1、2011-2012学年江苏省无锡市崇安区九年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 -3的相反数是 （ ） A -3 B 3 C -D 答案： B 如图，四边形 ABCD中， DC AB， BC 1， AB AC AD 2，则 BD的长为（ ） A B C 3 D 2 答案： B 下列说法中，正确的是 （ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告 ”是必然事件 答案： A 一个矩形被直线分成面积为 x， y的两部分，则 y与 x之间的
2、函数关系只可能是（ ） 答案： A 某校春季运动会比赛中，八年级（ 1）班、（ 2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 2）班得分比为 6:5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 2）班得分的 2倍少 40分若设（ 1）班得 x分，（ 2）班得 y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 答案： D 如图，在四边形 ABCD中，点 E在 BC上， AB DE， B 78o， C60o，则 EDC的度数为（ ） A 78o B 60o C 42o D 80o 答案： C 如图是六个棱长为 1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 （ ） A 6 B 5 C 4 D
3、3 答案： B 下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）答案： B 下列计算正确的是 （ ） A a2 a3 a6 B a2 a2 a4 C (-a2)3 -a6 D a3a a 答案： C 点 P（ 3， -5）关于 x轴对称的点的坐标为 （ ） A（ -3， -5） B（ 5， 3） C（ -3， 5） D（ 3， 5） 答案： D 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC 4， D的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O重合，绕着 O点转动三角板，使它的一条直角边与 D切于点 H，此时两直角边与 AD交于 E， F两点，则 tan EFO的值为 答案： 如
4、图， A、 B是反比例函数 y 上两点， AC y轴于 C， BD x轴于 D，AC BD OC， S 四边形 ABDC 14，则 k . 答案： 如图， AD为 O的直径， ABC 75o，且 AC BC，则 BDE .答案： 在 100张奖券中有 16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是 . 答案： 一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是 . 答案： 分解因式： 4a2-16 答案： 据统计，今年无锡鼋头渚 “樱花节 ”活动期间入园赏樱人数约 803万人次，用科学记数法可表示为 人次 答案： 使 有意义的 x的取值范围是 . 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系中，
5、已知点 A（ 0， 1）、 B（ 3， 5），以 AB为边作如图所示的正方形 ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点 D， P为抛物线上的一动点 （ 1）直接写出点 D的坐标； （ 2）求抛物线的式； （ 3）求点 P到点 A的距离与点 P到 x轴的距离之差； （ 4）当点 P位于何处时， APB的周长有最小值， 并求出 APB的周长的最小值 答案：（ 1） D（ -4， 4） (2 分 ) （ 2）设抛物线的式是 y ax2 (3 分 ) 过点 D（ -4， 4）， a ， y x2 (4 分 ) （ 3）设点 P（ t， t2），作 PH x轴于 H，则 PH t2 (5分 ) 另 P
6、A t2 1 (6 分 ) 故点 P到点 A的距离与点 P到 x轴的距离之差为 1. (7 分 ) （ 4）即使 PB PA最小，而 PA PH 1， (8 分 ) 作 BE x轴于 E，与抛物线的交点即为点 P (9 分 ) 此时 P（ 3， ） (10 分 ) 则 PB PA PB PH 1 BE 1 5 1 6 APB的周长的最小值 5 6 11.(11 分 ) 已知如图 1， Rt ABC和 Rt ADE的直角边 AC和 AE重叠在一起， ADAE， B 30， DAE ACB 90. （ 1）如图 1，填空： BAD ； ； （ 2）如图 2，将 ADE绕点 A顺时针旋 转，使 AE
7、到 AB边上， ACH BCH，连接 BH，求 CBH的度数； （ 3）如图 3，点 P是 BE上一点，过 A、 E两点分别作 AN PC、 EM PC，垂足分别为 N、 M，若 EM 2， AN 5，求 AND的面积 . 答案：（ 1） 150o， ； (2 分 ) （ 2）连结 CE、 AH，如图 2， 先证等边 ACE， 得 AE AC， AEC ACE 60o(3 分 ) 而 AEH ACH 45o HEC HCE 15o HE HC(4 分 ) 再证 AEH ACH (5 分 ) AH平分 BAC，又 CH平分 ACB， BH平分 ABC，则 CBH 15o(6分 ) （ 3）如图
