1、1 知识点35 与圆的有关计算 一、选择题 1. （2018山东滨州，8，3分）已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为（ ）A 25 36 B 125 36 C 25 18 D 5 36 【答案】C 【解析】因为ABC25，故劣弧 A AC 所对应的圆心角AOC50，故劣弧 A AC 的长为： 50 360 25 25 18 【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式 2. （2018四川绵阳，9，3分） 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成， 若用毛毡搭建一个底面圆面积 为25m 2 ，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ） A.（ 29 5 30
2、 ）m 2 B.40m 2C.（ 21 5 30 ）m 2 D.55m 2 【答案】A. 【解析】解：蒙古包底面圆面积为25m 2 ， 底面半径为5米， 圆柱的侧面积为253=30m 2 . 圆锥的高为2m， 圆锥的母线长为 29 2 5 2 2 m， 圆锥的侧面积为5 29 =5 29 m 2 ， 需要毛毡的面积为30+5 29 =（30+5 29 ）m 2 . 故选 A. 【知识点】勾股定理，圆面积公式，扇形面积公式，圆柱的侧面积 3. （2018四川省成都市，9，3）如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是 （ ）A B2 C3 D6 【答案】C 【解题过程】解：
3、四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BC180，B60，C120， 阴影部分的面积 2 120 3 360 3故选择C 【知识点】平行四边形的性质；扇形面积2 4. （2018四川广安，题号9，分值3）如图，已知O的半径是2，点A，B，C在O上，若四边形OABC为菱 形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. -2 B. - C. -2 D. - 2 3 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 第 9题图 【答案】C. 【思路分析】首先连接AC，再结合菱形的性质及圆的知识得ABO是等边三角形，可知AOC=120，进而根据 勾股定理求出AC，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计算，最后根据阴影
4、部分的面积=扇形的面积-菱 形的面积得出答案即可. 【解题过程】如图所示.连接AC，交BD于点D， 四边形OABC是菱形， ACBD，AO=AB，AC=2AD，BO=2DO. AO=BO， AO=BO=AB， ABO是等边三角形，则AOB=60，同理BOC=60， AOC=120. AO=2，DO=1， 在RtADO中，AD= . 3 可知BO=2，AC=2 ， 3 S 扇形AOC = = ，S 菱形OABC = 22 =2 . 120 2 2 360 4 3 1 2 3 3 则阴影部分的面积= S 扇形AOC -S 菱形OABC = - . 4 3 2 3 第9题图 【知识点】菱形的性质，扇
5、形的面积公式，等边三角形的判定和性质 5. （2018山东省淄博市，9，4分）如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为 （A）2 （B） 8 3 （C） 3 4 （D） 4 3 3 图 图9 图 图 图 A O B C 【答案】D 【思路分析】连接OC，通过BAC的度数求出AOC的度数，进而通过弧长公式求解. 【解题过程】连接OC，BAC=50，AOC=80， A 80 3 4 180 3 AC l ，故选D. 图 图9 图 图 图 图 图 A O B C 【知识点】弧长公式；圆周角与圆心角关系 6.（2018宁波市，9题，4分） 如图，在ABC中,ACB=90,A=30,AB
6、=4，以点B为圆心，BC长为半径 画弧，交边AB于点D，则 的长为 CD A B C D 1 6 1 3 2 3 2 3 3 D C A B 【答案】C 【解析】解：ABC中，ACB=90,A=30 B=60;AD=BD=BC l CD = 60 2 180 = 2 3 【知识点】特殊角的三角函数、弧长公式 1. （2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ） 4 A416 B816 C1632 D3216 【答案】B 【解析】连接OA，OB 四边形ABCD为正方形， AOB=90 设OA=OB=r，则r 2 r 2 =4 2 解得: r=
7、 2 2 S 阴影 =S O S 正方形ABCD= 2 2 2 4 4 （）=816 故选择B 【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆 2. （2018四川遂宁，6，4分） 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则扇形的面积是（ ） A4 B8 C12 D16 【答案】C. 【解析】解：根据题意可得扇形的面积为 12 6 360 120 2 . 故选 C. 【知识点】扇形的面积计算公式 3. （2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的面积是（ ） A.20cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.40cm 2
