末考试试卷数学（理科） 试 题 考试时间：2019 年 1月1. 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1已知命题 ，那么 是( ):p20x ， pA B C D2， 20x， 20x ， 20x ，2某市有大型、中型与小型商店共 1500家,它们的家数之比为 159.用分层抽样抽取其中的 30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A10 B18 C2 D203双曲线 的渐近线方程是( )14962yxA B yx4936C Dx67y74. 在区间 内任取一个数
2、，则点 位于 轴下方的概率为( )1,2a5,xA B C D31365某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积等于( )A BC D 2442326袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件表示“取出的都是黑球” ；事件 表示“取出的都是白球” ；事件PQ表示“取出的球中至少有一个黑球” 则下列命题正确的是( )RA 与 是互斥事件 B 与 是对立事件PC 和 是对立事件 D 和 是互斥事件，但不是对立事件QR7定义运算 为执行如右上图所示的程序框图输出的 值，则 的值为 ( )*abS5sin*cos122A B C D 2341432348已知条件 ： ，条件 ：直
3、线 截圆 所得弦长为 ，则 是 的p2bqyxb24y23pq( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9若圆 上至少有三个不同的点，到直线 的距离为 ，则2410xy:lyxb2取值范围为( )bA B C D,2,0,22,)10. 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物:4CyxF(5,)M,AB线的准线相交于点 .若 ，则 与 的面积之比为( )D3BAA B C D3456711在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人”.根据过去 10
4、天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 312已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,若双曲线上存在点 ,使21(0,)xyab12FP,则该双曲线的离心率 范围为( )cFP12sineA （1,1 ） B （1,1 ） C （1,1 D （1,1 3232. 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13甲、乙两名运动员的 次测试成绩如图所示，以这 次测试成5绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是_ （填“
5、甲、乙” ）314椭圆 的右焦点为 ，则以 为焦点的抛物线的标准方程是_2154xyF15某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5个月的微信推广费用 与利润额 （单xy位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用 与月利润额 满足线性回归方程xy 6.517.x，则 的值为_p16我们把离心率 的双曲线 称为黄金双曲线如图是双曲线215e0,12bayx的图象，给出以下几个命题：22,01bacbayx双曲线 是黄金双曲线；52若 ，则该双曲线是黄金双曲线；acb2若 为左右焦点， 为左右顶点， （0， ） ，21,F21,A1Bb（0， ）且 ，则该双曲
6、线是黄金双曲线；B09B若 经过右焦点 且 ， ，则该双曲线是黄金双曲线MN221FN09MO其中正确命题的序号为_3. 解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知命题 ； 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.:p20,10xm:q214xyx（）若 为假命题，求实数 的取值范围；（）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.q18已知数列 的前 项和为 ， ，且 .nanS21nba2nS（）求数列 的通项公式；b（）若 ，求数列 的前 项和 .1)(nncncnT19在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ABC, ,abcosin0CB（）求角
7、的大小；4（）若 ， ，线段 的中垂线交 于点 ，求线段 的长.5a10bBCABDB20某高校数学与统计学院为了对 2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取 40名，对他们在 2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现 40名新生的数学分数 分布在x内.当 时，其频率 .10,5*10,(),xnN102nya（）求 的值；a（）请在答题卡中画出这 40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这 40名新生的高考数学分数的平均数；（）从成绩在 100120 分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取 5名学生，再从这 5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为 ，求
