1、114.3 因式分解14.3.1 提公因式法知能演练提升能力提升1.把多项式 -8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是( ).A.-8a2bc B.2a2b2c3C.-4abc D.24a3b3c32.将 a2b-ab2提取公因式后,另一个因式是( ).12A.a+2b B.-a+2bC.-a-b D.a-2b3.多项式( x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是( ).A.x+y-z B.x-y+zC.y+z-x D.不存在4.下列因式分解正确的是( ).A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)2-2
2、(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)5.把多项式 -3x2-6x+12 分解因式的结果是 . 6.若 a,b 互为相反数,则 a(x-2y)-b(2y-x)的值为 . 7.已知(2 x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3 x+a)(x+b),其中 a,b 均为整数,则 a+3b 的值是 . 8.分解因式:(1)3 x2-6xy+x;(2)x(x-y)2-2x2(y-x).29.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+63199;(2
3、)-2 122-2 1222+2 1232.10.利用因式分解说明 3200-43199+103198能被 7 整除 .11.不解方程组 求(2 x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 .2x+y=3,5x-3y= -2,3创新应用12 .观察下列因式分解的过程:x 2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);x 2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);x 2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);根据上述因式分解的方法,尝试将下列各式进行因式分解:
4、(1)x2-2x-3;(2)t2-8t+7;(3)x2-2xy-8y2.13.分解因式:1 +a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.根据你发现的规律,直接写出多项式 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n分解因式的结果( n 为正整数) .参考答案能力提升1.A 2.D 3.A 4.A45.-3(x2+2x-4) 首项是负的时,应先提出“ -”号 .6.07.-31 (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),又由题意知,这个多项式可分解因式为(3 x+a)(x+b), (3x-7)(x-8)=(
5、3x+a)(x+b).a=- 7,b=-8.a+ 3b=-7+3(-8)=-7-24=-31.8.解 (1)原式 =x(3x-6y+1).(2)原式 =x(x-y)2+2x2(x-y)=x(x-y)(x-y)+2x=x(x-y)(3x-y).9.解 (1)( -3)201+(-3)200+63199=(-3)199(-3)2-3-6=(-3)1990=0.(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122(1+2 122)+2 1232=-2 1222 123+2 1232=2 123(-2 122+2 123)=2 123.10.分析 要说明能被 7 整除,需将式子分解为含 7 的
6、倍数的式子 .解 3 200-43199+103198=3198(32-43+10)=31987,故原式能被 7 整除 .11.解 因为(2 x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),2x+y 和 5x-3y 的值分别是 3 和 -2,所以原式 =3(-2)=-6.创新应用12.解 (1) x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).(3)x2-2xy-8y2=x2-4xy+2xy-8y2=x(x-4y)+2y(x-4y)=(x-4y)(x+2y).13.解 因为 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)4,所以 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n=(1+a)n+1.
