1、- 1 -福建省福州市八县（市）协作校 2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题 理1、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.）1. 的焦点坐标是（ ）2yxA. B. C. D. (,0)1(,0)41(0,)41(0,)82.若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则( )l23a3,69nA. B. C. D. 与 相交/lll3.直线 过椭圆左焦点 和一个顶点 ，则该椭圆的离心率为（ ）:20lxyFBA B C D 15525254.下列结论正确的是( )A. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题2ambaB. 命题“若 ，则 ”的否命题是真命题1x30xC
2、. 命题 的否定是 “ .”20:,pR2,RxD.“ ”是“ ”的充要条件x5.如图，平行六面体 中， 与 交于点 ，1ABCDACBDM设 ，则 ,abcMA. B. C. D.122ab12abc12abc6.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为( )2:1(0,)xyC5CA. B. C. D. 14y3x12yxyx7.已知曲线 的方程为 ，给定下列两个命题：2k若 ，则曲线 为双曲线； 若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，则 :p3kC:qCx34kMAA1B1D1DCBC1第 5 题- 2 -其中是真命题的是( )A B C Dpq()pq()pq()pq8.已知 是抛物线 上
3、一点， 是抛物线的焦点， 为坐标原点，20yxFO当 时， ，则抛物线的准线方程是（ ）|4F1OAA. B. C. 或 D. 1x313x1y9.在直角梯形 中，BCD/,BAD分别是 的中点， 平面 ，,E,PFC且 ，2AA则异面直线 所成角为（ ）,PA B C D3045609010.抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）2yx38xyA.B. C. D. 38575411. 设 是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点 都满足 为锐角12,FM12F则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C. D. (0,2(0,)(0,1),)12.椭圆 的左右焦点分别为 ,过 的一条直线与椭圆交
4、于 两点,2156xy12F1AB若 的内切圆面积为 ,且 ,则 ( )2ABF(,)()AxyB12|yA.B. C. D.30353二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13.若椭圆 的焦距为 2，则 .21xymm14.在棱长为 2的正四面体 中， 分别是 的中点，则 .ABCDEBCDEAC15.若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，FEADBCP- 3 -则该椭圆长半轴长的最小值为 .16.已知 是双曲线 的两个焦点，圆 与双12,F2:1(0,)xyCab22()4xcy曲线 位于 轴上方的两个交点分别为 ，若 ,则双曲线 的离心率为
5、.,MN12/FC三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 10分）已知命题 关于 的方程 有实数根，命题 :px20ax:2qma() 若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围；qm() 若 时“ ”是真命题，求实数 的取值范围.1ma18 （本题满分 12分）已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，直线C(2,0)F与双曲线 的一个交点的横坐标为 320xyC2（）求双曲线 的标准方程；（）过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 、 两点， 为坐标原点，,10135lCABO求 的面积OAB19 （本题满分 12分）如图所示
6、， 平面 ，且四边形 为矩形，ECDEF四边形 为直角梯形， ， ，/ABD.24AB() 求证： 平面 ；/F() 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值CDE20 （本题满分 12分）点 在圆 上运动， 轴， 为垂足，点 在线段 上，满足P2:4OxyPxDMPDMD() 求点 的轨迹方程；CFB DAE- 4 -() 过点 作直线 与点 的轨迹相交于 、 两点，使点 被弦 平分，1,2QlMABQAB求直线 的方程l21.（本题满分 12分）如图，直三棱柱 中， ，1ABC12ABC， ， 分别是 ， 的中点，2BMN点 在直线 上，且 P111P()证明：无论 取何值，总有 ；AN()当
