1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 3 讲A 组 基础关1函数 y f(x)与 y g(x)的图象如图所示，则函数 y f(x)g(x)的图象可能为( )答案 A解析 由两函数的图象可知当 x 时， y f(x)g(x)0；当 x 时， y f(x)g(x)0，观察各选项只有 A 选项符合题意，故选 A.2(2018榆林四模)已知 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x3B x|x3D x|33 时， f(x)0.函数 f(x)是奇函数，当30；当 x0， f( x)( x)3ln (1 x)，因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(x) f( x)( x)3ln (1 x)，所以当 x0
2、 在1,3上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)答案 C解析 若 x2,0，则 x0,2，当 x0,2时， f(x) x1， f( x) x1， f(x)是偶函数， f( x) x1 f(x)，即当 x2,0时， f(x) x1，即在一个周期2,2内，f(x)Error!若 x2,4，则 x42,0，即 f(x) f(x4)( x4)1 x3， x2,4，作出函数 f(x)在2,4上的图象如图：则当 x1,3时，不等式 xf(x)0 等价为Error!或 Error!即 10 时，满足 f(x)Error!则 f(1) f(2) f(3) f(
3、2020)( )Alog 25 Blog 25 C2 D0答案 B解析 由题意得 f(1)log 25， f(2) f(1) f(1)log 25， f(3) f(0)0， f(4) f(1)， f(5) f(2)， f(6) f(3)，因为 202067331，所以 f(2020) f(1)，所以 f(1) f(2) f(3) f(2020) f(1) f(2) f(3)673 f(1)5 f(1)log 25.3已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x2 ax1 a，若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，则 a 的取值范围是( )A a1 B1 a0C
4、a0 D a1答案 B解析 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，则满足当 x0 时，函数为减函数，且当 x0 时，1 a0，此时Error! 即Error!即1 a0.4(2018山东临沂联考)函数 f(x) 的最大值是 M，最小值是 m，则 2 sinx3 |x|f(M m)的值等于( )A0 B2 C D. 2答案 D解析 设 h(x) ，则 h( x) h(x)，所以 h(x)是一个奇函数，所以函数 h(x)的sinx3 |x|最大值和最小值的和是 0，所以 M m，所以 f(M m) . 25若 f(x)ln (e 3x
5、1) ax 是偶函数，则 a_.答案 32解析 因为 f(x)ln (e3x1) ax 是偶函数，所以 f( x) f(x)，所以 f( x)ln (e3 x1) axln axln axln (1e 3x)3 x axln (e3x1)(1e3x 1) (1 e3xe3x ) ax，所以3 a a，解得 a .326定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x2)0，且 f(4 x) f(x)现有以下三个命题：8 是函数 f(x)的一个周期； f(x)的图象关于直线 x2 对称； f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_答案 解析 由 f(x) f(x2)0 可得 f(x4) f(x2) f(x)，函数 f(x)的周期是 4，正确；由 f(4 x) f(x)，可得 f(2 x) f(2 x)， f(x)的图象关于直线 x2 对称，正确；f(4 x) f( x)且 f(4 x) f(x)， f( x) f(x)， f(x)为偶函数，正确6
