1、1集宁一中 20182019 学年第一学期第二次阶段性考试高二年级理科数学试题第一卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.设 a R，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出 l1与 l2平行时 a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当 a=1 时，直线 l1：x+2y1=0 与直线 l2：x+2
2、y+4=0，两条直线的斜率都是 ，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到 ，解得 a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选 A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系【此处有视频，请去附件查看】2.双曲线 的焦距是（ ）x2m2+12y24m2=1A. 4 B. C. 8 D. 22 42【答案】C【解析】2【分析】由双曲线的方程可先根据公式 c2 a2+b2求出 c 的值，进而可求焦距 2c.【详解】由题意可得， c2 a2+b2 m2+12+4 m216 c4 焦距 2c8故选： C【点睛】本题
3、主要考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键熟练掌握基本结论：c2 a2+b2，属于基础试题3.以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )x24y212=1A. B. x216+y212=1 x212+y216=1C. D. x216+y24=1 x24+y216=1【答案】D【解析】试题分析：由 知 ，所以 ， ，双曲线焦点为x24y212=1 y212x24=1 a2=12,b2=4 c2=a2+b2=16，(0,4)顶点为 ，因此椭圆的顶点是 ，焦点是 ，所以 ，（0，23) (0,4) （0，23) a=4,c=23，b2=4椭圆的标准方程为 ，故选 Bx212+y216=1考
4、点：1双曲线的简单几何性质；2椭圆的的标准方程【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆4.已知向量 ，则与 的夹角为（ ）a=(0,2,1),b=(1,1,2) bA. B. C. D. 0 45 90 180【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得 与 的夹角a b3【详解】 （0，2， 1） （1，1，2）0（1）+
5、21+1（2）0，ab= ，ab 与 的夹角： ，a b 2故选： C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，向量垂直的充要条件，属于中档题5.已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，设 ， ，则 与 的大小an q1 P=a3+a92 Q= a5a7 P Q关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定PQ P a3a9=Q= a5a7故选 A6.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）x，y 2x+y20x2y+40x10 z=3x2yA. -5 B. -4C. -2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数
6、可转化直线系 ，y=32x+12z直线系在可行域内的两个临界点分别为 和 ，当直线过 点时，当直线过 点时， ，即的取值范围为 ，z=3x2y=22=4 z=3x2y=31=3所以 的最小值为 .故本题正确答案为 B.4考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.7.若命题“ ，使 ”是假命题，则实数的取值范围为（ ）x0R x02+(a1)x0+10,b0) |AB|=|BM| M轴，垂足为 ，在 中， ， ，故点 的坐标为 ，MNx N RtBMN |BN|=a |MN|= 3a M M(2a, 3a)代入双曲线方程得 ，即 ，所以 ，故选 Da2=b2=a2c2 c2=2a2 e= 27考点
7、：双曲线的标准方程和简单几何性质【此处有视频，请去附件查看】12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，双曲线的离心率为，若双曲线上一点x2y23=1 F1 F2使 ，则 的值为（ ）PsinPF2F1sinPF1F2=e F2PF2F1A. 3 B. 2 C. D. 3 2【答案】B【解析】试题分析：双曲线 的左、右焦点分别为 ，可得 ，在 中，x2y23=1 F1,F2 |F2F1|=2c=4 PF1F2由正弦定理得 ，又 结合这两个条件得 ，sinPF2F3sinPF1F2=|PF1|PF2|=e=2 |PF1|PF2|=2, |PF1|=4,|PF2|=2由余弦定理可得 ,故选 B.c
8、osF2F1,F2P=14F2F1F2P=4214=2考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.第二卷（非选择题） （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案写在答题纸指定位置上） 13.若命题 一元一次不等式 的解集为 ，命题 关于 的不等式p: ax+b0 x|xba q: x的解集为 ，则“ ”“ ”及“ ”中真命题是_(xa)(xb)0) AOB 33 O（1）试求抛物线 的方程；C（2）已知点 两点在抛物线 上， 是以点 为直角顶点的直角三角形M(1,1),P,Q C MPQ M求证：直线 恒过定点；PQ过点
9、 作直线 的垂线交 于点 ，试求点 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线M PQ PQ N N【答案】 （1） ；（2） 证明见解析； ，是以 为直径的y2=x x2+y23x+1=0(x1) MH圆（除去点 .(1,1)【解析】【分析】（ 1）设 A（ xA， yA） ， B（ xB， yB） ，由| OA| OB|，可得 2pxA 2pxB，化简可得：x2A+ =x2B+点 A， B 关于 x 轴对称因此 AB x 轴，且 AOx30可得 yA2 p，再利用等边三角3形的面积计算公式即可得出；（ 2）由题意可设直线 PQ 的方程为： x my+a， P（ x1， y1） ， Q（ x2， y
10、2） 与抛物线方程联立化为： y2 my a0，利用 PMQ90，可得 0 利用根与系数的关系可得MP MQ=m ，或 （ m ） ，进而得出结论；a-32= +12 a-32=- +12设 N（ x， y） ，根据 MN NH，可得 0，即可得出MN NH=【详解】 （1）解依题意，设 ， ，A(xA,yA) B(xB,yB)则由 ，得 ，|OA|=|OB| x2A+2pxA=x2B+2pxB即 ，(xA-xB)(xA+xB+2p)=0因为 ， ，所以 ，xA0 xB0 xA+xB+2p0故 ， ，xA=xB |yA|=|yB|则 ， 关于 轴对称，A B x所以 轴，且 ，ABx AOx=
11、30所以 .|yAxA|=tan30=3317因为 ，所以 ，xA=y2A2p |yA|=23p所以 ，|AB|=2|yA|=43p故 ， ，SAOB=34(43p)2=123p2=33 p=12故抛物线 的方程为 .C y2=x（2）证明 由题意可设直线 的方程为 ，PQ x=my+a， ，P(x1,y1) Q(x2,y2)由 ，消去 ，得 ，x=my+ay2=x x y2-my-a=0故 ， ， .=m2+4a0 y1+y2=m y1y2=-a因为 ，所以 .PMQ=90 MPMQ=0即 .(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0整理得 ，x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+2=0，即 ，得 ，所以 或 .当 ，即 时，直线 的方程为 ，过定点 ，不合题意舍去.故直线 恒过定点 .解 设 ，则 ，即 ，得 ，即 ，即轨迹是以 为直径的圆（除去点 ）.【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问18题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
