1、122.2 二次函数 与一元二次方程1直线 y4 x1 与抛物线 y x22 x k 有唯一交点，则 k 是( )A0 B1 C2 D12二次函数 y ax2 bx c，若 ac0，则其图象与 x 轴( )A有两个交点 B有一个交点C没有交点 D可能有一个交点3 y x2 kx1 与 y x2 x k 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为( )A0 B1 C2 D 414已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程ax2 bx c20 的根的情况是( )A无实根B有两个相等实数根C有两个异号实 数根D有两个同号不等实数根5已知二次函数的图象与 y 轴交
2、点坐标为(0， a)，与 x 轴交点坐标为( b，0)和( b，0)，若 a0，则函数解析式为( )2A Baxby2 axby2C Daxby26若 m， n(m n)是关于 x 的方程 1( x a)(x b)0 的两个根，且 a b，则a， b， m， n 的大小关系是( )A m a b n B a m n bC a m b n D m a n b7.二次函数 y kx26 x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )A k0）.（1）当 时，求这个二次函数的顶点坐标；k（2）求证：关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k0 有两个不相等的实数根；（3）如图
3、，该二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：4.2211AOBQ12.定义p，q为一次函数 ypx+q 的特征数.（1）若特征数是2，k2的一次函数为正比例函数，求 k 的值；（2）设点 A，B 分别为抛物线 y（x+m） （x2）与 x，y 轴的交点，其中 m0，且OAB 的面积为 4，O 为原点，求图象过 A，B 两点的一次函数的特征数.5参考答案1C2A3C4D5B 6A7.D8.解：当 k3 时，函数 y2x1 是一次函数一次函数 y2x1 与 x 轴有
4、一个交 点，k3；当 k3 时，y(k3)x 22x1 是二次函数二次函数 y(k3)x 22x1 的图象与 x 轴有交点，b 24ac0.b 24ac2 24(k3)4k16，4k160.k4 且 k3.综上所述，k 的取值 范围是 k4.9.解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为 A(0， )， B(4，4)，209C(7，3)，其中 B 是抛物线的顶点设二次函数关系式为 y a(x h)2 k，将点 A、 B 的坐标代入，可得 y (x4)1924.将点 C 的坐标代入上式，得左边3，右边 (74) 243，左边右边，即点19C 在抛物线上所以此球一定能投中；(2)将 x
5、1 代入函数关系式，得 y3.因为 3.13，所以盖帽能获得成功10.(1)证明： a24( a2)( a2) 240，不论 a 取何值时，抛物线 y x2 ax a2 与 x 轴都有两个不同的交点；(2)解： x1 x2 a， x1x2 a2， x1(2) x2(2)( x1 x2)22 x1x2 a22 a43，6 a1.11（1）解：将 代入二次函数解析式可得=12，y=x2-(212+1)x+(12)2+12=x2-2x+34=(x-1)2-14拋物线的顶点坐标为 . (1,-14)（2）证明：一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k0，b 24ac（2k+1）24（k 2+k）1
6、0， 关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k0 有两个不相等的实数根. （3）证明：由题意可得点 P 的坐标 为（0，1） ，则 0x 2（2k+1）x+k 2+k，0（xk1） （xk） ，故 A（k，0） ，B（k+1，0） ，当 x0 时，yk 2+k，故 C（0，k 2+k） ，则 ABk+1k1，OAk，可得 ， yPA=1kx-1yBCkx+k 2+k.由 ，解得 ，则代入1kx-1= -kx+k2+k x=k+ k2k2+1可得 ，则点 Q 的坐标为 . yPA=1kx-1 y= kk2+1 (k+ k2k2+1, kk2+1)运用勾股定理可得 ， AQ2=(
7、k2k2+1)2+( kk2+1)2= k2k2+1则 OA2k 2，AB21，故 ，则1AO2+ 1AB2=1k2+1=1+k2k2 = 1AQ21AO2+ 1AB2= 1AQ212解：（1）特征数为2，k2的一次函数为 y2x+k2 且为正比例函数，k20，k2.（2）拋物线与 x 轴的交点为 A1（m，0） ，A 2（2，0） ，与 y 轴的交点为 B（0 ，2m） ，若 ，则 ，解得 m2；SOBA1=412m2m=4若 ，则 ，解得 m2.SOBA2=41222m=4当 m2 时，满足题设条件，此时抛物线为 y（x+2） （x2） ，它与 x 轴的交点坐7标为（2，0） ， （2，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，4） ，一次函数为 y2x4 或y2x4，特征数为2，4或2，4.
