1、1内蒙古呼和浩特市 2019 届高三（上）期中考试数学试卷（文科）一、选择题。1.已知集合 A3，1，2 ， ， ，若 ABB，则实数的取值集合是 A. B. C. ， D. ，1，【答案】C【解析】【分析】由 A B B 得 BA，得 a2 或 3【详解】 A B B， BA， a2 或 3实数 a 的取值集合是2，3故选： C【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题2.已知复数 ，其中 ，为虚数单位， 且 ，则 A. B. C. D. 25 1 3 5【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解 b 的值【详解】由 z ，得| z| ，=bi
2、4+3i = |bi|4+3i|=5即 ，得 b25|b|5=5故选： A【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题3.如果函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是 y=f(x) y=f(x)2A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由 y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选 A考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题4.如果 为锐角， ，那么 的值等于 sin=45 sin2A. B. C. D. 2425 1225 1225 2425【答案】A【解析】【分析】由已知利用同
3、角三角函数基本关系式可求 cos 的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求 sin2 的值【详解】 为锐角， ，sin=45cos ，= 1-sin2=35sin22sincos2 4535=24253故选： A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5.已知 ， 且 ，若（5） ，则 ， 在同一f(x)=ax2 g(x)=loga|x|(a0 a1) g(5)0 p:x0R x20+x0+10D. “ ”是“ ”的充分不必要条件个x23x+2=0 x=1【答案】D【解析】【分析】由复合命题的真值表即可判断 A；由原命题的逆否命题的
4、真假，可判断 B；由全称命题的否定为特称命题，可判断 C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断 D【详解】若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则 q 为真命题，命题“ p（ q） ”为真命题，故 A 正确；命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”的逆否命题为“若 x2 且 y3，则 x+y5”为真命题，可得原命题为真命题，故 B 正确；命题 p： xR， x2+x+10，则 p： x0R， x02+x0+10，故 C 正确；“x1”可推得“ x23 x+20” ，反之不成立，“x23 x+20”是“ x1”的必要不充分条件，故 D 错误故选： D【点睛】本题考查复合命题的真假、
5、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题11.函数 ， ，若 ，使 成立， 则 的最小值f(x)=2sin(x+)(0 |0，此时 f（ x） a（ x1） 2+（ x2） ex有一个零点.e24+ 2e+当 a - 时， f （ x）0 的两根为 1，ln(-2a),e2当 10,x2 x2 x1此时 f（ x） a（ x1） 2+（ x2） ex有一个零点.当 1ln(-2a)时， f（ x）在（， ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+）递增，又 f(ln(-2a)= a(ln(-2a)1 2-2a(ln(-2a)2=a
6、 -4(ln(-ln2(-2a)2a)+50,x1所以此时 f（ x） a（ x1） 2+（ x2） ex有一个零点.综上当 a0 时， f（ x） a（ x1） 2+（ x2） ex有两个零点a0 时， f（ x） a（ x1） 2+（ x2） ex有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22.在直角坐标系 中，以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极xOy O C1坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方sin=4 C2 22cos4sin+1=0 C3
7、程为 =4(R)（）求 与 的直角坐标方程；C1 C2（）若 与 的交于 点， 与 交于 、 两点，求 的面积C2 C1 P C2 C3 A B PAB【答案】 （） 的普通方程为 ,曲线 的普通方程C1 y=4 C2 (x1)2+(y2)2=4（） SPAB=372【解析】【分析】（）由曲线 C1的极坐标方程能求出曲线 C1的普通方程，由曲线 C2的极坐标方程能求出曲线 C2的普通方程（）由曲线 C3的极坐标方程求出曲线 C3的普通方程，联立 C1与 C2得 x22 x+10，解得点 P 坐标（1，4） ，从而点 P 到 C3的距离 d 设 A（ 1， 1） ， B（ 2， 2） 将=322
8、代入 C2，得 ，求出| AB| 1 2|，由此能求出 PAB 的面积=4 2-32+1=0【详解】 （） 曲线 的极坐标方程为 ， C1 sin=4根据题意，曲线 的普通方程为 C1 y=4曲线 的极坐标方程为 ， C2 2-2cos-4sin+1=0曲线 的普通方程为 ，即 C2 x2+y2-2x-4y+1=0 (x-1)2+(y-2)2=4（） 曲线 的极坐标方程为 ， C3 =4(R)18曲线 的普通方程为 C3 y=x联立 与 :C1 C2y=4(x-1)2+(y-1)2=4 得 ，解得 点 P 的坐标 x2-2x+1=0 x=1, (1,4)点 P 到 的距离 .C3 d=|1-4
9、|2=322设 将 代入 ，得A(1,1),B(2,2) =4 C2 2-32+1=0则 ，1+2=32,12=1,|AB|=|1-2|= (1+2)2-412= 14.SPAB=12|AB|d=12 14322=372【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x4|+|x+5|（）试求使等式 成立的 的取值范围；f(x)=|2x+1| x（）若关于 的不等式 的解集不是空集， 求实数的取值范围 x f(x)a【答案】 （） （）(,54,+) (9,+)【解析】【分析】（） f（ x）| x4|+| x+5|和 f（ x）|2 x+1|，根据绝对值不等式，对| x4|+| x+5|放缩，注意等号成立的条件，（）把关于 x 的不等式 f（ x） a 的解集不是空集，转化为关于 x 的不等式 f（ x） a的解集非空，求函数 f（ x）的最小值【详解】 （）因为 当且仅当 ，即 或 时取等号. 故若 成立，则 x 的取值范围是（）因为所以若关于 x 的不等式 的解集非空，则 19即 a 的取值范围 .【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用及等号成立的条件，考查了转化思想，属于中档题
