1、1小题对点练(六) 立体几何(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知两条直线 m、 n，两个平面 、 ，给出下面四个命题： ， m ， n m n； m n， m n ； m n， m n ； ， m n， m n .其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. B ， m ， n ，则两条直线可以异面故不正确 m n， m ，有可能直线 n 在平面内故不正确 m n， m n ，根据线面垂直的判定定理得到结论正确 ， m n， m ，则 n ，又因为 ，故 n .结论正确；故正确的是.2如图 12，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(
2、 )图 12A9( 1)8 B9( 2)4 82 3 3 3C9( 2)4 D9( 1)8 83 3 2 3D 由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故S (23)3 3 2(2 )24 9( 1)8 8.故选 D.12 2 2 (34 8) 2 33已知 m， n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面D 由 A，若 ， 垂直于同一平面，则 ， 可以相交、平
3、行，故 A 不正确；由B，若 m， n 平行于同一平面，则 m， n 可以平行、重合、相交、异面，故 B 不正确；由 C，2若 ， 不平行，但 平面内会存在平行于 的直线，如 平面中平行于 ， 交线的直线；由 D 项，其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m， n 平行”是真命题，故 D 项正确，所以选 D.4(2018湖北名校联考)已知一个几何体的三视图如图 13 所示，则该几何体的体积为( )图 13A. B88 163 163C126 D. 443A 由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成由三视图中的数据可得其体积为 V 4 4 .选13 (122
4、4) 13 (12 22) 8 163A.5有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为 60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是底面半径的( )A. 倍 B. 倍 C2 倍 D22 3 2倍3C 设圆柱的高为 h，底面半径为 r，圆柱的外接球的半径为 R，则 R2 2 r2.(h2)圆锥的母线与底面所成角为 60，圆锥的高为 r，母线长 l2 r，圆锥的侧3面积为 lr2 r2.4 R24 62 r2， r23 r2， h28 r2， 2(h2)2 r2 h24 hr.选 C.26三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 上， PA平面ABC， PA2
5、， AB4， AC2， BC2 ，则球的表面积是( )3A16 B20 C24 D28B 由题意， AC BC， PA平面 ABC，则直径 2 ，PA2 AC2 BC2 5则 R ，所以表面积 S4 R220，故选 B.537在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和MN 所成的角为( )A30 B45 C90 D60D 连接 BC1、 D1A， D1C， M、 N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 MN C1B. C1B D1A， MN D1A， D1AC 为异面直线 AC 与 MN 所成的角， D1AC 为等边三角形， D1
6、AC60，异面直线 AC 和 MN 所成的角为 60.8 A， B， C， D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形， AD平面ABC， AD4， AB2 ，则该球的表面积为( )3A8 B16 C32 D64C 由题意画出几何体的图形如图，把 A， B， C， D 扩展为三棱柱，上下底面的中心E、 F 连线的中点与 A 的距离为球的半径， AD4， AB2 ， ABC 是正三角形，所以3AE2， AO2 ，所以球的表面积为 4(2 )232，故选 C.2 29. 棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图 14 所示，那么该几何体的体积是( )4图 14
7、A. B4 C. D3143 103B 几何体如图，体积为： 234，故选择 B.1210(2018桂林模拟)正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球， M， N 分别是 ABC 与 ACD 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为( )A4 B6 C4 D22 13 13C 正四面体 ABCD 可补全为棱长为 6 的正方体，所以球 O 是正方体的外接球，其2半径 R 6 3 ，设正四面体的高为 h，则 h 4 ，故 OM ON32 2 6 122 43 2 6h ，又 MN BD4，所以 O 到直线 MN 的距离为 ，因此球 O 截直线14 6 13 6 2 22 2
8、MN 所得的弦长为 2 4 . 36 2 2 2 13故选 C.11(2018郑州模拟)刍薨( chuhong)，中国古代算术中的一种几何形体， 九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也薨，屋盖也 ”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶” ，如图 15，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为( )5图 15A. 24 B32 C. 64 D32 5 6B 茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底
9、长为 4，下底长为 8，高为 242 22；等腰三角形的底边长为 4，高为 2 .5 42 22 5故侧面积为 S2 2 2 32 .4 82 5 (12425) 5即需要的茅草面积至少为 32 .选 B.512将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( )A. B. C. D.27 827 3 296B 如图所示，设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，由题意可得 ，所以r1 2 x2x22 r，所以圆柱的体积 V r2(22 r)2( r2 r3)(0 r1)，设 V(r)2( r2 r3)(0 r1)，则 V( r)2(2 r3 r2)，
10、由 2(2 r3 r2)0 得 r ， V(r)23在 上递增， V(r)在 上递减，所以圆柱的最大体积 Vmax2 ，(0，23) (23， 1) (23)2 (23)3 827故选 B.二、填空题13如图 16，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB AA13，点 P 在棱 CC1上，则三棱锥 PABA1的体积为_图 16三棱锥的底 S ABA1 33 ，点 P 到底面的距离为 ABC 的高： h ，943 12 92 323故三棱锥的体积 V Sh .13 94314(2018山师大附中模拟)若 ， 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线 m
11、 ，则在平面 内，一定不存在与直线 m 平行的直线；若直线 m ，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直；若直线 m ，则在平面 内，不一定存在与直线 m 垂直的直线；若直线 m ，则在平面 内，一定存在与直线 m 垂直的直线 对于，若直线 m ，如果 ， 互相垂直，则在平面 内，存在与直线m 平行的直线，故错误；对于，若直线 m ，则直线 m 垂直于平面 内的所有直线，在平面 内存在无7数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线 m 垂直，故正确；对于，若直线 m ，则在平面 内，一定存在与直线 m 垂直的直线，故错误，正确15如图 17，一张纸的长、宽分别为 2 a,2a， A，
12、 B， C， D 分别是其四条边的中点，2现将其沿图中虚线折起，使得 P1， P2， P3， P4四点重合为一点 P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)图 17该多面体是三棱锥；平面 BAD平面 BCD；平面 BAC平面 ACD；该多面体外接球的表面积为 5 a2. 将平面图形沿图中虚线折起，使得 P1， P2， P1， P4四点重合为一点 P，从而得到一个多面体，则由于( a)2( a)24 a2，该多面体是以 A， B， C， D 为顶点的2 2三棱锥，正确 AP BP， AP CP， BP CP P， BP， CP平面 BCD， AP平面 BCD， AP平面BAD，平面 BAD平面 BCD，正确与同理，可得平面 BAC平面 ACD，正确该多面体外接球的半径为 a，表面积为 5 a2，正确5216(2018临川模拟)已知三棱锥 SABC 的各顶点在一个表面积为 4 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO平面 ABC， AC ，则三棱锥 SABC 的体积为_2如图所示，设球的半径为 r，则 4 r24，解得 r1.13 OC2 OA22 AC2， OC OA.球心 O 在 AB 上， SO平面 ABC，8则三棱锥的底面积： S ABC 211，12三棱锥的体积： V S ABCSO 11 .13 13 13