8、【答案】A. 【解析】S 圆锥侧 = Rl= 1022=20（cm 2 ）. 1 2 1 2 【知识点】圆锥侧面积5 4. （2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点 A、B、C在O上.若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积 为（ ） A.-4 B. -1 C.-2 D. -2 2 3 2 3 【答案】C. 【解析】BAC=45， BOC=90. 则S 扇形BOC = =， 902 2 360 S RtBOC = BOCO= 22=2. 1 2 1 2 则阴影部分的面积为S 扇形BOC - S RtBOC =-2. 【知识点】扇形面积，圆周角定理 5. （2018贵州遵义，8题，3分
9、）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高 分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 A.60 B.65 C.78 D.120 【答案】B 【解析】圆锥的侧面是一个扇形，该扇形面积可以用 1 2 S lr 来求，其中，l为扇形的弧长，即圆柱的地面周 长，所以l=10，r为扇形的半径，即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上一点的距离，如图所示 2 2 10 12 13 2 r ，所以 1 1 = 10 13=65 2 2 S lr ，选B 12 10 【知识点】勾股定理，扇形面积 6.（2018山东德州，9，3分）如图,从一块直径为 2m的圆形铁皮上剪出一个圆心
10、角为90的扇形，则此扇形 的面积为（ ）6 第9题图 A 2 2 m B 2 3 2 m C. 2 m D 2 2 m 【答案】A 【解析】连接AC，因为ABC=90，所以AC为O的直径，所以AC=2，所以AB= 2 2 2 AC ，所以扇形的 面积为 2 2 90 ( 2) 360 2 m . 故选A. 第9题答图 【知识点】圆周角定理的推论，扇形面积 7. （2018四川自贡，11，4分）已知圆锥的侧面积是 2 8 cm ，若圆锥底面半径为 R cm ，母线长为 l cm ， 则R关于l的函数图象大致是（ ）lRO AlRO BlRO ClRO D 【答案】A 【解析】圆锥的侧面积公式为
11、8 Rl ， 8 Rl ， ) 0 ( 8 l l R ，故选择A. 【知识点】圆锥的侧面积，反比例函数的图象 8. （2018四川凉山州，11，4分）如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为6cm，AB6 3cm，则 阴影部分的面积为（ ） A. 2 9 3 cm B. 2 9 3 2 cm C. 2 9 3 3 cm D. 2 9 3 4 cm 7 【答案】C 【解析】连接OC，AB与O相切于点C，则可得OC垂直于AB,又因为OA=OB,则AC=BC(三线合一), BC3 3cm,O的直径为6cm，BC3，再根据三角形面积公式，计算则阴影部分的面积为，可判定出 COB=60， 得AO
12、B=120， 则阴影部分的面积为：AOB的面积与圆面积的三分之一的差.故答案为C. (第11题答图) 【知识点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式. 9.（2018广西玉林，11题，3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇 形的圆心角是 A.90 B.120 C.150 D.180 【答案】 【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4，底面周长为4， 即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4，设圆心角为n，由弧长公式可得 4 4 180 n ，所以 n=180，故选D 【知识点】三视图，
13、弧长公式 二、填空题 1. （2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中 点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从 自然状态的点D拉到点D 1 时，有AD 1 =30cm， B 1 D 1 C 1 =120 （1）图2中，弓臂两端B 1 ，C 1 的距离为 cm （2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2 ，使弓臂B 2 AC 2 为半圆，则D 1 D 2 的长为 cm8第 16 题图 D 1 图 1 图 2 图 3 B 1 A C D B C 1 A C B D B C A D
14、 1 D 2 D B 1 B 2 C 1 C 2 【答案】 （1）30 3；（2）10 5 10 【解析】 （1）连结B 1 C 1 交AD 1 于E，则AD 1 垂直平分B 1 C 1 在RtB 1 D 1 E中,B 1 D 1 C 1 =120， B 1 D 1 E=60B 1 D 1 =30，B 1 E=15 3B 1 C 1=30 3故答案为30 3； （2）图2中，AD 1 =30cm， B 1 D 1 C 1 =120，弓臂B 1 AC 1 的长= 120 30 180 =20 图3中，弓臂B 2 AC 2 为半圆，20= 1 2 d，半圆的半径 1 2 d =20 连结 B 2
