1、1知识点 28 全等三角形一、选择题1. （2018 贵州安顺，T5，F3）如图，点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )A. B= C B. AD = AE C. BD = CE D. BE=CD【答案】D【解析】选项 A，当 AB=AC，A=A， B= C 时，ABEACD（ASA） ，故此选项不符合题意；选项 B，当AB=AC，A=A，AE=AD 时，ABEACD（SAS） ，故此选项不符合题意；选项 C，由 AB=AC，BD=CE，得 AB-AD=AD，AC-CE=AE，即 AD=AE,
2、ABEACD（SAS） ，故此选项不符合题意；选项 D，当AB=AC，A=A，BE=CD 时，不能判定ABE 与ACD 全等，故此选项符合题意. 故答案选 D.【知识点】全等三角形的判定定理.2. （2018 四川省成都市，6，3）如图，已知 ABC DCB，添加以下条件，不能判定 ABC DCB 的是（ ）A A D B ACB DBC C AC DB D AB DC【答案】C【解析】解：因为 ABC DCB，加上题中的隐含条件 BC BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加 A、B、D 均可以使 ABC DCB故选择 C【知识点】三角形全等的判定；二、
3、填空题21.（2018 浙江金华丽水，12，4 分）如图， ABC 的两条高 AD， BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADC BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 【答案】答案不唯一，如 CA=CB， CE=CD 等 【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定 ASA 或 AAS故答案不唯一，如 CA=CB， CE=CD 等【知识点】全等三角形的判定2. （2018 浙江衢州，第 13 题，4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）第 1
4、3 题图【答案】AC/DF,A=D 等【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法. 因为已知 AB/DE，BF=CE,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可【知识点】全等三角形的判定1. （2018 湖北荆州，T12，F3）已知： AOB，求作： 的平分线作法：以点 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA， B于点 M， N；分别以点 ， N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在AB内部交于点 C；画射线 射线 C即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 3【答案】SSS【解析】由作图可得 OM=ON，MC=NC，
5、而 OC=OC，根据“SSS”可判定MOC NOC.【知识点】作图基本作图；三角形全等的判定.三、解答题1. （2018 四川省南充市，第 18 题，6 分）如图，已知 ABD， CAE， BDAC.求证： CE.【思路分析】根据等式的基本性质，求得 BAC= DAE，再利用 SAS 证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明： BAE= DAC， BAE CAE= DAC CAE. BAC= DAE. -2 分在 ABC 与 ADE 中，ABDCE， ABC ADE(SAS). -5 分 C= E. -6 分【知识点】全等三角形的判定42. （2018 湖南衡阳，20
6、，6 分）如图，已知线段 AC， BD 相交于点 E， AE=DE， BE=CE.（1）求证： ABEDCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长.【思路分析】 （1）根据已知条件，直接利用 SAS 证明 ABE DCE 即可；（2）根据三角形全等的性质，可知 CD=AB，据此解答即可.【解题过程】解：（1）证明：在 ABE 和 DCE 中，AE=DBC ， ABE DCE.（2） ABE DCE， CD=AB. AB=5， CD=5.【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质3. （2018 江苏泰州，20，8 分） （本题满分 8 分） 如图， 90AD ， ACB， 、 D相交于点
7、 O.求证： BC.【思路分析】根据“HL”可证 Rt ABCRt DCB，得A CB= DBC，从而得证 O.【解题过程】在 Rt ABC 和 Rt DCB 中5ACDBRt ABCRt DCB（HL）A CB= DBC， OBC.【知识点】三角形全等4. （2018 四川省宜宾市，18，6 分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD.21DA BC【思路分析】先根据三角形外角的性质得到BAC=DAC，然后根据 AAS 判定ABC 与ADC 全等，从而根据性质得到 CB=CD.【解题过程】证明：1=2，B=D，DAC=BAC，在ACD 和ABC 中，DACB，ABCACD（AAS） ，C
8、B=CD【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质1. (2018 山东菏泽，17，6 分)如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论.6【思路分析】先由 ABCD，得出B=C；再由 CE=BF，得出 CF=BE；由“SAS”判定ABEDCF 即可得证【解析】解：DF=AE证明：ABCD，B=CCE=BF，CEEF=BFEF，即 CF=BE在ABE 和DCF 中，ABCDEF， ， ，=ABEDCFDF=AE【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；2. （2018 广东广州，18，9 分）如图， AB 与 CD 相交于点 E， AE CE
9、， DE BE求证： A CBEA CD【思路分析】先根据题中条件 AE CE， DE BE， AED CEB 证明 AED CEB，从而 A C【解析】在 AED 和 CEB 中， =AECDB ， AED CEB（SAS） ， A C.【知识点】全等三角形的判定和性质3. （2018 陕西，18，5 分）如图， AB CD， E、 F 分别为 AB、 CD 上的点，且 EC BF，连接 AD，分别与 EC、 BF相交于点 G、 H若 AB=CD，求证： AG=DH7【思路分析】要证 AG=DH，需转化为证明 AH=DG 较简单，即证明 ABH DCG，结合两组平行线利用 AAS 即可完成证明过程【解题过程】证明： AB CD， A D EC BF， CGD= AHB AB=CD, ABH DCG AH=DG AH GH=DG GH即 AG=DH【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质
