1、12018 年河北省第一次模拟选科调研高一数学考试（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角 的终边上有一点 ，且 ，则 （ ）A. 4 B. 5 C. -4 D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算 ，再利用余弦函数的定义求出 【详解】因为角 的终边上有一点 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，故选 D【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题2.已知集合 ， ，则 （ ）A=x|10即 第三象限角，故选 C【
2、点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键5.函数 是（ ）f(x)=2sin(4x+32)+1A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数2 2C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】B【解析】【分析】通过诱导公式将函数式进行化简，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为 的2偶函数【详解】 f(x)=2sin(4x+32)+1=2cos4x+13由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为 的偶函数2故选 B【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，余弦函数的图象和性质，熟练运用诱导公式
3、是解题的关键，属于基础题6.设函数 ，若 ，则的取值范围为（ ）f(x)=log2x f(a+1)0x2+2x-2,x0 f(a)=1 a=A. 3 B. C. -3 或 1 D. 或 13 3【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，分为 和 两种情形，分别列出方程求解即可.a0 a0【详解】根据题意有 或a0log3a=1 a0a2+2a2=1解得 ，故选 B.a=3【点睛】本题考察分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，属于中档题9.已知函数 的零点在区间 上，则 的取值范围为（ ）f(x)=log2(x+1)+3x+m (0,1 mA. B.
4、 C. D. (4,0) (,4)(0,+) (,4(0,+) 4,0)【答案】D【解析】【分析】首先确定函数 在 上单调递增，根据零点在区间 上，可得f(x)=log2(x+1)+3x+m (0,1 (0,1且 ，解出不等式即可 .f(0)1 f(x)0除 D 选项，故可得结果.【详解】 ，f(x)=x2x1x2当 时， ， ， ，则 B，C 不正确；x1 x2x0 1x20综上可得选项为 A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有
5、在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括 等.x +,x ,x 0+,x 011.已知函数 ，则（ ）f(x)=3cos(2x3)A. 在 单调递减 B. 的图象关于 对称f(x) (0,2) f(x) (512,0)C. 在 上的最大值为 3 D. 的图象的一条对称轴为f(x) (0,2 f(x) x=512【答案】B【解析】6【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】当 时， ，函数 先减后增，故 A 错误；x(0,2) 2x3(3,23) f(x)当 时， ，即 的图象关于 对称，则 B 正确，D 错误；x=512 f(512)=0 f(x)
6、 (512,0)当 时， ， ，x(0,2 2x3(3,23 cos(2x3)12,1，即 在 上的最大值为 ，则 C 错误；3cos(2x3)3,32 f(x) (0,2 32故选 B.【点睛】本题主要考查余弦型函数 的性质之单调性、对称中心、对称轴、y=Acos(x+)最值等，属于中档题.12.已知函数 ， 是函数的一个零点，且 是其f(x)=Asin(x+)(A0,0,|02x10【详解】要使函数 有意义，f(x)=log4(5-x)+ 2x-1需满足 ，解得 ，即函数的定义域为 ，5x02x10 0x0 a1 2,0 1,0的图象不经过第一象限，则 的取值范围为_.g(x)=ax+m3
7、 m【答案】 1,+)【解析】【分析】首先根据对数型函数的单调性及值域可求出的值，再结合指数函数图象平移即可得 的取m值范围.【详解】函数 （ 且 ）在 上的值域是f(x)=loga(-x+1) a0 a1 -2,0 -1,0当 时， 单调递减a1 f(x)=loga(-x+1) ，无解f(2)=loga3=0f(0)=loga1=19当 时， 单调递增，00,0,|2)（1）求 的解析式；f(x)（2）当 时，求 的值域.x-4,4 f(x)【答案】 （1） （2）f(x)=4cos(2x6) 2,4【解析】【分析】（1）观察图像，通过 可得 的值，通过图象经过点 可得 的值，通过图象经过点
8、T= (3,0) 可得 的值，进而得到函数的解析式；（2）通过 的范围求出 的范围，结合余(0,23) A x 2x-6弦函数的性质可得值域.【详解】 （1）因为 ，所以 .T=2(56-3)= =2=2因为 的图象经过点 ，所以 ，即 .f(x) (3,0) Acos(23+)=0 =-6+k,kZ又 ，所以 .|2 =-612因为 的图象经过点 ，所以 ，即 .f(x) (0,23) A=cos(20-6)=23 A=4故 的解析式为 .f(x) f(x)=4cos(2x-6)（2）因为 ，所以 ，x-4,4 2x-6-23,3从而 ，cos(2x-6)-12,1故当 时， 的值域为 .x
9、-4,4 f(x) -2,4【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，理解解析式中 的y=Asin(x+) A,意义是正确解题的关键，属于中档题 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即A ，通常通过图象我们可得 和 , 称为初象，通常解出 ， 之后，通过特殊点代入可T=2 T2 T4 A 得.21.已知函数 .f(x)=4xa2x2（1）当 时，求方程 的解；a=2 f(x)=6（2）若 在 上有零点，求的取值范围.y=f(x) 0,2【答案】 （1）2（2） 1,72【解析】【分析】（1）将 代入即 ，通过因式分解即可得方程的解；（2）设 ，a=2 4x-22x-8=0 t=2x
10、1,4则 ，原题意等价于 在 上有解，求出 的值域即可.y=t2-at-2 a=t-2t 1,4 g(t)=t-2t(t1,4)【详解】 （1）当 时， .a=2 f(x)=4x-22x-2因为 ，所以 ，即 ，f(x)=6 4x-22x-8=0 (2x-4)(2x+2)=0解得 ，即 .2x=4 x=2（2）设 ，则 .t=2x1,4 y=t2-at-2在 上有零点等价于 在 上有解，即 在 上有解.y=f(x) 0,2 t2-at-2=0 1,4 a=t-2t 1,4令 ，则 在 上单调递增，g(t)=t-2t(t1,4) g(t) 1,4所以 ， .g(t)min=g(1)=1-2=-1
11、 g(t)min=g(4)=4-24=7213故的取值范围为 .-1,72【点睛】本题主要考查了指数的运算，换元法在函数中的应用，二次函数的性质，等价转化思想在函数中的应用，属于中档题.22.将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到 的图y=2sin2x6 32 f(x)象.（1）求 的单调递增区间；f(x)（2）若 在 上的最大值为 ，求 的取值范围.f(x) 4,m 32+1 m【答案】 （1） （2）k512,k+12，kZ (4,1112【解析】【分析】（1）根据三角函数的平移法则可得 解析式，通过解不等式f(x)即可得增区间；（2）通过 的范围计算出 的范围，
12、结合2k-22x+32k+2,kZ x 2x+3正弦函数的性质原题意等价于 ，解出即可.562m+3136【详解】 （1）由题意得 .f(x)=2sin(2x+3)+32令 ，2k-22x+32k+2,kZ解得 .k-512xk+12,kZ故 的单调增区间为 .f(x) k-512,k+12，kZ（2）由（1）知 ，f(x)=2sin(2x+3)+32因为 ，所以 .x4,m 2x+356,2m+3因为 在 上的最大值为 .f(x) 4,m 32+1所以 在 上的最大值为 .所以 ，即 .故 的取值范围为 .【点睛】本题主要考查了三角函数 图象的平移以及其性质，在平移过14程中需注意：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到 的图象时，需平移的单位数应为 ，而不是
