1、1正方形的性质与判定第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列判断错误的是( )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2.将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图方式摆放,点 A1,A2,An分别是正方形的中心,则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为( )2A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm23.如图,在 ABC 中, ACB=90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件,仍
2、不能判定四边形 ECFB 为正方形的是( )A.BC=ACB.CF BFC.BD=DFD.AC=BF4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题 .从下列四个条件: AB=BC ; ABC=90;AC=BD ;AC BD 中选两个作为补充条件,使 ABCD 成为正方形(如图) .现有下列四种选法,你认为其中错误的有( )A. B. C. D.5.3如图,已知 E,F,G,H 分别为菱形 ABCD 四边的中点, AB=4 cm, ABC=60,则四边形 EFGH 的面积为 cm2. 6.如图,在 ABC 中, AB=AC,AD BC,垂足为点 D,AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线, C
3、E AN,垂足为点 E.(1)求证:四边形 ADCE 为矩形 .(2)当 ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是正方形?请说明理由 .7.4如图, D 为线段 AB 的中点, C 为线段 AB 的垂直平分线上任意一点, DE AC 于点 E,DF BC 于点 F.(1)求证: CED CFD.(2)若 AB=2a,当 CD 为多少时,四边形 CEDF 为正方形?请说明理由 .8.如图,在 Rt ABC 中, C=90, A, B 的平分线交于点 D,DE BC 于点 E,DF AC 于点 F.求证:四边形 CEDF 是正方形 .5创新应用9.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称
4、为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作若在第 n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为 n 阶奇异矩形 .如图 ,在矩形 ABCD 中,若 AB=2,BC=6,则称矩形 ABCD 为 2 阶奇异矩形 .(1)判断与操作:如图 ,矩形 ABCD 长为 5,宽为 2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由 .(2)探究与计算:已知矩形的一边长为 20,另一边长为 a(a20),且它是 3 阶奇异矩形,请画出矩形及裁剪线的示意图,并在图的下方写出 a 的值 .答案：能力提升1.D 2.C 3.D 4.B
5、5.46.(1)证明 在 ABC 中, AB=AC ,AD BC, BAD= DAC.6AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线, MAE= CAE. DAE= DAC+ CAE=180=90.又 AD BC,CE AN, ADC= CEA=90. 四边形 ADCE 为矩形 .(2)解 当 AD=BC 时,四边形 ADCE 是正方形 .理由如下: AB=AC ,AD BC,DC=BC.又 AD=BC ,DC=AD.由(1)知,四边形 ADCE 为矩形, 四边形 ADCE 是正方形 .7.(1)证明 C 为线段 AB 的垂直平分线上任意一点,AC=CB , ABC 是等腰三角形 .CD AB,
6、ACD= BCD.DE AC,DF BC, DEC= DFC=90.又 CD=CD , CED CFD.(2)解 当 CD=AB=a 时,四边形 CEDF 为正方形 .理由如下: CD AB, CDB= CDA=90.CD=AB ,AD=BD,CD=BD=AD.7 B= DCB= ACD=45. ACB=90. 四边形 CEDF 是矩形 .由(1)知 CED CFD,CE=CF. 四边形 CEDF 是正方形 .8.证明 如图,作 DG AB 于点 G.AD 平分 BAC,DF AC,DF=DG.同理可证 DE=DG.DF=DE.易知 C= DFC= DEC=90, 四边形 CEDF 是矩形 .又 DF=DE , 矩形 CEDF 是正方形 .创新应用9.解 (1)矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下 .(2)裁剪线的示意图如下 .8