15、C 2 交AD 2 于E 1 ，则AD 2 垂直平分B 2 C 2 在RtB 2 D 2 E 1 中, D 2 E 1= 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) D E B E = 2 2 30 20 =10 5 AD2 =10 5 20 AD 1 =30cm，D 1 D 2= AD2 AD 1 =10 5 10故答案为10 5 10 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式； 2. （2018甘肃白银，17，4）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作 一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为：
16、。 第 17题图 【答案】 a 【思路分析】每段圆弧的半径等于a，圆心角都等于60，由弧长公式可求，然后再乘以3即可。 【解题过程】如图，AB=BC=CA=a，A=B=C=60。 弧BC 的半径为a，圆心解为A=60，由弧长公式得：弧BC= 60 180 180 n r a = 3 a 9 所以勒洛三角形的周长= 3 a 3= a 。 故填 a 。 【知识点】弧长公式，等边三角形的性质，新概念的理解。 第 17题答图 3. （2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120，它的半径是3cm，则扇形的弧长为 _cm. 【答案】2 【解析】解：由弧长公式，得： 120 3 180 =
17、2，故答案为：2. 【知识点】弧长公式 4. （2018山东聊城，15，3分）用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽 略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是 cm. 【答案】50 【解析】设这个扇形铁皮的半径是xcm，则圆锥的底面半径是 216 3 360 5 x x （cm） ，由题意得 2 2 2 3 ( ) 40 5 x x ， x=50（-50舍去） ， 即这个扇形铁皮的半径是50cm. 【知识点】圆的周长公式、扇形的弧长公式、勾股定理 5. （2018山东潍坊，17，3分）如图，点A 1 的坐标为（2，0） ，过点A 1 作x轴的垂线交直线l： 3 y
18、x 于点 B 1 ，以原点O为圆心，OB 1 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 2 ；再过点A 2 作x轴的垂线交直线l 于点 B 2 ，以原点O为圆心，以OB 2 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 3 ；按此作法进行下去,则 A 2019 2018 A B 的长是 .10【答案】 2019 2 3 【思路分析】根据直线l的解析式先求出圆心角的度数，结合OA 1 ，OA 2 ，OA 3 的长度得出OA 2019 的长度，即扇形 的半径，利用弧长公式进行计算即可. 【解题过程】把x=2代入 3 y x 可得 2 3 y ， 1 1 2 3 tan 3 2 AOB ，A 1 OB 1 =60. 由
19、OA 1 =2，得OB 1 =2OA 1 =4，故OA 2 =4，同理可得OA 3 =8，以此类推，可得OA 2019 =2 2019 A 2019 2018 A B 的长= 2019 2019 60 2 2 180 3 【知识点】弧长计算，规律探索，一次函数 6.（2018浙江绍兴，13，3分） 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心， 120 AOB ，从A到B只有路 A AB ，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计 算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数） （参考数据： 3 1.732 ， 取3.1
20、42） （第 13题图） 【答案】15 【解析】过点O作OCAB于点C，由 120 AOB ，可得A=30在AOB中，A=30OA=20m，可得AC= 10 3，即AB= 20 334.64m69 步； A AB = 120 3.142 20 180 41.89m84步， A AB -AB=84-69=15步。11 （第13题答图） 【知识点】解直角三角形、弧长公式、弦的垂直平分线的性质 7. （2018重庆B卷，14，4）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对 角线 BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留） 14题图 E D C B A 【答案】82
21、 【解析】正方形ABCD的边长为4，BAD90，ABD45，ABAD4S 阴影 S RtABD S 扇形BAE 1 2 44 2 45 4 360 82 【知识点】圆的有关计算 扇形面积 正方形 8. （2018江苏省盐城市，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分右 图中，图形的相关数据：半径OA2cm, AOB120则右图的周长为 _cm（结果保留）. B A O【答案】 8 3 【解析】半径OA2cm, AOB120 A AB的长 120 2 180 4 3 ， A AO的长 A OB的长 4 3 ，右图的周 长 4 3 4 3 8 3 . 【知识点】弧长
