1、12018-2019 学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=|223 Q=|20 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3已知函数 的图象经过定点 P，则点 P 的坐标为()=3+(2+3) (0且 0)A B C(-1,3) D(-1,4)(32,4) (32,3)4函数 的图像的一条对称轴是()=sin(4)A B C D=4 =4 =2 =25 是第四象限角， =5
3、12,则 A B C D15 15 513 5136设 是周期为 的奇函数，当 时， ，则() 2 01 ()=2(1)(92)=A B C D12 14 12 147设 ， ， ，则13loga12l3b0.3cA B C Dcabacb8关于函数 下列说法正确的是()=(23)A是奇函数 B 为其图象的一个对称中心(6,0)C在区间 上单调递减 D最小正周期为 (0,3)9函数 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是()=2(+)(0,20（3）解关于 不等式 (2)(+1)2018-2019 学 年 内 蒙 古 杭 锦 后 旗 奋 斗 中 学 高 一 上 学 期 第 二 次 月 考 数
4、学 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】【分析】求出集合 P，然后求解交集即可【详解】解：集合 P=x|x22x3=x|x1 或 x3，Q=x|2x4，则 PQ=x|3x4=3，4）故选：B【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力2C【解析】，则 的终边在三、四象限； 则 的终边在三、一象限，0 ， ，同时满足，则 的终边在三象限。0 3C【解析】【分析】令 2x+3=1，求得 x 的值，从而求得 P 点的坐标【详解】令 2x+3=1，可得 x=1，此时 y=3即函数 y=3+loga（2x+3）（a0，a1）的图象必经过定点 P 的坐标为（1，3）故选：C【点睛】
5、本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题4A【解析】【分析】将 看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数 f（x）的对称轴方程，对照选4项即可得结果.【详解】由题意，令 =k+ ，kz4 2得 x=k+ ， kz 是函数 f（x）=sin（x ）的图象对称轴方程34 4令 k=1，得 x=4故选：A【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题.5C【解析】【分析】利用切化弦以及 sin2+cos 2=1 求解即可【详解】tan= ，sin 2+cos 2=1，sin 2= ，又 是第四象限角，=- 512 25169sin0
6、sin=513故选：C【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号要做到牢记公式，并熟练应用6A【解析】【分析】根据 f（x）是奇函数可得 f（ ）=f（ ），再根据 f（x）是周期函数，周期为 2，可得92 92f（ ）=f（ 4）=f（ ），再代入 0x1 时，f（x） =2x（1x），进行求解.92 92 12【详解】设 f（x）是周期为 2 的奇函数，f（x）=f（x），f（ ）=f （ ），T=2 ，f（ ）= f（ 4）=f （ ），92 92 92 92 12当 0x1 时，f（x）=2x（1x），f（ ）=2 （1 ）= ，12 12 12 12f（ ）=
7、f （ ）=f（ ）= ，92 92 12 12故选：A【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.7D【解析】 ,所以0.3.01812821log2l0,logl3,21abc有 ,选 D.cb8B【解析】【分析】利用正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性对 A、B、C、D 逐项分析即可【详解】A，令 f（x）=tan（2x ），3则 f（x）=tan（2x ）=tan（2x+ ）tan（2x ）=f（x），3 3 3函数 y=tan（2x ）不是奇函数，A 错误；3B，f（ ）=tan0=0，故（ ，0）为图象的一个对称中心，故
8、 B 正确.6 6C，由 k 2x +k（kZ）得： x + ，kZ2 3 2 k2 12 512k2y=tan（2x ）在（ ， + ）（kZ）上单调递增，无单调递减区间，3 k2 12512k2即 C 错误；D，y=tan（2x ）的周期 T= ，故 D 错误；3 2综上所述，说法正确的是 B故选：B【点睛】本题考查正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性，熟练掌握正切函数的图象与性质是解决问题的关键，属于中档题9A【解析】试题分析：根据图象的两个点 A、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出 的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果由
9、图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是512(3)=912 34， =2=2，又由函数 f（x）的图象经过（ 512， 2） ,2=2（ 2512+） 56+=2+2，（ ），故选 A=23,2 2， =3考点：三角函数图像和性质10A【解析】由 到 是因为 x 加了3sin2yx3sin2y6函数 的图象可以看成是将函数 向左平移 个单位i i3故选 A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.1