8、3，作 EF AN于 F， DG AN于 G，可得矩形 MEFN (7 分 ) 可证 AEF DAG (8 分 ) DG AF AN-EM 5-2 3. (9 分 ) S AND AN DG 53 (10 分 如图，已知 O的直径 AB与弦 CD互相垂直，垂足为点 E. O的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点 F，且 AD 3， cos BCD . （ 1）求证： CD BF； （ 2）求 O的半径； （ 3）求弦 CD的长 . 答案：（ 1） BF切 O于点 B， BF OB(1 分 ) 又 AB CD于 E， AED ABF 90o(2 分 ) CD BF(3 分 ) （ 2）作 OH
9、AD于 H，则 AH AD (4 分 ) 在 Rt AOH中， AH ， cosA cos BCD AO 2，即半径为 2(6 分 ) （ 3）在 Rt ADE中， AD 3， cosA AE 3 (7 分 ) 在 Rt ODE中， OD 2， OE -2 DE (8 分 ) CD 2DE (9 分 ) 如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是 DCA 30和 DCB 60，如果斑马线的宽度 AB 3米，驾驶员与车头的距离是 0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少 答案：过点 C作 AB的垂线，垂足为 H. （ 1分） 由题意， CA
10、H DCA 30， CBH DCB 60， (2 分 ) ACB CAB 30， CB AB 3(3 分 ) 在 Rt BCH中， CB 3， CBH 60， BH CB 1.5(5 分 ) x 1.5-0.8 0.7(7 分 ) 答：汽车车头与斑马线的距离是 0.7米 .(8 分 ) 图 1是某城市四月份 1至 8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1将数据统计整理后制成了图 2 根据图中信息，解答下列问题： （ 1）将图 2补充完整； （ 2）这 8天的日最高气温的中位数是 oC； （ 3）计算这 8天的日最高气温的平均数 答案：（ 1）如图所示 (2 分 ) （ 2） 这
11、8天的气温从高到低排列为： 4， 3， 3， 3， 2， 2， 1， 1 中位数应该是第 4个数和第 5个数的平均数：（ 2+3） 2=2.5 (4 分 ) （ 3）（ 12+22+33+41） 8=2.375 8天气温的平均数是 2.375 (7 分 ) 已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的 正方形 . （要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法） . 答案： 某展览大厅有 3个入口和 2个出口，其示意图如下 . 参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开 . （
12、 1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？ （ 2）小明从入口 1进入并从出口 A离开的概率是多少？ 答案：（ 1）画出树状图得 (3 分 ) 共有 6种等可能的结果 (4 分 （ 2） P（入口 1，出口 A） = (6 分 ) （ 1）解方程： 1 ； （ 2）解不等式组： ，并写出它的自然数解 . 答案：（ 1）去分母，得： 5 x-2 x-1 0 (2 分 ) 解得： x -1 (3 分 ) 经检验：原方程的根是 x -1 (4 分 ) （ 2）分别求得两个解集， x-1， x 3(3 分，解对一个得 2分 ) 故原不等式组的解集是 -1x 3(4
13、分 ) 其中自然数解是 x 0、 1、 2. (5 分 ) （ 1）计算： -( )-1- （ 2）先化简，再求值： (x- )，其中 x -1 答案：（ 1）原式 -2-2- (3 分 ) -4 (4 分 ) （ 2）原式 (2 分 ) (4 分 ) 当 x -1，原式 (5 分 ) 如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD中，点 C与 A， B两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C为 A， B两点的勾股点同样，点 D也是 A， B两点的勾股点 （ 1）如图 1，矩形 ABCD中， AB 2， BC 1，请在边 CD上作出 A， B两点的
14、勾股点（点 C和点 D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）矩形 ABCD中， AB 3， BC 1，直接写出边 CD上 A， B两点的勾股点的个数 （ 3）如图 2，矩形 ABCD中， AB 12cm， BC 4cm， DM 8cm， AN5cm动点 P从 D点出发沿着 DC方向以 1 cm s的速度向右移动，过点 P的直线 l平行于 BC，当点 P运动到点 M时停止运动设运动时间为 t(s) ，点 H为M， N两点的勾股点，且点 H在直线 l上 当 t 4时，求 PH的长 探究满足条件的点 H的个数（直接写出点 H的个 数及相应 t的取值范围，不必证明） 答案：（ 1）尺规作图正确，痕迹清楚 . （以线段 AB为直径的圆与线段 CD的交点，或线段 CD的中点） (2 分 ) （ 2） 4个 . (4 分 ) （ 3） 当 t 4时， PH 或 PH 2或 PH 3 . (7 分 ) 当 0t 4时，有 2个勾股点； 当 t 4时，有 3个勾股点； 当 4 t 5时，有 4个勾股点； 当 t 5时，有 2个勾股点； 当 5 t 8时，有 4个勾股点； 当 t 8时，有 2个勾股点 综上所述，当 0t 4或 t 5或 t 8时，有 2个勾股点； 当 t 4时，有 3个勾股点； 当 4 t 5或 5 t 8时，有 4个勾股点 . (11 分 )
