1、1第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法 题号对数值大小的比较 1,3利用对数函数单调性解不等式或方程 4,9,10对数函数性质的综合应用 5,6,7,8,11,12,13反函数 21.(2018石家庄市一模)已知函数 y=f(x+2)的图象关于直线 x=-2 对称,则当 x(0,+)时,f(x)=|log2x|,若 a=f(-3),b=f( ),c=f(2),则 a,b,c 的大小关系是( B )(A)abc (B)bac(C)cab (D)acb解析:因为函数 y=f(x+2)的图象关于 x=-2 对称,所以函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,所以
2、函数 y=f(x)是偶函数.所以 a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又 b=f（ ）= =|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以 cn1 (B)nm1(C)01 时,底数越大,函数值越小,故选 C.4.已知函数 f(x)=log(a-1)(2x+1)在（- ,0）内恒有 f(x)0,则 a 的取值范围是( D )(A)(1,+) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由- 0 恒成立,则 00 的解集为 . 解析:由 lo (4x+2x+1)0,得 4x+2x+10,解得 x0,因此 f(x)的定义域为(0,+).(2)设 0( )a( )c
3、B)( )a( )b( )c(C)( )c( )b( )a(D)( )c( )a( )b解析:因为 log2bab,所以( )b（ ） a（ ） c.故选 A.10.(2018哈尔滨六中一模)已知函数 f(x)= 则 f(2+log23)等于( D )(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:因为 10 得,函数 y=loga|x-1|的定义域为x|x1.设 g(x)=|x-1|=则有 g(x)在(-,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数.因为 f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以 a1.所以 f(x)=loga|x-1|在(1,+)上递增且无最大值.12.(2
4、017兰州高一月考)已知函数 f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围.解:(1)因为 f(x)的定义域为 R,所以 ax2+2x+10 恒成立.当 a=0 时,2x+10,x- ,不合题意;所以 a0.由 得 a1.故实数 a 的取值范围为(1,+).(2)因为 f(x)的值域为 R,所以y|y=ax 2+2x+1,xR(0,+).(也可以说 y=ax2+2x+1 取遍一切正数)4当 a=0 时,y=2x+1 可以取遍一切正数,符合题意,当 a0 时,需 即 00,所以 x0.即使 g(x)f(x)成立的 x 的取值范围为0,+).(2)因为 y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2 (x0).令 h(x)= =3- ,则 h(x)为0,+)上的增函数,所以 1h(x)3,故 y=g(x)-f(x)0,log 23),即函数 y=g(x)-f(x)的值域为0,log 23).
