1、1知识点 23 相交线与平行线一、选择题1. （2018 山东滨州，3，3 分）如图，直线 AB CD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C13180 D 34180第 3 题图【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补，又对顶角相等，故34180。【知识点】平行线的性质和对顶角相等2. （2018 四川泸州，5 题，3 分） 如图 1，直线 a/b，直线 c 分别交 a， b 于点 A，C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ）A. 50 B. 70 C. 80 D. 110DCBAcba12第 5 题图【答案】C【解析】因为 a/b，所以BAD=1，因
2、为1=50，所以BAD=50，因为 AD 平分BAC，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC= 80【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角3.（2018 四川绵阳，3，3 分） 如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2=44，那么1 的度数是A.14 B.15 C.16 D.17 2【答案】C.【解析】解：如图，根据题意可得，如果2=44，则3=60-2=16，所以1=3=16.故选 C.【知识点】平行线的性质4. （2018 浙江金华丽水，3，3 分）如图， B 的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】根据同位角的定义，得 B
3、 的同位角是4，故选 D【知识点】同位角的识别5. （2018 浙江衢州，第 2 题，3 分）如图，直线 a，b 效直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ）第 2 题图A2 B3 C4 D53【答案】C【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选 C.方法（2）体现“F”型得角只有 C，故选 C.【知识点】同位角；6.（2018 山东聊城，4，3 分） 如图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ） A. 110 B. 115 C. 12
4、0 D.125【答案】C【解析】方法一：如图所示，过点 D 作 DMEFAB，CDM+BCD=180，EDM+DEF=180，BCD=95，CDE=25，DEF=180-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-(180-95）+25=120.方法一：如图所示，反向延长 EF 交 CD 于点 N，4ABEF，DNE=BCD=95，CDE=25，DEF=DNE+CDE=95+25=120.【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系7. （2018 山东潍坊，5，3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶
5、点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5【答案】C【解析】如图所示，过点 C 作 CF AB， ACF= A=45， AB DE， CF DE. FCD= D=30.1= ACF+ DCF=45+30=75.故选择 C.【知识点】平行线的性质58. （2018 年山东省枣庄市，3，3 分）已知直线 nm/，将一块含 03角的直角三角板 ABC按如图方式放置（0ABC） ，其中 BA,两点分别落在直线 ,上，若 21，则 的度数为（ ）A 02 B 03 C 045 D 05【答案】D【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得2=ABC+1，再将已
6、知的1 的度数和ABC 的度数代入可求得2=30+20=50，故选 D.【知识点】平行线的性质9.（2018 四川省达州市，4，3 分）如图， AB CD，145，380，则2 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45231CA DB第 4 题图【答案】B【解析】如图， AB CD，145，445，380，235故选 B. 4231CA DB6【知识点】平行线的性质；三角形的外角10. （2018 山东临沂，3，3 分）如图， AB CD， D42， CBA64 ，则 CBD 的度数是( )DCBA第 3 题图A42 B64 C74 D106 【答案】 C【解析】 AB CD， ABC
7、CBD D=180， D42， CBA64 ， CBD=1804264=74，故选 C.【知识点】平行线的性质 三角形内角和11. （2018 四川省德阳市，题号 3，分值：3） 如图，直线 ab，c，d 是截线且交于带你 A，若1=60，2=100，则A=（ ）A.40 B.50 C.60 D.70【答案】A.【解析】ab，1=3=60，2=4=100.4+5=180，5=80.7A=180-3-5=40.【知识点】平行线的性质1. （2018 湖南郴州，4，3）如图，直线 a、 b被直线 c所截，下列条件中，不能判定 a b的是（ ）A2=4 B. 1+4=180 C. 5=4 D. 1=
8、3【答案】D【解析】2=4， a b（同位角相等，两直线平行） ；1+4=180， a b（同旁内角互补，两直线平行） ；5=4， （内错角相等，两直线平行） ；而1、3 是对顶角，无法判定出 a、 b的关系，故选择 D .【知识点】平行线的判定；对顶角的性质2. （2018 湖南益阳，5，4 分）如图，直线 AB， CD 相交于点 O， EO CD下列说法错误的是（ ）A AOD= BOC B AOE BOD=90C AOC= AOE D AOD BOD=180【答案】 C【解析】根据对顶角相等可知 AOD= BOC，选项 A 正确； AOD 和 BOD 恰好组成一个平角， AOD BOD=
9、180，选项 D 正确； EO CD, EOD=90， AOE BOD=18090=90选项 B 正确，故选择 C【知识点】对顶角，垂直，余角和补角3. (2018 山东菏泽，3，3 分)如图，直线 /ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、 b上，若8130，则 2的度数是（ ）A 45 B 30 C 15 D 10【答案】C【解析】如图，作 ca，则 cb，4=2，3=1，4+3=45，1=30，2=4530=15故选 C【知识点】平行线的性质；平行公理4. （2018 广东广州，5，3 分）如图，直线 AD， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是
