1、1小题模拟练(三)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 i 为虚数单位，若复数 z (aR)的虚部为3，则| z|( )1 ai1 iA. B2 C. D510 3 13C 因为 z i，所以1 ai1 i 1 ai 1 i 1 i 1 i 1 a a 1 i2 1 a2 a 123，解得 a5，所以 z23i，所以| z| .a 12 2 2 3 2 132设 为锐角， a(sin ，1)， b(1,2)，若 a 与 b 共线，则角 ( )A15 B30 C45 D60B 由题意 2sin 1，sin ，又 为锐角， 30，故选 B.123下列函数为奇函数的是( )A y x B ye
2、x12C ycos x D ye xe xD y x 和 ye x非奇非偶函数， ycos x 是偶函数， ye xe x是奇函数，故选 D.124执行如图 47 所示的算法框图，则输出的 S 值是( )图 47A1 B. C. D423 32D 按照图示得到循环如下：S4， i1； S1， i2， S ， i3； S ， i4； S4， i5； S1， i6； S23 322， i7； S ， i8； S4， i9.不满足条件，输出结果为 4.故答案为 D.23 325函数 f(x)sin( x ) 的部分图象如图 48，且 f(0) ，则图中 m(| | 2) 12的值为( )图 48A1
3、 B.43C2 D. 或 243B 由题意可得， f(0)sin ，又| | ， ，12 2 6又 f(m)sin ，( m 6) 12 m 2 k 或 m 2 k ， kZ， 6 6 6 76由周期 T 2，得 0 m2， m ，故选 B.2 436李冶(11921279)，真实栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别
4、是(注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算)( )A10 步，50 步 B20 步，60 步C30 步，70 步 D40 步，80 步B 设圆池的半径为 r 步，则方田的边长为(2 r40)步，由题意，得(2 r40)23 r213.75240，解得 r10 或 r170(舍)，所以圆池的直径为 20 步，方田的边长为 60 步，故选 B.7如图 49，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )3图 49A4 B8 C. D.43 83D 如图所示，在棱长为 2 的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥PABCD，该几何体的体积为：
5、 V (22)2 .本题选择 D 选项13 838若实数 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的取值范围是( )A4,4 B2,4C4，) D2，)D 画出Error!表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线 y2 x z，由图可知，当直线经过(0,2)时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时 z2 x y 有最小值2，无最大值， z2 x y 的取值范围是2，)，故选 D.9在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin Csin 2B，且b2， c ，则 a 等于( )3A. B. C2 D212 3 3C sin Csin 2 B2sin
6、 Bcos B，且 b2， c ，3由正弦定理可得： ，由于 sin B0，可得：cos B ，2sin B 32sin Bcos B 344由余弦定理 b2 a2 c22 accos B，可得：4 a232 a ，334可得：2 a23 a20，解得： a2，或 a (舍去)故选 C.1210若函数 y f(x)图象上存在两个点 A， B 关于原点对称，则对称点( A， B)为函数y f(x)的“孪生点对” ，且点对( A， B)与( B， A)可看作同一个“孪生点对” 若函数 f(x)Error! 恰好有两个“孪生点对” ，则实数 a 的值为( )A0 B2 C4 D6A 当 x0 时，
7、f( x)3 x212 x93( x24 x3)3( x1)( x3)，故函数在区间0,1)，(3，)上递减，在(1,3)上递增，故在 x1 处取得极小值根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当 x0 时，函数图象与 y2 的图象有两个交点，即 f(1)2 a2， a0.11已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F， M(3,2)，直线 MF 交抛物线于 A， B 两点，且 M 为 AB 的中点，则 p 的值为( )A3 B2 或 4 C4 D2B 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，Error!两式相减得( y1 y2)(y1 y2)2 p(x1 x2)， ，
8、y1 y2x1 x2 2py1 y2 M 为 AB 的中点， y1 y24， ，代入 ，y1 y2x1 x2 2 03 p2 23 p2 2p4解得 p2 或 4，故选 B.12已知函数 f(x)Error!函数 g(x) b f(3 x)，其中 bR，若函数 y f(x) g(x)恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是( )A. B.(114， ) ( 3， 114)C. D(3,0)( ， 114)B 由题可知 f(x)Error!故 f(3 x)Error!函数 y f(x) g(x) f(x) f(3 x) b 恰有 4 个零点，方程 f(x) f(3 x) b0 有 4 个不同的
9、实数根，即函数 y b 与函数 y f(x) f(3 x)的图象恰有 4 个不同的交点又 y f(x) f(3 x)Error!在坐标系内画出函数 y f(x) f(3 x)的图象，其中点 A， B 的坐标分别为， .(12， 114) (72， 114)5由图象可得，当3 b 时，函数 y b 与函数 y f(x) f(3 x)的图象恰有 4114个不同的交点，故实数 b 的取值范围是 .选 B.( 3， 114)二、填空题13已知集合 A x|x2 x0， B1,0，则 A B_.1,0,1 A0,1，所以 A B1,0,114将函数 f(x) sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个
10、单位长度，得到函数312y g(x)的图象，若 g(x)最小正周期为 a，则 g _.(a6)f(x)2sin ，向右平移 个单位后得到函数 g(x)2sin 2x，函数的最3 (2x 6) 12小正周期是 ，那么 g 2sin .( 6) 3 315过动点 P 作圆：( x3) 2( y4) 21 的切线 PQ，其中 Q 为切点，若|PQ| PO|(O 为坐标原点)，则| PQ|的最小值是_设 P(x， y)，得 x2 y2( x3) 2( y4) 21，即 3x4 y12，所以点 P 的运125动轨迹是直线 3x4 y12，所以 dmin ，则| PQ|min| PO|min .125 125(教师备选)如图，在三棱锥 ABCD 中， E、 F、 G 分别为 AB、 AC、 CD 中点，且AD BC2， EG ，则异面直线 AD 与 BC 所成的角的大小为_360 由三角形中位线的性质可知： EF BC， GF AD，则 EFG 或其补角即为所求，由几何关系有： EF BC1， GF AD1，由余弦定理可得：12 126cos EFG ，则 EFG120，据此有：异面直线 AD 与 BC 所成的12 12 3 2211 12角的大小为 18012060.
