1、1考点 55 两圆的切线问题要点阐述1 判断两圆是否相切，利用两圆的圆心距 d与两圆半径之和 12r及差 12r（或 1r）是否相等作出判断2 两 圆 的 不 同 位 置 关 系 对 应 不 同 的 公 切 线 条 数 ， 因 此 可 以 由 公 切 线 的 条 数 判 断 两 圆 的 位 置 关 系 ， 即 当 两圆 内 含 、 内 切 、 相 交 、 外 切 、 外 离 时 ， 分 别 对 应 的 公 切 线 有 0 条 、 1 条 、 2 条 、 3 条 、 4 条 ， 反 之 亦成 立 典型例题【例】半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2( y3) 21 内切，则此圆的方程为(
2、)A( x4) 2( y6) 26 B( x4)2( y6) 26C( x4) 2( y6) 236 D( x4)2( y6) 236【答案】D【易错易混】解方程应该是两个根，无丢解小试牛刀1圆 2+470xy与圆 24+103xy-的公切线的条数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D2【解析】本题主要考查两圆的位置关系，两圆的圆心距 2256d()()，半径分别为12,4r,则 12dr，即两圆外离，因此它们有 4 条公切线【规律总结】两圆公切线的条数：（1）两圆相离，有四条公切线；（2）两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；（3）两圆相交，有两条外公切线，没有内公切
3、线；（4）两圆内切，有一条公切线；（5）两圆内含，没有公切线2已知 O1与 O2的半径分别为 3和 4，若 O1O2=7，则 O1与 O2的位置关系是_若O1O2=_两圆相内切_ 【答案】C【解析】因为 O1O2=7=3cm+4cm,圆心距等于半径和时，两圆外切；当 O1O2=4cm3cm=1cm，两圆相内切3已知圆 C1， C2相切，圆心距为 10，其中圆 C1的半径为 4，则圆 C2的半径为_【答案】6 或 14【解析】由题意知， r410 或 10| r4|， r6 或 r144两个圆 C1： x2 y22 x2 y20， C2： x2 y24 x2 y10，则两圆公切线的条数为_【答案
4、】25 求过点 A(0,6)且与圆 C： x2 y210 x10 y0 切于原点的圆的方程_两圆面积之比_【答案】( x3) 2( y3) 218，25:9【解析】将圆 C 化为标准方程，得3(x5) 2( y5) 250，则圆心为 C(5，5)，半径为 52，所以经过此圆心和原点的直线方程为 x y0设所求圆的方程为( x a)2( y b)2 r2由题意知，点 O(0,0)、 A(0,6)在此圆上，且圆心 M(a， b)在直线 x y0 上，则有22(0)()36,2abra于是所求圆的方程是( x3) 2( y3) 218两圆的半径分别为 5， 3，半径之比为 5:3，面积之比为 25:
5、96判断圆 21620Cxy： 与圆 240Cxy： 的公切线条数【 思 路 归 纳 】 两 圆 的 公 切 线 的 条 数 是 由 两 圆 的 位 置 关 系 决 定 的 ， 所 以 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 判 断 两 圆 的位 置 关 系 4考题速递1 已知圆 A，圆 B 相切，圆心距为 10 cm，其中圆 A 的半径为 4 cm，则圆 B 的半径为( )A6 cm 或 14 cm B10 cmC14 cm D无解【答案】A【解析】圆 A 与圆 B 相切包括内切与外切，104r 或 10r4，即 r6 或 142 与两圆 270xy和 24103xyy都相切的直线有（ ）A
6、1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】C【解析】两圆的圆心距为 5，两圆半径和为 5，故两圆外切，因此，两圆有两条外公切线和一条内公切线，共 3 条3 圆 O1的方程为 x2( y1) 24，圆 O2的圆心 O2(2,1)若圆 O2与圆 O1外切，圆 O2的方程 ，并求内公切线方程 【答案】( x2) 2( y1) 2128 ， x y12 04已知圆 M 过两点 C(1，1)， D(1,1)，且圆心 M 在 x y20 上（1）求圆 M 的方程；（2）设 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA， PB 是圆 M 的两条切线， A， B 为切点，求四边形 PAMB面积的最小值【解析】（1）设圆 M 的方程为( x a)2( y b)2 r2(r0)5根据题意，得22(1)()0abr，解得 a b1， r2，故所求圆 M 的方程为( x1) 2( y1) 24（2）因为四边形 PAMB 的面积SS PAMS PBM |AM|PA| |BM|PB|，12 12又| AM| BM|2，| PA| PB|，所以 S2| PA|，数学文化钻圈6杂技钻圈中所用到的圈与圈之间是圆的外切关系