22、公式 9.(2018山东青岛中考，13，3分)如图，Rt ABC ，B=90，C=30，O为AC 上一点， 2 OA ，以O为12 圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F ，连接OE OF 、 ，则图中阴影部分的面积是 【答案】 7 3 4 2 3 p - 【解析】如图，作OGAB于G，B=90，C=30，A=60OA=OF，OAF是等边三角形， AF=OA=2，AG=1，AOF=60，OG= 3BC是O的切线，OEBC，四边形OEBG是矩 形BG=OE=2，AB=3tanC= AB BC ，即 3 BC = 3 3 ，BC=3 3S 阴影 = 1 2 33 3 1 2 2
23、3 2 120 2 360 p = 7 3 4 2 3 p - 【知识点】切线的性质；等边三角形的性质与判定；矩形的判定与性质；锐角三角函数；扇形面积公式；阴影 部分面积的计算； 10. （2018山东烟台，18，3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF的中点以点O为圆心， 以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF把扇 形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 1 r ；将扇形DEF以同样的方法围成圆锥的 底面半径记为 2 r ，则 1 2 : r r = .13 【答案】 3 : 2【解析】
24、连接AO，OF，由题意，MON=DEF=120，AOF为等边三角形设AF=2a=DE，AM=MF=a，OM= 3a2r 1 = 120 3 180 a p ，2r 2 = 120 2 180 a p ， 1 2 : r r = 3 : 2 【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式. 11. （2018浙江温州，12，5）. .已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为 . 【答案】6 【解析】利用扇形的弧长公式 180 n r l 所以得 60 2 180 r ，所以r=6 【知识点】扇形的弧长公式 1. （2018湖北鄂州，13，3分） 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为12
25、0的扇形，若该圆锥的底面圆的半 径为4cm，则圆锥的母线长为 【答案】24cm 【解析】设母线长为R，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得， 120 2 4 180 R ，解得R24，即圆锥的母线长为24cm 【知识点】圆锥侧面展开图；弧长公式；圆面积公式 2. （2018湖北鄂州，15，3分）在半径为2的O中， 弦AB2，弦AC2 3，则由弦AB、AC和BAC所对 的圆弧 A BC 围成的封闭图形的面积为 14 【答案】2 32 【解析】如下图，在ABC中，AB2，BC2 3，AC4，则AB 2 BC 2 AC 2 ，由勾股定理的逆定理得ABC是 直角三角形，且ABC90
26、，则由圆周角定理的推论可得AC是O的直径，故由弦AB、AC和BAC所对的圆 弧 A BC 围成的封闭图形的面积为S ABC 1 2 S O 1 2 ABBC 1 2 R 2 1 2 22 3 1 2 2 2 2 32 【知识点】圆的面积；勾股定理的逆定理；三角形的面积 3. （2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的 弧长为 cm.（结果用 表示） 【答案】12 【解析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆周长底面半径2，把相应数值代入即可求 解圆锥的高是8cm，母线长10cm，勾股定理得圆锥的底面半径为6cm，该圆锥的侧面
27、展开图（扇形） 的弧长为：26=12cm 【知识点】圆锥的侧面开展图的弧长 4. （2018重庆A卷，14，4）如图，在矩形 ABCD中，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 （结果保留） 14题图 E D C B A15 【答案】6 【解析】S 阴影 S 矩形ABCD S 扇形ADE 32 2 90 2 360 6，答案为6 【知识点】 圆的有关计算；扇形面积 5. （2018新疆维吾尔、生产建设兵团，12，5如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为2，则图中 阴影部分的面积是 O C B A 【答案】 4 3 【解析】ABC是O的内接正三角形
28、，A60BOC2A120O的半径为2，S 阴影 S 扇形OBC 2 120 2 360 4 3 故答案为 4 3 【知识点】圆的有关计算；扇形面积；等边三角形；圆周角定理 6.（2018贵州安顺，T16，F4）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC = 60, BCO = 90, 将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部 分） 的面积为_cm 2 .(结果保留) 第16题图 【答案】 4 【解析】BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BOC BOC.BCO=90，BCO=90，BOC=60，C BO=30.
