1、13.用公式法求解一元二次方程第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017贵州安顺中考)若关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则 m的值可以是( )A.0 B.-1 C.2 D.-32.关于 x的方程( a-5)x2-4x-1=0有实数根,则 a满足( )A.a1 B.a1,且 a5C.a1,且 a5 D.a53.若关于 x的一元二次方程 x2-2x-a=0无实根,则一次函数 y=(a+1)x+(a-1)的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.等腰三角形的边长分别为 a,b,2,且 a,b是关于
2、x的一元二次方程 x2-6x+n-1=0的两根,则 n的值为( )2A.9 B.10C.9或 10 D.8或 105.若 |b-1|+=0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有实数根,则 k的取值范围是 . 6.现定义运算“”,对于任意实数 a,b,都有 a b=a2-3a+b,如 35 =32-33+5.若 x2 =6,则实数x的值是 . 7.用公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)x2-4x=-12;(3)4x2-3x+1=0.8.已知关于 x的方程 x2-(2k+1)x+4=0.(1)求证:无论 k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形 ABC的一边长 a=4,另两
3、边长 b,c恰好是这个方程的两个根,求 ABC的周长 .3创新应用9.已知关于 x的一元二次方程 mx2-(m+2)x+2=0.(1)证明:不论 m为何值,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?答案：能力提升1.D a= 1,b=m,c=1,=b 2-4ac=m2-411=m2-4.4 关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,m 2-40.结合选项可知选 D.2.A 3.A 4.B 5.k4,且 k06.x1=4,x2=-17.解 (1)这里 a=1,b=-3,c=-1.b 2-4ac=(-3)2-41(-1)=9+4=13,x= ,即 x1=,x2=
4、.(2)这里 a=1,b=-4,c=12.b 2-4ac=(-4)2-4112=0,x= ,即 x1=x2=2.(3)这里 a=4,b=-3,c=1.b 2-4ac=(-3)2-441=-70, 方程无实数根 .8.(1)证明 因为 = -(2k+1)2-414=4k2-12k+9=(2k-3)20,所以无论 k取何值,这个方程总有实数根 .(2)解 若 a为等腰三角形 ABC的底边长,则 b,c为等腰三角形 ABC的两腰长,由题意知方程有两个相等的实数根,所以 = 0,即 k=.所以方程为 x2-4x+4=0,解得 x1=x2=2,即 b=c=2,不符合三角形三边关系,故舍去 .若 a为等腰三角形 ABC的一腰长,由题意知 4是方程的一个根,所以 42-(2k+1)4+4=0,解得 k=.所以方程为 x2-6x+8=0,解得 x1=2,x2=4.符合题意,所以 ABC的周长为 2+4+4=10.创新应用9.(1)证明 a=m ,b=-(m+2),c=2,5b 2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)20 . 不论 m为何值,方程总有实数根 .(2)解 x=,x 1=1,x2=. 方程的两个实数根都是整数, 是整数 .m= 1或 m=2.又 方程有两个不相等的正整数根, m= 1.
