1、1专题强化五 万有引力与航天一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分12018广安市二次质检2018 年 1 月 12 日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26 颗、第 27 颗北斗导航卫星，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星(介于近地和同步之间的轨道)这两颗卫星( )A运行速度大于第一宇宙速度B运行速度小于同步轨道卫星的运行速度C发射速度大于第一宇宙速度D发射速度小于同步轨道卫星的运行速度2(多选)2018全国卷2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学
2、家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度32018洛阳市二模已知火星的质量约为地球质量的 ，其半径约为地球半径的 ，19 12自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍根据以上数据可推知( )A火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的23B火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为29C火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的 倍
3、34D在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度42018黄冈中学第二次联考如图，人造地球卫星 M、 N 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动已知 M、 N 连线与 M、 O 连线间的夹角最大为 ，则 M、 N 的运动线速度大小之比等于( )A. B. sin1sinC. D. tan1tan52018武汉模拟如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道已知地球的半径 R6 400 2km，该图中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A3 h B8 h C1
4、5 h D20 h62018浙江模拟世界上没有永不谢幕的传奇，NASA 的“卡西尼”号探测器进入土星探测任务的最后篇章据 NASA 报道， “卡西尼”4 月 26 日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段“大结局”阶段这一阶段将持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则( )A4 月 26 日， “卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度B4 月 28 日， “卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率小于内环的速率C5 月到 6 月间， “卡西尼”的动能越来越大
5、D6 月到 8 月间， “卡西尼”的动能以及它与火星的引力势能之和保持不变7(多选)2018四川省棠湖中学第二次模拟2016 年 8 月 16 日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系 “墨子号”卫星的工作高度约为 500 km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t(t 小于其运动周期)，运动的弧长为 s，与地球中心连线扫过的角度为 (弧度)，引力常量为 G.则下列关于“墨子号”的说法错误的是( )A线速度大于第一宇宙速度B环绕周期为2 tC质量为s3Gt2D向心加速度小
6、于地球同步卫星的向心加速度82018炎德英才大联考2018 年 1 月 31 号晚上，月亮女神上演 152 年一次的“月全食血月超级月亮蓝月”三景合一的天文奇观超级月亮首要条件是月亮距地球最近，月亮绕地球运动实际是椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为 36.3 万千米，而位于远地点时，距离为 40.6 万千米，两者相差达到 10.41%，运行周期为 27.3 天，那么以下说法正确的是( )A月球在远地点时绕行的线速度最大B每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C有一种说法，月球的近地点越来离地球越远，如果一旦变成半径大小等于远地点距离 40.6 万千米的圆轨道时，那么月球绕地球的周
7、期将变大D月球是地球的卫星，它在远地点时的机械能大于在近地点的机械能92018银川一中高三一模我国于 2017 年 11 月发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务 “嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道，第二步在环月轨道的 A 处进行变轨进入月地转移轨道，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从 B 点进入绕地圆轨道，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是( )3A将“嫦娥五号”发射至轨道时所需的发射速度为 7.9 km/sB “嫦娥五号”从环月轨道进入月地转移轨道需要加速C “嫦娥五号”从 A 沿月地
