1、28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形,【基础梳理】 1.解直角三角形 由直角三角形中的_,求出其余_的 过程.,已知元素,未知元素,2.直角三角形中的关系 如图,在RtABC中,C=90,a,b,c,A,B为其五个元素.这五个元素之间的关系如下:,(1)两锐角之间的关系:A+B= _. (2)三边之间的关系: _(勾股定理). (3)边与角之间的关系:sinA= ;cosA= ;tanA= .,90,a2+b2=c2,3.解直角三角形的基本类型 (1)已知两边,求其他_. (2)已知一边一角,求其他_.,一边及两角,两边及一角,【自我诊断】 1.判断对错: (1)直角三角
2、形已知两边可以求第三边. ( ) (2)直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形.( ) (3)直角三角形中已知两角可以解直角三角形.( ),2.如图,在RtABC中,B=90,BAC=40,AB=7, 则AC的长为( ),D,C.7cos40 D.,3.在RtABC中,C=90,A=23,b=3,则 a= _. 4.如果一个等腰三角形的三条边长分别为1,1, , 那么这个等腰三角形底角的度数为_.,3tan23,30,知识点一 已知两边解直角三角形 【示范题1】在RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,解这个直角三角形. 【思路点拨】用A的正切求A的度数求出B用勾股定理求AB.,【自主
3、解答】 A63.4, B90-63.4=26.6.,【互动探究】若已知C=90,BC=1,AB=2,试解这个直角三角形. 【解析】 B=90-A=60,【微点拨】 已知两边解直角三角形的两种类型 1.已知两直角边a,b,如图1,则c= , 由tanA= 可求A,则B=90-A.,2.已知斜边和一直角边,如c,a,如图2,则b= ,由 sinA= 可求A,则B=90-A.,知识点二 已知一边和一锐角解直角三角形 【示范题2】根据下列条件,求出RtABC(C=90)中未知的边和锐角. (1)BC=8,B=50.(精确到小数点后一位) (2)B=45,AC= .,【思路点拨】(1)根据直角三角形两锐
4、角互余,先求出 A,然后根据 分别求出AB和AC. (2)根据直角三角形两锐角互余,先求出A,然后根据 等角对等边求出BC,再根据勾股定理求出AB.,【自主解答】(1)B=50,A=90-B=40,AC=BCtanB=8tan509.5. (2)B=45,A=45,BC=AC= ,【微点拨】 已知一边一锐角解直角三角形的两种类型 1.已知斜边和一锐角,如c,A,如图1,B=90-A,a=csinA,b=ccosA(或b= ).,2.已知一直角边和一锐角,如a,A,如图2,B=90 -A, (或b= ). 注意:尽量运用题目中原始已知条件.,【纠错园】在ABC中,A=30,AC=4,AB=3 ,求BC的长.,【错因】 _ _,错误地认为C=90,正确解答应当作垂线,构造直角三角形.,