29、BOB=120. AB=2cm，cosBOC= 1 2 OC OB ,OB=1cm，OC=OC= 1 2 . 2 扇形 120 1 360 3 B O B S cm， 2 扇形 1 120 ( ) 2 360 12 C O C S cm.阴影部分的面积= 扇形B O B S + B O C S -( BO C S + 扇形C O C S )= 3 - 12 = 4 cm.故答案为 4 .16 【知识点】旋转的性质，扇形面积的计算，特殊角的三角函数值. 7. （2018湖北荆门，15，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB AD ， 30 D ， 4 CD ，以 AB 为直径的 O A 交BC
30、于点E，则阴影部分的面积为 【答案】 3 3 4 - . 【解析】解：连接OE，过O点作OFBE，垂足为F. 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=4，D=A=30， OB=2. OFBE， OF=1，BF= 3，BOF=60， BOE=120，BE=2 3， S 阴影 =S 扇形OBE -S OBE = 2 1 3 2 2 360 120 2 - = 3 3 4 - . 故答案为 3 3 4 - . 【知识点】平行四边形的性质，含30角的直角三角形的性质，扇形面积计算公式，三角形面积计算公式 8. （2018湖南省永州市，16，4）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋
31、转中心，将点A 逆时针旋转到点B的位置，则弧AB的长为 17 x y A B O 【答案】 2 4 【解析】由点A（1，1） ，可得OA= 2 2 1 1 = 2 ，点A在第一象限的角平分线上，那么AOB=45，再根据弧 长公式计算，弧AB的长为 45 2 180 = 2 4 因此，本题填： 2 4 【知识点】弧长的计算 坐标与图形变化 图形的旋转 9.（2018河南，14，3分）如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得 到ABC ,其中点B的运动路径为弧BB，则图中阴影部分的面积为 B A C D B C A （第 14题） 【答案】 3 2 5
32、 4 【思路分析】本题是计算阴影部分的面积，解题的关键是观察出阴影 部分的面积表示. 连接BD 和 BD，由旋转及勾股定理可得BC BC 2，CD D1,BD BD 2 2 1 2 5 ，也易得四边形BCDC 是梯形 ， 再根据S 阴影 BDB S 扇形 + B C D S B C DC S 梯形 BCD S BDB S 扇形 B C DC S 梯形 ，然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解 【解题过程】解法一：如图所示，连接BD 和BD ACB90,ACBC2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC CD D1,BC BC2,CDC C BDB 90, BCD BCD BD B
33、D 2 2 1 2 5 .DBC S 阴影 BDB S 扇形 + B C D S B C DC S 梯形 BCD S BDB S 扇形 B C DC S 梯形 B A C D B C A （第 14题）18 2 90 5 360 1 1+2 1 2 5 3 4 2 故答案为 5 3 4 2 解法二：如图所示，连接BD 、BD、BB ACB90,ACBC2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC CD D1,BC BC2,CDC C BDB 90, BD BD 2 2 1 2 5 .DBC BC AC AB 2 S 阴影 BDB S 扇形 BDB S + B BC S 2 90 5 36
34、0 1 5 5 2 + 1 2 2 2 5 3 4 2 故答案为 5 3 4 2 【知识点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算，梯形面积的计算 10. （2018湖北省孝感市，12，3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中数据计算， 这个几何体的表面积为 2 cm 【答案】16 【解析】由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故该圆锥的表面积= rl+ 2 r =26+ 2 2 =16. 【知识点】由三视图判断几何体；圆锥的表面积. 11. （2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是
35、cm 2 【答案】15 【解析】圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，母线长为5，底面周长是6侧面积为 2 1 5615（cm 2 ） 故填15 【知识点】圆锥的侧面积 B A C D B C A （第 14题）19 12. （2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，定点A，B 分别落在x，y轴的正半轴上，OAB60，点A的坐标为（1，0） 将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的 滚动（先绕点 A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90） 当点B第一次落在 x轴上 时，则点 B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 O x y A C B 第
36、 18题图 【答案】 12 17 3 【解析】OAB60，OA1，AB2，BC 3扇形ABB 1 的面积为 6 1 2 2 3 2 ，扇形C 1 BB 2 的面 积为 4 1 （ 3） 2 4 3 OAB与ABC 的面积之和为 3，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积 是 3 2 4 3 3 12 17 3 故填 12 17 3 A1C1B2 O x y A C B 第18题答图 B1 【知识点】图形的旋转，扇形的面积 三、解答题 1. （2018四川省达州市，22，8分）已知，如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB、AC于点 D、E，过点D作DFAC于点F. （1）求证：DF是O