8、转移轨道到达 B 点的过程中其动能一直增加D “嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速10(多选)2018安徽六校教育研究会第二次联考如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为 30，盘面上离转轴距离为 L 处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为 时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半32径为 R，引力常量为 G，下列说法正确的是( )A这个行星的质量 M4 2R2LGB这个行星的第一宇宙速度 v12 LRC这个行星的同步卫星的周期是 RLD离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为
9、 2 2L二、计算题：本题共 4 小题，共 50 分11(12 分)2018广西模拟为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体已知地球质量 M6.010 24kg，地球半径 R6 400 km，其自转周期 T24 h，引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2.在赤道处地面有一质量为 m 的物体A，用 W0表示物体 A 在赤道处地面上所受的重力， F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力请求出 的值(结果保留 1 位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重F0 W0F0力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响12(12 分)2018惠州模拟某赤道平面内
10、的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为 h(h 的高度小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为 t，已知地球的自转周期为 T0，地球的质量为 M，引力常量为 G，求：地球的半径413(12 分)2018孝义市一模所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测继对月球进行深空探测后，2018 年左右我国将进行第一次火星探测图示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处(远小
11、于火星半径)悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落 2t0时间(未着地)，然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间 t0，速度为 0 时探测器恰好到达火星表面已知探测器总质量为 m(不计燃料燃烧引起的质量变化)，地球和火星的半径的比值为 k1，质量的比值为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求：(1)探测器悬停时发动机对探测器施加的力(2)探测器悬停时的高度514(14 分)2018辽宁期末阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据太阳的半径 R 日 710 5 km110 R 地太阳的质量 M 日 210 30 kg3.3310 5M 地平均密
12、度 日 1.410 3 kg/m3 地14自传周期 赤道附近 26 天，两极附近长于 30 天(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为 v7.9 km/s，万有引力常量G6.6710 11 m3kg1 s2 ，光速 c310 8 ms1 ；(3)大约 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250 倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的 倍)，这一奇怪的星体就叫作黑洞2在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体(的计算结果用科学记数法表达，且保留 1 位有效数字；的推导结
13、论用字母表达)试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；已知某星体演变为黑洞时的质量为 M，求该星体演变为黑洞时的临界半径 R.专题强化五 万有引力与航天1C 第一宇宙速度是地球卫星最大的运行速度，故北斗导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 选项错误；根据运行速度公式 v 可知，运行速度大于同步轨道卫星的GMr运行速度，B 选项错误；第一宇宙速度是最小的发射速度，故北斗导航卫星的发射速度大于第一宇宙速度，C 选项正确，D 选项错误62BC 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力可知：G m1 2r1 m2 2r2，解得， G 2r1， G 2r2，质量之和m1m2L
14、2 (2T) (2T) m2L2 (2T) m1L2 (2T)m1 m2 ，其中周期 T s，A 选项错误，B 选项正确；中子星公转角速度4 2L3GT2 112 24 rad/s，D 选项错误；根据线速度公式可知， v1 v2( r1 r2)2T L 9.610 6 m/s，C 选项正确3C 物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力， mg，解得表面的重力加速GMmR2度 g ，比较可知，火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，A 选项错误；GMR2 49火星的第一宇宙速度 v ，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为 ，BGMR 23选项错误；根据开普勒第三定律可知， k，
