1、1课时训练(十九) 等腰三角形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.若等腰三角形的顶角为 50,则它的底角度数为 ( )A.40 B.50 C.60 D.652.等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为 ( )A.16 cm B.17 cmC.20 cm D.16 cm 或 20 cm3.2018福建 A 卷 如图 K19-1,等边三角形 ABC 中, AD BC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上, EBC=45,则 ACE 等于( )图 K19-1A.15 B.30 C.45 D.6024.2018雅安 已知:如图 K19-2,在 ABC 中, AB=AC, C=7
2、2,BC= ,以点 B 为圆心, BC 为半径画弧,交 AC 于点 D,则5线段 AD 的长为 ( )图 K19-2A.2 B.2 C. D.2 3 5 65.2018凉山州 如图 K19-3,在 ABC 中,按以下步骤作图: 分别以 A,B 为圆心,大于 AB 长为半径作弧,两弧相交12于 M,N 两点; 作直线 MN 交 BC 于 D,连接 AD.若 AD=AC, B=25,则 C= ( )图 K19-3A.70 B.60 C.50 D.406.如图 K19-4,在 ABC 中, ABC 和 ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM
3、+CN=9,则线段 MN 的长为( )图 K19-4A.6 B.7 C.8 D.97.2018绥化 已知等腰三角形的一个外角为 130,则它的顶角的度数为 . 8.2018张家界 如图 K19-5,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150,得到 ADE,这时点 B,C,D 恰好在同一直线上,则 B的度数为 . 3图 K19-59.2018宁波 如图 K19-6,在 ABC 中, ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重合),连接 CD,将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 BE.(1)求证: ACD
4、BCE;(2)当 AD=BF 时,求 BEF 的度数 .图 K19-6|拓展提升 |10.2017淄博 在边长为 4 的等边三角形 ABC 中, D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F,则 DE+DF= . 45参考答案1.D 2.C3.A 解析 ABC 是等边三角形, ABC= ACB=60,AD BC,BD=CD ,AD 是 BC 的垂直平分线,BE=CE , EBC= ECB=45, ECA=60-45=15.4.C 解析 在 ABC 中, AB=AC, C=72,所以 ABC=72, A=36,因为 BC=BD,所以 BDC=72,所
5、以 ABD=36,所以 AD=BD=BC= ,故选 C.55.C 解析 由作图可知 MN 为线段 AB 的垂直平分线, AD=BD , DAB= B=25, CDA 为 ABD 的一个外角, CDA= DAB+ B=50.AD=AC , C= CDA=50.故选择 C.6.D 解析 ABC, ACB 的平分线相交于点 E, MBE= EBC, ECN= ECB.MN BC, EBC= MEB, NEC= ECB, MBE= MEB, NEC= ECN,BM=ME ,EN=CN.MN=ME+EN ,MN=BM+CN.BM+CN= 9,MN= 9,故选 D.67.50或 80 解析 当等腰三角形顶
6、角的邻补角为 130时,顶角为 180-130=50;当等腰三角形底角的邻补角为 130时,顶角为 180-2(180-130)=80.故答案为 50或 80.8.15 解析 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150得到 ADE, BAD=150, ABC ADE,AB=AD, BAD 是等腰三角形, B= ADB= (180- BAD)=15.129.解:(1)证明: 线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE, DCE=90,CD=CE.又 ACB=90, ACB= DCE, ACD= BCE.在 ACD 和 BCE 中, =,=,=, ACD BCE.(2) ACB=90,AC=BC, A=45, ACD BCE,AD=BE , CBE= A=45.又 AD=BF,BE=BF , BEF= BFE= =67.5.180-452710.2 解析 如图,作 AG BC 于 G,3 ABC 是等边三角形, B=60,AG= AB=2 ,32 3连接 AD,则 S ABD+S ACD=S ABC, ABDE+ ACDF= BCAG,12 12 12AB=AC=BC= 4,DE+DF=AG= 2 .3
