1、1第 10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 4讲A组 基础关1(2018广东中山模拟)从 1,2,3,4,5这 5个数中任取两个，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )A B C D答案 C解析 从 1,2,3,4,5这 5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选 C.2把红、黄、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙
2、、丁四人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”( )A是对立事件B是不可能事件C是互斥事件但不是对立事件D不是互斥事件答案 C解析 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但可能都不发生，所以这两个事件互斥但不对立3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2粒都是黑子的概率是 ，都是白子17的概率是 .则从中任意取出 2粒恰好是同一色的概率是( )1235A. B. 17 1235C. D11735答案 C解析 因为从中取出 2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率是 ，所以从中任意取17 1235出 2粒恰好是同一色的概率为 .17 1235 17354(2019石家庄模拟)某产品分甲、
3、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A0.95 B0.97 C0.92 D0.08答案 C解析 记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A)1 P(B) P(C)15%3%92%0.92.5容量为 20的样本数据，分组后的频数如下表：2则样本数据落在区间10,40)的频率为( )A0.45 B0.5 C0.75 D0.8答案 A解析 数据落在区间10,40)的频率为 0.45.2 3 420 9206(2018广西钦州期中
4、)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为 O型50%，A 型 15%，B 型 30%，AB 型 5%.现有一血液为 A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A15% B20% C45% D65%答案 D解析 因为某地区居民血型的分布为：O 型 50%，A 型 15%，B 型 30%，AB 型 5%.现在能为 A型病人输血的有 O型和 A型，故为病人输血的概率为 50%15%65%.故选 D.7掷一个骰子的试验，事件 A表示“出现小于 5的偶数点” ，事件 B表示“出现小于5的点数” ，若 表示 B的对立事件，则一次试验中，事件 A 发生的概率为( )B B
5、 A. B. 13 12C. D.23 56答案 C解析 掷一个骰子的试验有 6种可能结果依题意 P(A) ， P(B) ， P( )26 13 46 23 B 1 P(B)1 . 表示“出现 5点或 6点”的事件，因此事件 A与 互斥，从而23 13 B B P(A ) P(A) P( ) .B B 13 13 238已知某台纺纱机在 1小时内发生 0次、1 次、2 次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在 1小时内断头不超过两次的概率为_，断头超过两次的概率为_答案 0.97 0.03解析 断头不超过两次的概率 P10.80.120.050.97.于是，断头超过两次的概
6、率 P21 P110.970.03.9如果事件 A与 B是互斥事件，且事件 A B发生的概率是 0.64，事件 B发生的概率是事件 A发生的概率的 3倍，则事件 A发生的概率为_答案 0.16解析 设 P(A) x，则 P(B)3 x，又 P(A B) P(A) P(B) x3 x0.64，所以3x0.16，则 P(A)0.16.10一只袋子中装有 7个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 ，取得两个绿球的概率为 ，则取得两个同颜色的715 115球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_答案 815 1415解析 (1)由于“取得两个红球”与“
7、取得两个绿球”是互斥事件，因此事件 C“取得两个同色球” ，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P(C) .715 115 815(2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A)1 P(B)1 .115 1415B组 能力关1在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B， C， D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A A B与 C是互斥事件，也是对立事件B B C与 D是互斥事件，也是对立事件C A C与 B D是互斥事件，但不是对立事件D A与 B C D是互斥事件，也是对立
8、事件答案 D解析 由于 A， B， C， D彼此互斥，且 A B C D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的 Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件2若随机事件 A， B互斥， A， B发生的概率均不等于 0，且 P(A)2 a， P(B)4 a5，则实数 a的取值范围是( )A. B.(54， 2) (54， 32)4C. D.54， 32 (54， 43答案 D解析 由题意可得Error!即Error! 解得 a .54 433已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方
9、法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案 0.25解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的
10、概率为 0.25.5204(2018湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取 1000名网络购物者进行调查这1000名购物者 2017年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：(1)求这 1000名购物者获得优惠券金额的平均数；5(2)以这 1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150元的频率解 (1)购物者的购物金额
11、x与获得优惠券金额 y的频率分布如下表：这 1000名购物者获得优惠券金额的平均数为(5040010030015028020020)96.11000(2)由获得优惠券金额 y与购物金额 x的对应关系及(1)知P(y150) P(0.6 x0.8)0.28，P(y200) P(0.8 x0.9)0.02，从而，获得优惠券金额不少于 150元的概率为P(y150) P(y150) P(y200)0.280.020.3.C组 素养关1(2018北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取
12、 1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取 1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解 (1)由表知，电影公司收集的电影部数为 140503002008005102000，获得好评的第四类电影部数为 2000.2550，所以所求概率为 0.025.502000(2)解法一：记“随机选取的 1部电影没有获得好评”为
13、事件 A，由表知，没有获得好评的电影部数为 140(10.4)50(10.2)300(10.15)200(10.25)800(10.2)510(10.1)1628，6所以 P(A) 0.814，即所求概率为 0.814.16282000解法二：记“随机选取的 1部电影获得好评”为事件 A，则“随机选取的 1部电影没有获得好评”为事件 ，由表知，获得好评的电影部数为A 1400.4500.23000.152000.258000.25100.1372，所以 P(A)0.186，所以 P( )1 P(A)0.814，即所求概率为 0.814.3722000 A (3)由表及已知，第五类电影的好评率增
14、加 0.1，第二类电影的好评率减少 0.1，符合要求2抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为 1,2,3,4,5,6的概率依次记为p1， p2， p3， p4， p5， p6，经统计发现，数列 pn恰好构成等差数列，且 p4是 p1的 3倍(1)求数列 pn的通项公式；(2)甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上的点数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；(3)甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案(不必证明)解 (1)设数列 pn的公差为 d，由 p4是 p1的 3倍及概率的性质，有Error!解得 p1 ， d ，故 pn ，1 n6， nN *.116 124 2n 148(2)不公平甲获胜的概率 P 甲 p1 p3 p5 ，3 7 1148 716乙获胜的概率 P 乙 p2 p4 p6 ，5 9 1348 916二者概率不同，所以不公平(3)(共 6种可能，答出任意 2种即可)7