37、的切线； （2）若等边ABC 的边长为8，求由 A DE 、DF、EF围成的阴影部分的面积. E F D O A B C 第22题图 【思路分析】 （1）先根据等腰三角形的三线合一性质证点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理得 ODAC，又DFAC，所以ODDF，所以DF是O的切线； （2）根据阴影部分的面积DEF的面积 A DE 所含的弓形面积列式计算可得 【解题过程】解：（1）连接OD，CD20 E F D O A B C BC 是直径，BDC90等边ABC，点D是AB的中点点O是BC的中点，根据三角形中位线 定理得ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线； （2）连接OD，OE，
38、DE E F D O A B C 点 D是AB的中点，点E是AC的中点，DE 是ADE的中位线 等边ABC的边长为8，等边ADE的边长为4 DFAC，EF2，DF2 3 DEF的面积 1 2 EFDF 1 2 22 32 3 ADE的面积ODE的面积4 3 扇形ODE的面积 2 60 4 360 8 3 阴影部分的面积DEF的面积 A DE 所含的弓形面积 2 3（ 8 3 4 3）6 3 8 3 【知识点】三角形中位线定理；切线的判定；扇形面积公式 2. （2018湖南衡阳，23，8分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ABC的平分线交O于点D，过点 D作DEAC分别交AC、AB的延长线
39、于点E、F.（1）求证：EF是O的切线； （2）若 4 AC ， 2 CE ，求 A BD 的长度.（结果保留 ） 【思路分析】 （1）连接OD，交BC于点G，由OA=OD和AD平分EAB，可得到OAD=ODA， 进而得出ODAE，结合DEAE，得到ODEF，故可证得结论；21 （2）由题意和（1）中结论，可得到四边形CEDG是矩形，故DG=CE=2，再证得OG是ABC的中位线，可得出 OG= 1 2 AC=2，故可得到O的半径为4，进而得出BOD=60，再用弧长公式求出 A BD的长度即可. 【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OD，交BC于点GOA=OD， OAD=ODA. AD平分EA
40、B， OAD =DAE. OAD=ODA. ODAE. DEAE， ODEF. EF 是O的切线. （2）AB为O的直径， ACB=90. BCEF. 又ODAE. 四边形CEDG是平行四边形. DEAE， E=90. 四边形CEDG是矩形. DG=CE=2. ODEF，BCEF， OGBC. CG=BG OA=OB， OG= 1 2 AC=2， OB=OD=4， BOD=60， A BD的长= 60 180 4= 4 3 . 【知识点】切线的判定、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式22 3. （2018江苏泰州，22，10分） （本题满分10分） 如图，AB为O
41、的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E. （1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DFAB于点F，若BE=3 3，DF=3，求图中阴影部分的面积.第22题图 【思路分析】 （1）DE与O的公共点为D，所以连接DO，证明DEOD即可， （2）显然图中阴影部分的面积等于 扇形 AOD的面积减去DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件. 【解题过程】 解：（1）DE与O相切， 理由：连接DO， 第22题答图 AD 平分 ABC， CBD=ABD， OD=OB， ODB=ABD， ODB=CBD， ODBE， DEBC， DEOD， D为半径OD的外端，
42、DE 与O相切； （2）AD平分 ABC， DEBC， DFAB， DE=DF=3，23 BE=3 3， 3 tan 3 DE CBD BE ， CBD=30， ABC=60， ODBE， AOD=ABC=60， 2 3 sin DF OD AOD ， 3 OF ， DOF AOD S =S -S 阴影部分 扇形 = 2 60 (2 3) 1 3 3 360 2 = 3 3 2 2 ， 图中阴影部分的面积为 3 3 2 2 . 【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积 4. （2018山东临沂，23，9分） 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D， OB与O相交于点E
43、.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BD 3，BE1，求阴影部分的面积. E D O C B A 第23题图 【思路分析】(1)过点O作OFAC于点F，证明OFOD； (2)根据BD和BE的长，由勾股定理推算出O 的半径的长，结合三角函数推算出BOD、AOD和AOF的度数， 然后根据三角形和扇形的面积公式求解. 【解题过程】(1) 过点O作OFAC，垂足为点F，连接OD，OA. F E D O C B AABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，OA也是ABC的高线，也是BAC的平分线，AB是O的切线， ODAB， 又OFAC， OFOD，即OF是O的半径， AC是O的切线. (2)在RtBOD中，设ODOEx，则OBx1，由勾股定理，得：24 (x1) 2 x 2 ( 3) 2 ，解得：x1，即ODOF1. tanBOD BD OB 3 2 ，BOD60. AOD90BOD30， ADAFODtanAOD 3 3 . S 阴影 S 四边形ADOF S 扇形DOF 1 2 ADOD2 60 360 1 2 3 3 6 2 3 6 . 【知识点】切