8、mn、概率 10Pmn21如图，在多面体 中， ， ， .ABCDEFEF ADE 面 B（）求证： ；（）若 ， ，242且直线 与平面 所成角的正切值为 ，BAFE17求二面角 的余弦值C22已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:1(0)xyab 322(,)（）求椭圆方程；（）设不过原点 的直线 ，与该椭圆交于O:()lykxm两点，直线 的斜率分别为 ，满PQ、 PQ、 12、足 124=k+（i）当 变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；2m（ii）求 面积的取值范围OPQ宜昌市葛洲坝中学 20182019学年第一学期高二年级期末考试 数学（理科）
9、参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C D C B A B D D A二、填空题：13甲 14 1550 1624yx12 【解析】在 中，由正弦定理得 ，又12PF1221PFsinsinF，11222,accsinsina即 ， 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得 ，由12PFaP2aPFc双曲线的几何性质，知 ，即 ， 22,aFcc220c，解得 ，又 ，所以双曲线离心率的范围是210e1e1e，故选 A.,17(1) ;(2) .24na318nS【解析】(1)因为 ，所以 ，于是 ，所以nd1220ad2d.24na(2
10、) 因为 ，所以 ，于是n126. 32nan，令 ，则 ，显然数列 是等比数列，且12.3nabnbc3ncnc，公比 ，所以数列 的前 项和 .213cqnb118nqS18 （1）85%;（2）1）该玩具合格;2）见解析.【解析】 （1）由题意知， 20个样本中，极差为 0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为 ，即这批玩具的合格率约为 85%.70.852（2）由数据可知，5 点或 9点对应最大频率 0.10,4点对应最小频率 0.06，故频率极差为，故该玩具合格.0.42）根据统计数据，可得以下列联表：于是 的观测值 ，2K210561037k 014.2
11、8576.3k故在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，能认为事件 与事件 有关.AB19 （1）见解析；（2） .519h【解析】 （1）因为 分别是 的中点，故 ， ，,GHF,ACBP/GH/FPB又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 平面 ，ABDED/ABDAD因为 平面 ， 平面 ， ，F故平面 平面 ；因为 平面 ，故 平面 ./IGH/I（2）由（1） ， ， 平面 ，HF/B又 是 中点， 到平面 的距离等于 到平面 的距离，BCECF依题意， ， ， ，故 ；521725714cos02故 ，记点 到平面 的距离为 ，因为 ，9sin10GHFEFGHhEGHFCFGHCV
12、V故 ，解得 .135913220h571920 （1）见解析;（2）见解析.【解析】 （1） 的定义域为 ， .fx0,21mfx2x当 时， ，故 在 内单调递减， 无极值；0mf, f当 时，令 ，得 ；令 ，得 .fx2x0fx2故 在 处取得极大值，且极大值为 ， 无极小fx2 lnmmfx值.（2）证法一：当 时， 0x30gxf23e630x.23e63xm设函数 ， 则 . 记2exu63mx3e2xum，则 .xve2v当 变化时， ， 的变化情况如下表：x由上表可知 ，而 ln2vxln2levm2lnm，2ln1m由 ，知 ，所以 ，所以 ，即 .ll0v0vx0ux所以
13、 在 内为单调递增函数.ux0,所以当 时， .ux即当 且 时， .1m023e630mx所以当 且 时，总有 .xgf证法二：当 时， 030xf23e630xm.23e63xmx因为 且 ，故只需证 .1m0x221xex当 时， 成立；01e当 时， ，即证 .1x2xxe21xe令 ，则由 ，得 .2e20xln在 内， ；1,ln0x在 内， ，2所以 .l2ln1x故当 时， 成立.12xe综上得原不等式成立.21 （1） （2）2xy7【解析】(1) 抛物线 在点 处的切线方程为 ，它过 轴上24xy2,1P1yx点， 椭圆 的一个焦点为 即 又 ,1,0C,0c2cea,b椭
14、圆 的方程为21xy(2)设 , 的方程为 ,12,ABl4ykx联立 222241630ykxkx2122063xk,121,0,yFkx121212 4xxkyk， 存在常数 。12121258467xx12127kk2722 （1） 的参数方程为： ,曲线 ： ;（2） .OP32 1.xtyC29xy【解析】化为直角坐标可得 ， ，直线 的参数方程为： 3, =6OP3,2 1.xty ，曲线 的直角坐标方程： ， 22cosin9C29xy（2）将直线参数方程代入圆方程得： ， ， ，4360tt1243t1260t 1212PABtt高 二 数学理 科期末考试命题双向细目表能力要求
15、题型 题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数 了解识记理解 掌握灵活运用分值1 命题的否定 0.92 52 简单随机抽样 0.9 53 双曲线的简单几何性质 0.8 54 概率 0.8 55 三视图、几何体的体积 0.8 56 随机事件及其概率 0.8 57 框图 0.7 58 充要条件 0.7 59 直线与圆的位置关系 0.7 510 抛物线的简单几何性质 0.68 511 统计 0.5 5选择题12 双曲线的简单几何性质 0.3 513 统计 0.9 514椭圆、抛物线的简单几何性质0.8 515 回归方程 0.8 5填空题16 双曲线的简单几何性质 0.3 517 简易逻辑 0.8 1018 数列 0.7 1219 解三角形 0.7 1220 概率统计 0.65 1221 立体几何 0.6 12解答题22 圆锥曲线的综合应用 0.3 12