15、火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半r3T2长轴的 倍，C 选项正确；根据宇宙速度的定义可知，在地面上发射航天器到火星，其发34射速度至少达到地球的第二宇宙速度，D 选项错误4A 在 OMN 中，根据正弦定理可知， ，当 ONM90时，sin OMNrON sin ONMrOM OMN ，解得 sin ，根据卫星运行线速度公式可知， v ，则 M、 N 的运动线rONrOM GMr速度大小之比 ，A 选项正确vMvN rONrOM sin5A 研究地球同步卫星和中地球轨道卫星，根据开普勒第三定律可知， ，r3同T2同 r3中T2中解得中地球轨道卫星的周期， T 中 T 同 24 h3 h，A
16、 选项正(r中r同 )3 (4 200 6 40036 000 6 400)3确6C 根据卫星运行角速度公式可知， ，轨道半径小的角速度大， “卡西尼”GMr3在近圆轨道上绕土星的角速度大于内环的角速度，A 选项错误；运行速度 v ，轨道半GMr径小的速率大， “卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率大于内环的速率，B 选项错误；5 到6 月间，稀薄气体阻力做负功，卫星速度减小，做向心运动，动能增加，C 选项正确；6 月到 8 月间，稀薄气体阻力做负功，根据功能关系可知，机械能减小， “卡西尼”的动能、以及它与火星的引力势能之和减小，D 选项错误7ACD 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行
17、速度，故“墨子号”的线速度小于第一宇宙速度，A 选项错误；根据角速度的定义可知，卫星的角速度 ，周 t期 T ，B 选项正确；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无2 2 t法求出“墨子号”的质量，C 选项错误；万有引力提供向心力， G ma，解得Mmr2a G ， “墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径， “墨子号”卫星的向心加速Mr2度大于同步卫星的向心加速度，D 选项错误8C 根据开普勒第二定律可知，月球在远地点线速度最小，A 选项错误；地球不停地自转，地球同一位置的人不一定都能看到月食，B 选项错误；月球的近地点越来离地球7越远，远地点不变，长半轴变大，根据开普勒第
18、三定律可知，周期变大，C 选项正确；卫星在同一轨道上(不论是圆轨道还是椭圆轨道)运行时，机械能守恒，D 选项错误9B 月球的质量和半径均比地球小，故月球的第一宇宙速度比地球的要小，A 选项错误；“嫦娥五号”从环月轨道进入月地转移轨道的过程中，做离心运动，根据万有引力提供向心力可知，需要加速，B 选项正确；“嫦娥五号”从 A 沿月地转移轨道到达B 点的过程中，开始时月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力，动能要减小，之后当地球的引力大于月球的引力时，卫星的动能就开始增加，C 选项错误；“嫦娥五号”降落至地面的运动为向心运动，需要减速，D 选项错误10AB 物体在圆盘上以恒定的角速度
19、转动，合力提供向心力，当物体转到圆盘的最低点，静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，根据牛顿第二定律可知，mg cos30 mgsin30 m 2L，解得 g4 2L.物体在行星表面受到的万有引力近似等于重力， G mg，解得行星的质量 M ，A 选项正确；这个行星的第一宇宙速度MmR2 4 2R2LGv1 2 ，B 选项正确；不知道同步卫星的高度，不能求出同步卫星的周期，C 选gR LR项错误；离行星表面距离为 R 的地方的万有引力 F G mg m 2L，即重力加速Mm 2R 2 14度为 2L，D 选项错误11见解析解析：物体 A 在赤道处地面上所受的万有引力F0 G .MmR2物体
20、 A 在赤道处，随地球自转，根据牛顿第二定律可知， F0 W0 m R.4 2T2解得物体 A 此时所受重力 W0 G m R.MmR2 4 2T2联立解得， ，代入数据解得， 310 3 .F0 W0F0m4 2T2RGMmR2 F0 W0F0由于地球自转对地球赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别12. h3 GMt2T204 2 t T0 2解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G m 2(R h)Mm R h 2 (2T)分析题意可知， t 时间内，卫星多转一圈运动到观察者的正上方 1.tT
21、 tT0联立解得， R h.3 GMt2T204 2 t T0 213(1) m g (2)k21k2 3k21k2gt20解析：(1)物体在火星表面受到的重力近似等于万有引力mg 火 G .M火 mR2火根据地球和火星的参数关系可知，火星表面的重力加速度 g 火 g.k21k2探测器受到万有引力和发动机施加的力的作用，处于平衡状态8发动机对探测器施加的力 F mg 火 m g.k21k2(2)发动机关闭，探测器由静止下落 2t0时间后，速度为 v，根据运动学公式可知，v2 g 火 t0，根据平均速度公式可知，探测器悬停时距火星表面高度h 3t0.v2联立解得， h .3k21k2gt2014610 24kg 310 3 m/s2 2GMc2解析：物体绕地球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， G m .M地 mR2地 v2R解得地球的质量 M 地 .R地 v2G代入数据解得， M 地 610 24 kg.物体在太阳表面受到重力近似等于万有引力G mg 日M日 mR2日太阳和地球的参数进行对比， g 日 g 地 310 3 m/s2.M日 R2地M地 R2日黑洞的第一宇宙速度为 v1，根据万有引力提供向心力可知， G m .MmR2 v21R黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度 c v1.2联立解得， R .2GMc2
