1、1考点 50 圆的切线方程要点阐述利用圆的切线进行运算时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题典型例题【例】平行于直线 210mxy： 且与圆 25Cxy： 相切的直线 l的方程是（ ）A 250xyB 0C 250xy或 D 25xy或 250xy【答案】D【规律总结】过一点引圆的切线： （1）若点在圆外，则过此点可以引两条圆的切线；（2）若点在圆上，则过此点只能引一条圆的切线； （3）若点在圆内，则过此点不能作圆的切线小试牛刀1圆 240xy在点 P（1， 3）处的切线方程是（ ）A 3B 340xyC 40xyD 2【答案】D2【解析】设圆心为 C（2,0），则直线 C
2、P的斜率为 30=12又切线与直线 CP垂直，故切线斜率为 3，由点斜式得切线方程为 3yx，即 y2若直线 x y m0 与圆 x2 y2 m 相切，则实数 m 为( )A0 或 2 B2C D02【答案】B【解析】依题意，得 m0， ，解得 m2|m|12 12 m3过点 (,0)的直线 l和圆 :()Cxy相切，则直线 l的斜率为_【答案】 34圆心为（1,2）且与直线 51270xy相切的圆的方程为 _【答案】 214xy【解析】圆的半径为圆心（1，2）到直线 51270xy的距离，即 25471r5从点 P（4，5）向圆 24xy引切线，则切线方程_【答案】 2106y或 .【解析】
3、设切线斜率为 k，则切线方程为 54ykx，即 540kxyk又圆心坐标为（2，0） ，2r，因为圆心到切线的距离等于半径，即 201， 1，所以切线方程为106xy还有一条切线是 4.x【解题策略】已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况，一般利用分类讨论思想求解36已知圆 C：( x1) 2( y2) 22，过点 P(2，1)作圆 C 的切线，切点为 A， B（1）求直线 PA， PB 的方程；（2）求过 P 点的圆 C 的切线长考题速递1 过点 P（1，2）且与圆 C： 25xy相切的直线方程是 _【答案】 50xy【解析】点 P（1，2）是圆 25xy上的点，圆心 C（0，0
4、 ，则 21PCk，所以 12k，2()yx，即所求切线方程是 2 从点 P（4，5）向圆 24xy引切线，则切线方程_【答案】 2106y或 .【解析】设切线斜率为 k，则切线方程为 54ykx，即 540kxyk又圆心坐标为（2，0） ，2r，因为圆心到切线的距离等于半径，即 201， 1，所以切线方程为106xy还有一条切线是 4.x3 过原点的直线与圆 x2 y24 x30 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）4A y x B y x3 3C y x D y x33 33【答案】C【解析】因为圆心为（2,0），半径为 1，由图可知直线的斜率为 ，所以直线方程为 yr4 r2 33x334过点 A（4，3）作圆 22(3)()Cxy： 的切线，求此切线的方程数学文化独轮车走钢丝5独轮车的车轮与钢丝是相切关系
