1、1菱形的性质与判定第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE,连接 AD,则下列条件能够判定四边形 ACED为菱形的是( )A.AB=BC B.AC=BCC. B=60 D. ACB=602.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:2甲:连接 AC,作 AC的垂直平分线 MN分别交 AD,AC,BC于点 M,O,N,连接 AN,CM,则四边形 ANCM是菱形 .乙:分别作 BAD, ABC的平分线 AE,BF,分别交 BC,AD于点 E,F,连接 EF,则四边形 ABEF是菱形 .根据两
2、人的作法可判断( )A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误3.已知点 A,B,C,D在同一平面内,下面给出 6个条件:AB CD;AB=CD ;BC AD;BC=AD ;AC BD;AC 平分 DAB与 DCB.从这 6个条件中选出(直接填写序号) 3个,能使四边形 ABCD是菱形 . 4.如图,请以线段 m为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上 .(画一个即可)5.如图, E,F是菱形 ABCD对角线上的两点,且 AE=CF.求证:四边形 BEDF是菱形 .36.如图,在 ABCD中, E是 AD边上的中点,连接 BE,并延长 BE交 CD的延长线于点 F.
3、(1)求证: ABE DFE;(2)连接 BD,AF,当 BF平分 ABD时,求证:四边形 ABDF是菱形 .47.如图,在 ABC中, ACB=90,CD AB于点 D,AE平分 BAC,分别与 BC,CD交于点 E,F,EH AB于点H,连接 FH.求证:四边形 CFHE是菱形 .创新应用8.5如图,在 ABCD中, E,F分别是边 AD,BC上的点,且 AE=CF,直线 EF分别交 BA的延长线、 DC的延长线于点 G,H,交 BD于点 O.(1)求证: ABE CDF.(2)连接 DG,若 DG=BG,则四边形 BEDF是什么特殊四边形?请说明理由 .答案：能力提升1.B 2.C 3.
4、(答案不唯一,只要正确即可)如 或 等4.解 以下答案供参考:5.证明 如图,连接 BD,交 AC于点 O. 四边形 ABCD是菱形,6OA=OC ,OB=OD,AC BD.AE=CF ,OE=OF , 四边形 BEDF是平行四边形 .EF BD, 四边形 BEDF是菱形 .6.证明 (1) 四边形 ABCD为平行四边形, AB CD. 点 F在 CD的延长线上, FD AB. ABE= DFE.又 E 是 AD的中点, AE=DE.在 ABE和 DFE中, ABE DFE.(2) ABE DFE,AB=DF.又 AB DF, 四边形 ABDF是平行四边形 .BF 平分 ABD, ABF= D
5、BF.又 AB DF, ABF= DFB. DBF= DFB.DB=DF. 四边形 ABDF是菱形 .7.证明 方法一: AE 平分 BAC, CAE= HAE.EH AB, AHE= ACB=90.又 AE=AE , ACE AHE.EC=EH ,AC=AH.又 CAE= HAE,AF=AF, AFC AFH.FC=FH.7CD AB, DAF+ AFD= CAE+ AEC=90.又 DAF= CAE, AFD= CFE, CFE= CEF.CF=CE.EC=EH=HF=FC. 四边形 CFHE是菱形 .方法二:如图, AE 平分 BAC,EH AB,EC AC,EH=EC ,1 =2 . 1 +3 =90,2 +4 =90,4 =5, 3 =5 .EC=CF.EH=CF.EH AB,CD AB,EH CF. 四边形 CFHE是平行四边形 .又 EH=EC , 四边形 CFHE是菱形 .创新应用8.(1)证明 四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD , BAD= DCB.又 AE=CF , ABE CDF.(2)解 四边形 BEDF是菱形 .理由如下: 四边形 ABCD是平行四边形,AD BC,AD=BC.又 AE=CF ,AD-AE=BC-CF ,即 ED=BF.8 四边形 BEDF是平行四边形 .OB=OD.又 DG=BG ,OG BD. BEDF是菱形 .
