1、126.3 实践与探索第 2 课时 二次函数实物或几何模型知|识|目|标1通过模拟、问题变式等，能把实物中的距离、高度、长度等问题转化为二次函数的问题，并加以解决2通过销售问题中的成本价、销售价、利润等关系，建立二次函数模型，借助二次函数的性质探究出最佳方案目标一 能解决抛物线形实物模型问题例 1 教材问题 2 针对训练 如图 2634所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)(1)求抛物线所
2、对应的函数关系式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离图 26342【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的步骤：(1)恰当地建立平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数的关系式；(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；(5)利用关系式求解问题目标二 能用二次函数探究销售中的最佳方案例 2 高频考题 超市的售货员小王对该超市苹果的销售情况进行了统计，每千克进价为 2 元的苹果每天的销售量 y(千克)和当天的售价 x(元/千克)之间满足 y20 x200(3 x5)，若要使销售该种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为( )A5 元/千克 B4 元/千克C3.5 元/千
3、克 D3 元/千克例 3 高频考题 为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当每盒售价定为多少元时，每天的销售利润 P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门规定：这种粽子每盒的售价不得高于 58 元如果超市想要每天销售粽子获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少需要销售粽子
4、多少盒？【归纳总结】用二次函数探究销售中的最佳方案：此类问题一般是先利用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品的利润销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数图象的顶点坐标，3从而可得最大利润同时还要注意实际问题中自变量的取值范围知识点 二次函数在实际问题中的应用(2)1抛物线形的实物在生活中也相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等解决问题的关键是根据实际情况建立平面直角坐标系，并把实物的尺寸转化成点的坐标，再根据具体情况应用二次函数的基本知识解决相关问题2根据实际生活中的问题列出二次函数关系式，如商品利润问题，应用二次函数的知识进行最优化决策点拨注意：用二次
5、函数探究销售中的最佳方案时，一定要考虑获取最佳方案时，自变量的取值是否在自变量的取值范围内某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售价每千克不得高于 60 元，不得低于 30 元当销售单价为 x 元/千克时，日销售量为(2 x200)千克在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元，则当销售单价为多少时，该公司日获利 W(元)最大？最大获利是多少元？解： W( x30)(2 x200)4502 x2260 x64502( x65) 22000.当 x65 时， W 最大， W 最大值 2000，即当销售单价为 65 元/千克时，该公司日获利最大，最大
6、获利是 2000 元找出以上解答过程中的错误，并进行改正4教师详解详析【目标突破】例 1 解析 本题已经建立了平面直角坐标系，于是：(1)依题意可以求得抛物线的顶点坐标，这样可以用顶点式设出抛物线所对应的函数关系式；(2)由于桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯，也就是说两盏景观灯的纵坐标都是 4，这样利用(1)中求得的抛物线所对应的函数关系式得到一个一元二次方程，求解即可解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(5，5)，与 y 轴的交点坐标是(0，1)设抛物线所对应的函数关系式是 ya(x5) 25.把(0，1)代入 ya(x5) 25，得 a .425所以所求抛物线对应的函数关系
7、式为 y (x5) 25(0x10)425(2)由已知条件得两盏景观灯的纵坐标都是 4，所以 4 (x5) 25，425即(x5) 2 ，解得 x1 ，x 2 .254 152 52因为 5( m)，152 52所以两盏景观灯之间的水平距离为 5 m.例 2 解析 A 设销售这种苹果所获得的利润为 w 元，则 w(x2)(20x200)20x 2240x40020(x6) 2320，当 x6 时，w 随 x 的增大而增大3x5，当 x5 时，w 取得最大值，即当售价为 5 元/千克时，销售该种苹果当天的利润达到最高例 3 解：(1)由题意，得 y70020(x45)20x1600.(2)P(x
8、40)(20x1600)20x 22400x6400020(x60) 28000.x45，a200，当 x60 时，P 最大值 8000，即当每盒售价定为 60 元时，每天的销售利润 P(元)最大，最大利润是 8000 元(3)由20(x60) 280006000，解得 x150，x 270.抛物线 P20(x60) 28000 的开口向下，当 50x70 时，该超市每天销售粽子的利润不低于 6000 元又x58，50x58.在 y20x1600 中，k200，y 随 x 的增大而减小，当 x58 时，y 最小值 20581600440，即超市每天至少需要销售粽子 440 盒5【总结反思】反思 30x60，抛物线顶点的横坐标 65 不在自变量的取值范围内，W 的最大值不是顶点的纵坐标改正如下：由函数的增减性可知，当 x60 时，W 有最大值，W 最大值 2(6065) 220001950，即当销售单价为 60 元/千克时，该公司日获利最大，最大获利是 1950 元
