1、1第二课时 平面与平面平行1.已知平面 平面 ,过平面 内的一条直线 a 的平面 ,与平面 相交,交线为直线b,则 a,b 的位置关系是( A )(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定解析:两平行平面 , 被第三个平面 所截,则交线 a,b 平行.2. 和 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 的是( D )(A) 内有无数条直线平行于 (B) 内不共线三点到 的距离相等(C)l,m 是平面 内的直线,且 l,m(D)l,m 是异面直线且 l,m,l,m解析:l,m 是异面直线又分别与 , 平行,故可在平面 取一点作 l,m 的平行线 l,m,则 l,m为相交直线且与平面 平行,
2、故.3.给出下列结论,正确的有( B )平行于同一条直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:正确,不正确.4.a,b,c 为三条不重合的直线, , 为三个不重合的平面,现给出六个命题.ac,bcab;a,bab;c,c;,;c,aca;a,a.其中正确的命题是( C )(A) (B) (C) (D)解析:正确;a、b 可以平行,相交、异面;、 可平行或相交;正确;a 与 可以平行,也可以 a;a 或 a.故选 C.25.
3、有下列几个命题:平面 内有无数个点到平面 的距离相等,则;=a,=b,且 ab(, 分别表示平面,a,b 表示直线),则;平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边,则;平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行,则 .其中正确的是 . 解析:不正确,因为当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;不正确,当平面 与 相交时也可满足条件;正确,满足平面平行的判定定理;不正确,当两平面相交时,也可满足条件.答案:6.下列说法中正确的是 . 两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;如果一条直线和两个平行
4、平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.解析:正确.由平行平面的性质可得;不正确;不正确,因为它可能在另一平面内;正确.答案:7.设 E,F,G 分别为四面体 ABCD 的棱 BC,CD,DA 的中点,则此四面体中与过点 E,F,G 的截面平行的棱有( C )(A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)3 条解析:如图,显见 EF 是BCD 的中位线,BDEF,所以 BD平面 EFG,同理 GFAC,所以 AC平面 EFG.8.夹在两平行平面 , 间的线段 AB,CD 相交于 S 点,A,C,B,D 且 AS=1,BS=2,CD=6,则
5、 DS 等于( C )(A)1 (B)2 (C)4 (D)33解析:如图,由于 ABCD=S,所以 AB,CD 可确定一个平面 ,又因为 ,所以 与 , 的交线 AC,BD 平行,从而ASCBSD,设 DS=x,则有 = ,得 x=4.9.给出四种说法:若平面 平面 ,平面 平面 ,则平面 平面 若平面 平面 ,直线 a 与 相交,则 a 与 相交若平面 平面 ,P,PQ,则 PQ若直线 a平面 ,直线 b平面 ,且 ,则 ab其中正确说法的序号是 . 解析:正确,因为平面 与 没有公共点.正确.若直线 a 与平面 平行或 a,则由平面 平面 知 a 或 a 与 无公共点,这与直线 a 与 相
6、交矛盾.所以 a 与 相交.正确.如图,过直线 PQ 作平面 ,=a,=b,由 得 ab.因为PQ,PQ,所以 PQb,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线a 与直线 PQ 重合.因为 a,所以 PQ.错误.若直线a平面 ,直线 b平面 ,且 ,则 a 与 b 平行、相交和异面都有可能.答案:10.在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别为 BC,CC1,C1D1,A1A 的中点.求证:(1)BFHD 1;(2)EG平面 BB1D1D;(3)平面 BDF平面 B1D1H.4证明:由已知画图.(1)取 BB1的中点 M,连接 C1M,HM,易证 HMC1D
7、1是平行四边形,所以 HD1MC 1,又由已知可得四边形 MBFC1是平行四边形,所以 MC1BF,所以 BFHD 1.(2)取 BD 的中点 O,连接 OE,D1O,则 OE DC,又 D1G DC,所以 OE D1G,所以 OEGD1是平行四边形,所以 GED 1O.又 D1O平面 BB1D1D,EG平面 BB1D1D,所以 EG平面 BB1D1D.(3)由(1)知 D1HBF,又 BDB 1D1,B1D1,HD1平面 HB1D1,BF,BD平面 BDF,且 B1D1HD 1=D1,BDBF=B,所以平面 BDF平面 B1D1H.11.如图,在四棱锥 P ABCD 中,ABCD,E,F 分
8、别为 PC,PD 的中点,在底面 ABCD 内是否存在点Q,使平面 EFQ平面 PAB?若存在,确定点 Q 的位置;若不存在,说明理由.解:取 AD,BC 的中点 G,H,连接 FG,HE,GH.因为 F,G 为 DP,DA 的中点,所以 FGPA.因为 FG平面 PAB,PA平面 PAB,所以 FG平面 PAB.5因为 ABCD,E,F 分别为 PC,PD 的中点,所以 EFCD,EFAB.而 EF平面 PAB,AB平面 PAB,所以 EF平面 PAB.因为 EFFG=F,所以平面 EFG平面 PAB.又 GHCD,所以 GHEF.所以平面 EFG 即平面 EFGH.所以平面 EFGH平面 PAB.又点 Q平面 ABCD,所以点 Q(平面 EFGH平面 ABCD).即点 QGH.所以点 Q 在底面 ABCD 的中位线 GH 上.
