1、13.1.2 复数的概念课后训练1若复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A1 B0 C1 D1 或 12下列命题中的真命题是( )A1 的平方根只有一个Bi 是 1 的四次方根Ci 是1 的立方根Di 是方程 x610 的根3复数 43 a a2i 与复数 a24 ai 相等，则实数 a 的值为( )A1 B1 或4C4 D0 或44 “复数 a bi(a， bR)为纯虚数”是“ a0”的什么条件( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知复数 z m2 m( m21)i( mR)若 z 是实数，则 m 的值为_；若 z 是虚数
2、则 m 的取值范围是_；若 z 是纯虚数，则 m 的值为_6适合 x3i(8 x y)i 的实数 x， y 的值分别是_7若 log2(x23 x2)ilog 2(x22 x1)1，则实数 x 的值是_8 m 分别为何实数时，复数z ( m22 m15)i.(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数9关于 x 的方程 3x2 ax1(10 x2 x2)i 有实数根，求实数 a 的值和这个实根2参考答案1. 答案：A 由题意，知210,x x1.2. 答案：B 1 的平方根为i，故选项 A 错；因为 i3i，所以 i 不是1 的立方根，选项 C 错；因为 i6i 4i21，所以 i 不是 x6
3、10 的根，故选项 D 错3. 答案：C 由复数相等的充要条件，有24,a解得 a4.4. 答案：A 若 a bi(a， b R)为纯虚数，则 a0；若 a0，则 a bi 不一定为纯虚数，因为 a0，且 b0 时， a bi 为实数 0.5. 答案：1 m1 0 复数 z m2 m( m21)i 的实部为 m2 m，虚部为 m21.当 m210，即 m1 时， z 为实数；当 m210，即 m1 时， z 为虚数；当 m2 m0，且 m210，即 m0 时， z 为纯虚数6. 答案：0,3 由复数相等的充要条件，得 0,38xy x0， y3.7. 答案：2 log 2(x23 x2)ilo
4、g 2(x22 x1)1， 2log1,0.x x2.8. 答案：分析：根据复数的有关概念，将复数问题转化为实数问题求解解：复数 z 的实部为26233mm虚部为 m22 m15( m3)( m5)(1)要使 z 是实数，则必须有 50,解得 m5，所以当 m5 时， z 为实数(2)要使 z 为虚数，则必须有( m3)( m5)0，所以当 m5，且 m3 时， z 为虚数(3)要使 z 为纯虚数，则必须有230,5解得 m2，或 m3，所以当 m2，或 m3 时， z 为纯虚数9. 答案：分析：由方程有实根，根据复数相等的充要条件，将问题转化为方程组来求解解：设方程的实根为 x m，则3231am(10 m2 m2)i，根据复数相等的充要条件，得方程组20, 1由，得 m2，或 52.代入，得 a11，或 7.所以当实数 a11 时，实根为 2；当实数 715a时，实根为 25.
