1、1课时训练(二十四) 多边形与平行四边形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018呼和浩特 已知一个多边形的内角和为 1080,则这个多边形是 ( )A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形2.2017衡阳 如图 K24-1,在四边形 ABCD中, AB CD,要使四边形 ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )图 K24-1A.AB=CD B.BC=ADC. A= C D.BC AD3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图 K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 ( )2图 K24-2A. B. C. D.
2、4.2018兰州 如图 K24-3,将 ABCD沿对角线 BD折叠,使点 A落在点 E处,交 BC于点 F.若 ABD=48, CFD=40,则 E为 ( )图 K24-3A.102 B.112 C.122 D.925.2018泸州 如图 K24-4,ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,E是 AB中点,且 AE+EO=4,则 ABCD的周长为 ( )图 K24-4A.20 B.16 C.12 D.86.2017青岛 如图 K24-5,ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O,AE BC,垂足为 E,AB= ,AC=2,BD=4,则 AE的长为3( )图 K24-5A. B. C. D.
3、32 32 217 22177.若平行四边形中两个内角的度数比为 1 2,则其中较大的内角是 度 . 8.如图 K24-6,ABCD中, AC=8,BD=6,AD=a,则 a的取值范围是 . 3图 K24-69.2018天水 将平行四边形 OABC放置在如图 K24-7所示的平面直角坐标系中,点 O为坐标原点 .若点 A的坐标为(3,0),点 C的坐标为(1,2),则点 B的坐标为 . 图 K24-710.如图 K24-8,在 ABCD中, AB=2 cm,AD=4 cm,AC BC,则 DBC比 ABC的周长长 cm. 13图 K24-811.2017南充 如图 K24-9,在 ABCD中,
4、过对角线 BD上一点 P作 EF BC,GH AB,且 CG=2BG,S BPG=1,则 SAEPH= .图 K24-912.2018恩施州 如图 K24-10,点 B,F,C,E在一条直线上, FB=CE,AB ED,AC FD,AD交 BE于 O.求证: AD与 BE互相平分 .图 K24-10413.2018宿迁 如图 K24-11,在 ABCD中,点 E,F分别在边 CB,AD的延长线上,且 BE=DF,EF分别与 AB,CD交于点 G,H.求证: AG=CH.图 K24-1114.2018温州 如图 K24-12,在四边形 ABCD中, E是 AB的中点, AD EC, AED= B
5、.(1)求证: AED EBC;(2)当 AB=6时,求 CD的长 .图 K24-12515.2018曲靖 如图 K24-13,在平行四边形 ABCD的边 AB,CD上截取 AF,CE,使得 AF=CE,连接 EF,点 M,N是线段 EF上的两点,且 EM=FN,连接 AN,CM.(1)求证: AFN CEM.(2)若 CMF=107, CEM=72,求 NAF的度数 .图 K24-13|拓展提升 |16.2018贵阳 如图 K24-14,在平行四边形 ABCD中, AE是 BC边上的高,点 F是 DE的中点, AB与 AG关于 AE对称, AE与 AF关于 AG对称 .(1)求证: AEF是
6、等边三角形;(2)若 AB=2,求 AFD的面积 .6图 K24-147参考答案1.B 解析 设这个多边形为 n边形,则 180(n-2)=1080,解得 n=8,故选 B.2.B 解析 添加 B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B 错误,故选 B.3.D4.B 解析 由图知 DFC= BFE=40,由折叠的性质知 ABD EBD CDB,所以 FBD= FDB=20, EBD= ABD=48,所以 EBF=28,所以 E=180- EBF- EFB=180-28-40=112,故选 B.5.B 解析 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,所以 O为 AC
7、的中点,又因为 E是 AB中点,所以 EO是 ABC的中位线,AE= AB,EO= BC,因为 AE+EO=4,所以 AB+BC=2(AE+EO)=8,ABCD中, AD=BC,AB=CD,所以 ABCD的周长为 2(AB+BC)=16.12 126.D 解析 AC= 2,BD=4,四边形 ABCD是平行四边形,AO= AC=1,BO= BD=2,12 12AB= ,3AB 2+AO2=BO2, BAC=90,在 Rt BAC中, BC= = = ,S BAC= ABAC= BCAE,2+2 (3)2+22 712 12 2= AE,3 7AE= .22177.1208.1a7 解析 四边形
8、ABCD是平行四边形,OA= AC=4,OD= BD=3,12 12在 AOD中,由三角形的三边关系得:4 -3AD4+3,即 1a7.9.(4,2) 解析 因为四边形 OABC是平行四边形,8所以 BC=OA=3.所以点 B(4,2).10.4 解析 在 ABCD中, AB=CD= 2 cm,13AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC BC,AC= =6(cm),2-2OC= 3 cm,BO= =5(cm),2+2BD= 10 cm, DBC的周长 - ABC的周长 =BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).11.4 解析 由“平行四边形的对角线
9、把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出 AEPH的面积等于 PGCF的面积 .CG= 2BG,BGBC= 1 3,BGPF= 1 2. BPG BDC,且相似比为 1 3,S BDC=9S BPG=9. BPG PDF,且相似比为 1 2,S PDF=4S BPG=4.S AEPH=SPGCF=9-1-4=4.12.证明:连接 BD,AE.AB ED, ABC= DEF.AC FD, ACB= DFE.FB=CE ,BC=EF.9在 ACB和 DFE中,=,=,=. ACB DFE(ASA).AB=DE.又 AB ED, 四边形 ABDE是平行四边形 .AD 与 BE互相平分 .13.证明
10、四边形 ABCD为平行四边形, A= C,AD=BC,AD BC. E= F.又 BE=DF ,AD+DF=BC+BE.即 AF=CE. AGF CHE.AG=CH.14.解:(1)证明: AD EC, A= BEC,E 是 AB的中点, AE=BE , AED= B, AED EBC.(2) AED EBC,AD=EC ,AD EC, 四边形 AECD是平行四边形,10CD=AE.AB= 6,CD= AB=3.1215.解:(1)证明: 四边形 ABCD是平行四边形,CD AB, AFN= CEM,又 FN=EM ,AF=CE, AFN CEM(SAS).(2) AFN CEM, NAF=
11、ECM, CMF= CEM+ ECM, 107=72+ ECM, ECM=35, NAF=35.16.解:(1)证明:在平行四边形 ABCD中, AE是 BC边上的高, DAE= AEB=90. 点 F是 DE的中点, 在 Rt AED中, FE=AF.AE 与 AF关于 AG对称, AE=AF.AE=AF=EF. AEF是等边三角形 .(2) AEF是等边三角形, EAF= AEF=60. EAG= EDA=30.AB 与 AG关于 AE对称, BAE= EAG=30.在 Rt ABE中, AB=2,BE= AB=1,AE= = .12 22-12 3DE= 2 ,AD= 3.311S AFD= S ADE= AEAD= 3= .12 12 12 12 12 3 343