7、 取何值时，直线 与平面 所成的角 最大？BC并求该角取最大值时的正切值22 （本题满分 12分）已知抛物线 ，过点 作一条直线 与抛物线 交于 两点，2:Cyx(2,0)MlC,AB() 证明: 为定值；OAB() 设点 是定直线 上的任意一点，分别记直线 ， ， 的斜率为 ，NxNM1k， 问： ， ， 能否组成一个等差数列？若能，说明理由；若不能，举出反例.2k31k23- 5 -福州市八县（市）协作校 20182019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷答案及评分标准一、选择题： DCBCD CBABC BB二、填空题： 13.3 或 5 14.1 15. 16.23174三、解答题：
8、17.解答：()命题 或22()4()002paaa12分由 是 的必要非充分条件可得 q ,(,2,)m3分所以 或者21m24分即 或者35分()当 时命题 即1q1a6分由“ ”是真命题可知 真或 真ppq7分即 或 或2a1a9分实数 的取值范围是 或 .2110分18.解答：（）设双曲线 的标准方程是 ，C21(0,)xyab1分- 6 -由题可知 点 在双曲线 上(2,3)C2分从而有 2491ab4分解得 23ab5分所以 双曲线 的标准方程为C213yx6分（）由已知得直线 的方程为 即ly0y7分所以 原点 到直线 的距离Ol2|01|d8分解法一：联立 消去 可得 213y
9、x20x设 ，则 12(,)(,)AB1212,A所以 11222211| ()4()4()32kxx分解法二：联立 解得 或231yx03y即 两点坐标分别为 和,AB(,),- 7 -所以 22|(1)(03)AB11分所以 的面积 OAB113|22SBdA12分19.解答：（）由已知可建立空间直角坐标系 如右图，则xyz(0,)(2,0)(,)(0,4)4ABCDEF1分由 平面 可知 AEB又 ,B 平面AD所以 是平面 的一个法向量3分由已知可得 ，(2,0)B(,24)CF所以 0AF所以 5分又 平面 CDE从而 平面/FA6分（若学生采用几何法请酌情给分）（）与（）同理可知
10、是平面 的一个法向量7(0,4)AEFB分设 是平面 的一个法向量，则有(,)nxyzCDF,nCDzyxCFBDAE- 8 -又由题可知 (2,0)(,24)CDF从而有 4nxyzA取 可得 2y(,1)9分从而 11222040182cos, 43|nADA分所以 平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .CFEB12分20.解答：（）设点 ，0(,),)MxyP1分由 轴， 为垂足，点 在线段 上，满足 可知 DxPDMD2分02y又由点 在圆 上可得 P2:4Oxy204xy3分将 代入上式，得 即 02y2xy214xy4分所以 点 的轨迹方程为(,)Mx2xy5分（）设 ，由点 被
11、弦 平分可得 12(,)(,)AyBQAB- 9 -7 分1212,xy解法一：由点 、 在点 的轨迹上可得 ABM2124xy8分从而有 12121212()()04xxyy9分将代入上式可得 即12x2ABk11分故所求直线 的方程的方程为 ，即l 1()yx20y12分解法二：由题可知直线 的斜率必存在（否则与点 被弦 平分矛盾） ，故可设lQAB直线 的方程为 ，即l1()2ykx12ykx8分联立 消去 可得214xyk2 2()()(43)0xkxk9分则 1224(1)k10分- 10 -由得 24(1)k解得 11分所以 所求直线 的方程的方程为 ，即 12l1()2yx20y
12、分21.解答：由 ， 可得 ,故2ABC22ABCABC1分结合已知可建立空间直角坐标系如右图，则 111(0,)(,0)(,)22AB由 ， 分别是 ， 的中点可得MNC,(0)(0)由 可得11APB2,3分（1）由已知可得 4分(0,1)(2,1)PN所以 20MA所以 5分故无论 取何值，总有 ；APN6分（2）由已知得 向量 平面 的一个法向量7 分1(0,2)BC结合（1）可得 9分21|4sin(1)5APzyxMNB1 C11ACBP- 11 -从而当 时， 最大，即直线 与平面 所成的角 最大，120sinPNABC11分此时 ，从而 .sin5ta212分22.解答：（）证明：设直线 的方程l为 1分2xny联立 消去 可得 y20ny2分设 ，则有 12(,)(,)AxyB3 分2n从而 42 21212112()()44xynyyn分所以 51242OABxy分即 为定值. 6分（）能，理由如下：7分设 ，则(2,)Nt1 310,242ytytkkxx8分- 12 -所以 121313 24yttyttkxn1221()4()4ytnytn21212 22()8()8()46416ytytntttkn11分即 ， ， 能组成一个等差数列. 1k2312分