10、1C【解析】【分析】根据对数的真数大于 0，即可求出.【详解】根据对数的真数大于 0，得 sinx ,所以 f（x）的定义域为12 (2+6,2+56)故选：C【点睛】本题考查的是对数函数的真数大于 0 和解三角函数的值，属于基础题.12A【解析】解：函数的零点满足： ，()=5|1|在同一个平面直角坐标系中绘制函数 和函数 的图象，() =5|1|观察可得 4 对交点的横坐标关于直线 对称，=1据此可得函数 的所有零点之和为 24=8.()本题选择 A 选项.13 3【解析】【分析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300=tan（300360）=tan（60）=tan60= 3故答
11、案为： 3【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化144【解析】试题分析：由公式 得 ，所以面积lr2142Slr考点：弧长公式，扇形面积公式点评：扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，面积为 ，则有rlS1,2lrSl1513【解析】【分析】因为 = ，所以结合三角函数的诱导公式求值；12+512+2【详解】因为 = ，由诱导公式得：12+512+2sin =sin(512+)= 2-（ 12-） cos(12)=13故答案为:13【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题16 1， 5
12、4【解析】【分析】把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系 sin2x+cos2x=1 化简，得到 y 关于 sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出 sinx 的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域【详解】y=sinx+cos2x=sinx+1sin 2x=（sinx ） 2+ ，sinx1，1，12 54sinx= 时，y max= ，又 sinx=1 时，y min=1，12 54函数的值域为1， 54故答案为：1， 54【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中
13、灵活运用同角三角函数间的基本关系得出 y 关于 sinx 的二次函数是解本题的关键17（1） （2 ）57 310【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得 ,再代入化简得结果（2）利用分母=3，将式子弦化切，再代入化简得结果2+2=1试题解析：解：（）tan=3， = = = （）tan=3，sincos= = = = 18（1）3；（2）1.【解析】【分析】(1)根据指数与对数的运算法则化简即可得结果.(2)要求 的值需求出 a，b 的值故可根据1+1条件 2a=5b=10 结合指数式与对数式的转化公式：a b=N=b=log aN求出 a，b 然后代入再结合换底公式化简即可得解【详解】
14、1) =lg5+ + +lg2 =5+e+21+log23+(2)2+52 1221232 (2+5)+ + =1+2=35+212123(2)2 a=5b=10a=log 210，b=log 510 =log102+log105=log1010=11a+1b= 1102+1105【点睛】本题主要考查指数式与对数式的运算法则解题的关键是熟练应用指数式与对数式的公式,属于基础题.19（1）=()()()()=（2）265【解析】第一问利用()=(2)(32+)()()()=()()()()=第二问 从而 ，从而得到三角函数值。(32)=15 =15 =15解：（1）()=(2)(32+)()(
15、)()=()()()()=（2）(32)=15 从而 8 分=15 =15又 为第三象限角 10 分即 的值为()26520（1） ， ；（2）最小值为 ，最大值为 2.= 58,8 12【解析】【分析】（1）利用周期公式求函数的最小正周期，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的0,2图象和性质，求出 f（x）的最大值和最小值【详解】(1） ，函数 f（x）的最小正周期为 ()=2(2+4)+1 =22=由 ，-+2k2x+42k得 ，58,8故函数 f（x）的递调递增区间为 ；58,8（2）因为 x 所
16、以 0,2 42+454当 时，f（x） =2x+4=，即 x=38 12当 时，f（ x） =22x+4=4，即 x=0 【点睛】本题主要考查三角函数周期性及其求法，其中涉及到函数的单调区间，最值问题对于三角函数的性质非常重要同学们要理解并记忆21(1) ； (2)增函数；（3） .=1 1【解析】【分析】（1）利用 f（x）为偶函数的定义，求出 a.（2）因为 y，所以 f（x）在（0，+ ）上递增.（3）利用 f（x）为偶=2比 y=（ 12） x在（ 0， +)上 变 化快 函数且 f（x）在（0，+ ）上递增，得出 ，计算即可 . |2t|+1|【详解】（1） 是偶函数.所以 f（x）=f（-x）()=2+(12)= 对 x 恒成立，所以 a=1即2+(12)2-x+a（ 12） -x=（ 12） x+a2x（2）f（x）在（0，+ ）上递增.（3）由（1）（2）知 f（x）在（0，+ ）上递增，且 f（x）为偶函数，所以 解得(2)(+1) |2t|+1|1所以不等式的解集为 1【点睛】本题考查的是利用偶函数的定义求参数，及函数的单调性解自变量的取值范围，属于基础题.
