1、- 1 -芮城县高二年级期末调研考试数学试卷(文)2019.1（本试题共 150 分，时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1.已知命题 ，则 是( )，Rx040pA. B.，4，Rx040C. D.，x， 2.椭圆 的长轴长为( )2156yA.4 B.6 C.10 D.83.抛物线 的焦点坐标是( )xy24A. B. C.( ,0) D(0, )1,00,116164.已知两条直线 02)(:yxal, 平行,则 a( )05-:2ayxlA.-1 B.2 C.0 或-2 D.-1 或 25.函数 的单调减区间是( )xflnA. B. C
2、. D.0-，,1ee1-， e10，6.已知双曲线的一个顶点是 ，其渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程( )0, xy2A. B. C. D.214yx214x214x214yx7. ( )”的是 “则设 ,2RA.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.充分而不必要条件 8.若函数 ，则 ( )32)1()(xfxf 1f- 2 -A.0 B.1 C.1 D.2- 3 -9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. B.212C. D.310.已知三个不同的平面 ，两条不同的直线 ，, nm,则下列命题正确的是( )A.
3、/， 则，若 B. 则，若 ,nmnC. 平 行 或 相 交则，若 ,/D. /,/则，若11.已知双曲线 的渐近线与圆 相交,则双曲线的离0,12bayx 12yx心率的取值范围是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(1,3) D.(3,+)12.已知 为 上的可导函数,且 ,均有 ,则有( )(xfRRx(xfA. 0219,021921019 fefeB. f C. ,20192019 fefeD. 0f 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 1，那么点 到另一个焦642yxPP点的距离等于 _.14.函数 在 上为减函数，则 _
4、.13xafR的 取 值 范 围 是a- 4 -15.已知圆的圆心坐标为 ，且被直线 截得的弦长为 ，则圆的方程为2-,101:yxl 2_. 16.过抛物线 2x的焦点 作倾斜角 03的直线,与抛物线交于 两点(点0pyFBA,在 轴左侧),则 的值是_.ABA三、解答题(共 6 小题，满分 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知命题 方程 所表示的图形是焦点在 轴上的双曲线；命题 方:p122myx y:q程 无实根,又 为真， 为真，求实数 的取值范围.0142x qpm18.(本小题满分 12 分)已知函数 ),(3(23Rbaxaxf ,在点 )1(,f处的切线方程为 02y.
5、(1)求函数 )的解析式;(2)若方程 有三个根,求 的取值范围。mxf19.(本小题满分 12 分)如图，四边形 为菱形， ， 平面 ，ABCD60ABoEDABC， ， 为 中点.2EDFEMC(1)求证： 平面 ； (2)若 为线段 上的点，当三棱锥 的体积为 时，求 的值.GBGBD239GBE- 5 - 6 -20.(本小题满分 12 分)已知圆 和直线4)(3(:22yxC034:kyxl(1)不论 取什么值,直线 恒过定点，求出该定点并判断直线 和圆 的位置关系;kl lC(2)求直线 被圆 截得的最短弦长及此时的直线方程.l21.(本小题满分 12 分)已知函数 .1lnxae
6、xf(1)设 是 的极值点，求 的值并求 的单调区间；2fa2lnexfxg(2)若不等式 在 恒成立，求 的取值范围.0x，22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形),0(12bayx是正方形，正方形的边长为 。(1)求椭圆的方程;(2)设 ，过焦点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，)0,(mC)0(,cF)0(klBA,使得 ，求实数 的取值范围。BAm- 7 -芮城县高二年级期末调研考试数学（文科）答案1、选择题ACBDD ADBBC CB13.17 14. 15. 16.0a421yx3117.解:因为方程 表示焦点在 轴上的双曲线，2
7、2my所以 即 .01-故命题 ； 3 分:p2因为方程 无实根，014xmx所以 2即 032所以 .故命题 3 分1m31:mq因为 为真， 为真，所以 真 假qppq即 此时 3 分312或综上所述，实数 的取值范围为 1 分m318.(1) 2)(bxaxf 根据题意,得 ,0)1(f 即 ,032ba 解得 .,ba .)(3xf - 8 -4 分(2)令 3)(2xf0,解得 1x ;1,0/ f或得令 ;1,0/ xf得令4 分,-， 单 调 减 区 间 是，的 单 调 增 区 间 是 xf21ff极 大 值 21fxf极 小 值2 分2 分2-m19.解：（1） 设 ，连结 ,
8、EOMBDAC因为 ,MO分别是 ,的中点，因为 / ，且 ，EFAB12=因为 / ，且 ，OMAB所以 / ，且 EF=O所以四边形 为平行四边形 2 分所以 FM E又因为 O平面 BD， F平南 BDE，所以 平面 3 分（2）过 G作 的平行线EOMFECDABGH- 9 -于 H 由已知 平面 ，EDABC所以 G平面 所以 为三棱锥 B的高 2 分因为三棱锥 的体积为 ，GCD239所以三棱锥 的体积B 23GH 123sin60329VCHo2 分 2 分132GHBED 1 分=20.解:(1)由直线 的方程可得, ,l )4(3xky则直线 恒通过点 , 2 分l)4(把
9、代入圆的 方程,得 , )3,4(C42)3(2所以点 在圆 的内部,又因为直线 恒过点 , 2 分, l所以直线 与圆 总相交 。 1 分l(2)设定点为 ，由题可知当直线 与 直线垂直时，直线 被圆 截得的弦长最短，)3,4(AlCAlC因为 ，所以直线 的斜率为1Ck 1k所以直线 的方程为 ，即 4 分l4xy0y- 10 -设圆心 到直线 距离为 ，则)4,3(Cld2143所以直线 被圆 截得最短的弦长为 3 分l )(221.（1）由题设知， ，所以 ，0f 21ea经检验 符合题意 1 分2ea从而 ，1ln12xxf2 分21222 xxx eegeg，当 时， ；当 时，
10、ln0lnx0g所以 在 单调递减，在 单调递增 2 分xg2l， ,2l1 分恒 成 立 。恒 成 立 ， 即 xx eaae 1n01ln21 分xxgegl,l 则设3 分0,1;01, ,ln2xhxhx， 单 调 递 减 ， 又，在所 以设egx11,ma， 单 调 减 区 间 是单 调 增 区 间 是2 分22. 解:(1)由椭圆的定义得 12,1,2yxcba椭 圆 方 程 为4 分- 11 -2 分,02412 12),1(,02kxk yxkylF 得代 入的 方 程 为直 线得由,124, 1021 kxyxMAByxA则中 点设2 分,1220202121 kykxkxky4210,2101,12, 220，的 取 值 范 围 是实 数 mkkmkkxyBACBCAM