10、（ ）56432 1B EF DA CA4，2 B2，6 C5，4 D2，4【答案】B【解析】1 和2 是由直线 AD 和 BC 被直线 BF 所截形成的同位角，5 和6 由直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截形成的内错角，故答案为 B9【知识点】三线八角5. （2018 贵州遵义，5 题，3 分）已知 ab，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果1=35，那么2的度数为A.35 B.55 C.50 D.65第 5 题图【答案】B【解析】因为对顶角相等，所以1=3，2=5，因为 ab，所以3=4，因为5 和4 在直角三角形中，所以5+4=90，因为1=35，所以2=55，选 B【知识点】对
11、顶角，平行线性质，直角三角形性质6.（2018 江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35,则2 的度数是A. 35 B. 45 C.55 D. 65(第 5 题）【答案】C【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 23，再由邻补角互补和135可知结果.解：由平行线性质可得，23由邻补角互补可知，1+90+3180，又因为135，所以2=55，10故选：C【知识点】平行线的性质；邻补角7. （2018 山东省日照市，6，3 分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则=（ ）A.30 B.25 C.20 D.151【答案
12、】 D【解析】如图，过点 C 作 CD AF 于，则 BCD= B=45, ACD= A=30,所以 BCA=45-30=15,故选D。【知识点】三角形 平行线的性质8. （2018新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图， AB CD，点 E 在线段 BC 上， CD CE若 ABC30，则 D 为 （ ）A85 B75 C60 D3011ED CB A【答案】B【解析】 AB CD， C ABC30 CD CE， D CED 1802C75选 B【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理9.（2018 湖南省湘潭市，14，3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加
13、一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为_ （任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】CBD=BDA 或CBA+BAD=180或C+CDA=180或C=CDE 等【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点】平行线的判定10. （2018 广东省深圳市，8，3 分）如图，直线 a， b 被 c， d 所截，且 /ab，则下列结论中正确的是( )【答案】B【解析】如下图（1） ， /ab， 15，又52180，12180，故 A 选项错误；12 /ab， 34， ，故 B 选项正确；1、2、4 之间的关系无法判断，故选 B【知识点】平行
14、线的性质11. （ 2018 贵州安顺，T4，F3）如图，直线 a/b,直线 l 与直线 a, b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线l 的垂线交直线 b 于点 C,若 1=58,则 2 的度数为( )A. 58 B. 42 C. 32 D. 28【答案】C【解析】由直线 a/b， 过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，得1+2+90=180，1=58，2=180-58-90=32.【知识点】平行线的性质.12. （2018 湖北荆州，T4，F3）如图,两条直线 12/l,RtACB中， 90 , ACB,顶点 A、 分别在 1l和 2上, 0,则2 的度数是（ ）A.45
15、 B.55 C.65 D.7513第 4题 图 l2l112ABC【答案】C【解析】解法一:如图 1,过点 C 作 L3L 1,交 AB 于点 D,1=ACD,1=20 0,ACD=20 0, DCB=70 0,C=90 0,AC=BC, CAB=CBA=45 0,又L 2L 1, L 2L 3, DCB+CBD+2=180 0,2=65 0.解法二:延长 AC 交 L2于点 D, C=90 0,AC=BC, CAB=CBA=45 0, 又L 2L 1,1=DAB,1=20 0, ACD=20 0,又2 是 ABD 的外角, 2=1+CAB=20 0+450=650.【知识点】平行线的性质、
16、“三线八角” 、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和.13. （2018 四川雅安，7 题，3 分）如图，ABCD，1=110，2=30，则P 的度数为A.70 B.100 C.110 D.140第 7 题图【答案】B【解析】过点 P 作 PMAB，因为 ABCD，所以 PMCD，所以1+BPM=180，MPN=2，因为1=110，2=30，所以BPM=70，MPN=30，BPN=100，故选 B14第 7 题解图【知识点】平行线的性质14. （2018 湖北荆门，5，3 分） 已知直线 /ab，将一块含 45角的直角三角板（ 90C）按如图所示的位置摆放，若 1，则 2的度数为（
17、）A 80 B 70 C.85 D 75【答案】A.【解析】解：如图，过点 C 作 CD a，则CD a，ACD=3. a b，CD b，1=BCD.C=90，1=55，ACD=90-55=35，3=35，2=A+3=45+35=80.15故选 A【知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和15. （2018 四川攀枝花，4，3）如图 2，等腰直角三角形的顶点 A、 C 分别在直线 a、b 上，若 ab，1=30，则2 的度数为( ).A.30 B.15 C.10 D.20【答案】B【解析】如图，由 已 知 得 ABC=45， 过点 B 作直线 BD,使得 BD
18、a， 因 为 a b， 所 以 ，a BD b， 1= 3=30, 2= 4=45- 3=15， 故 选 B【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理16.（2018 四川自贡，4，4 分） 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 15，则 2 的度数是（ ）A.50 B.45 C.40 D.351621【答案】D【解析】如图所示， ba/， 51， 3590，又 cb/， 352，故选择 D.【知识点】平行线的性质17. （2018 湖北省襄阳市，3，3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50，则2 的度数为()A.55 B.50 C.45 D.40
19、【答案】D【解析】解：由平行线性质可知，3=1=50，又3+90+2=180，2=90-3=40.故选 D.17【知识点】平行线的性质18. （2018 湖北省孝感市，2，3 分）如图，直线 /ADBC，若 142， 78BAC，则 2的度数为（ ）A 42 B 50 C 60 D 68【答案】C【解析】根据平行线的性质，可知1+2+BAC=180. 即 42+2+78=180，解得2=60. 故选 C.【知识点】平行线的性质.19.（2018 四川凉山州，2，4 分） 如图， AB EF， FD 平分 EFC，若 DFC50，则 ABC（ ）A.50 B.60 C.100 D.120【答案】
20、C【解析】 FD 平分 EFC，若 DFC50，则 EFC=2 DFC100， EFB=180- EFC=80， AB EF， EFB+ ABF=180, ABC=100.故选择 C.18【知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质20. （2018 江苏省宿迁市，3，3）如图，点 D 在 ABC 边 AB 的延长线上， DE BC若 A35， C24，则 D 的度数是（ ）A24 B59 C60 D69【答案】B【解析】 A35， C24， CBD A C352459 DE BC， D CBD59故选 B【知识点】三角形的外角，平行线的性质21. （2018 山东省泰安市，4，3）如
21、图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2，则 1的大小为（ ）A 1 B 6 C 90 D 4【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解： AB CD 1=44 2=3=443 是 ECD的外角 3=30+1191= 430=1.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.22. （2018 陕西，3，3 分）如图，若 l1 l2， l3 l4，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】如图所示： l3 l4，2=1, l1 l2，3=23=2=12 的邻补角有两个4 和5，3 的邻补角有两个6 和
22、7，图中与1 互补的角有4，5，6，7 共 4 个，故选择 D【知识点】平行线的性质，互补的定义20二、填空题1. （2018 湖南岳阳，14，4 分）如图，直线 a b， 160， 24，则 3 【答案】80.【解析】解：如图， a b，1=4.1=60，4=60.2=40，3=180-4-2=180-60-40=80.故答案为 80.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理2. （2018 四川广安，题号 13，分值：3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD=150，则ABC=_度. 21第 13 题图【答案】120.【解析】过点
23、 B 作 BFAB，ABF=90.ABAE，AEBF.CDAE，CDBF.BCD=150，CBF=180-BCD=30.则ABC=ABF+CBF=120.【知识点】平行线的性质3. （2018 湖南衡阳，16，3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BCDE ， 则 AFC 的度数为_【答案】75.【解析】解： BCDE ， E= ECB=30， ABC=45， AFC= ABC + ECB， 45+30=7522【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质4. （2018 江苏省盐城市，13，3 分）将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2_21【
24、答案】85【解析】如图，矩形的对边平行，23445，140，2385 4321【知识点】矩形的性质；三角形的外角5. （2018 山东省淄博市，13，4 分）如图，直线 a b，若1=140，则2=_度.图13图21cba【答案】40【解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解.【知识点】平行线的性质236.（2018 浙江杭州，12，4 分）如图，直线 a/b，直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A，B，则2=_.321BA【答案】135【解析】 000/,1345,218453ab【知识点】平行线的性质 1. （2018 湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板
25、的斜边AB、CE 相交于点 D，则BDC= EA BCDF EDC BA【答案】75【解析】由条件可知 CFBE，则CFB=B=45，所求的BDC 是CDF 的外角，则BDC=C+CFD=30+45=75. 因此，本题填：75【知识点】平行线的判定与性质 三角形的内角和2.243.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.2528.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2018重庆 B 卷，19，8）如图， AB CD， EFG 的顶点 F， G 分别落在直
26、线 AB， CD 上， GE 交 AB 于点H， GE 平分 FGD若 EFG90， E35，求 EFB 的度数【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出 EGF55；二是由角平分线定义，得 EGD55；三是由平行线性质，得 EHB55；四是由三角形外角性质，求得 EFB EGB E553520【解题过程】19解：在 EFG 中， EFG90， E35， EGF90 E55 GE 平分 FGD， EGF EGD55 AB CD， EHB EGD5526又 EHB EFB E， EFB EGB E553520【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线1. （2018 湖南益阳，21
27、，8 分）如图， AB CD，1=2求证： AM CN【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“ EAB= ACD”,再结合1=2 可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证【解析】证明： AB CD, EAB= ACD1=2， EAB1= ACD2，即 EAM= ACN AM CN【知识点】平行线的判定和性质2. （2018重庆 A 卷，19，8）如图， AB CD， BC 平分 ABD，154求2 的度数【思路分析】 （1）利用 AB CD，得到 ABC154， ABD BDC180；（2）由角平分线定义，得 ABD 的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出 BDC 的度数；（4）最后由对顶角相等锁定2 的度数【解析】解： AB CD，27 ABC154， ABD BDC180 BC 平分 ABD， ABD2 ABC108 BDC180 ABD722 BDC72【知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质
